Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Jacob Bernoulli- Leohnard Euler Πιθανότητες Pascal-Euler-Venn-Sudoku- Μαγικά τετράγωνα Νιάρχος Αναστάσης(Α5) Πλάκα Χρύσα(Α1) Ρηγόπουλος Τσέλιγκας Γιάννης(Α1)

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Jacob Bernoulli- Leohnard Euler Πιθανότητες Pascal-Euler-Venn-Sudoku- Μαγικά τετράγωνα Νιάρχος Αναστάσης(Α5) Πλάκα Χρύσα(Α1) Ρηγόπουλος Τσέλιγκας Γιάννης(Α1)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Jacob Bernoulli- Leohnard Euler Πιθανότητες Pascal-Euler-Venn-Sudoku- Μαγικά τετράγωνα Νιάρχος Αναστάσης(Α5) Πλάκα Χρύσα(Α1) Ρηγόπουλος Τσέλιγκας Γιάννης(Α1)

2 Βασικές προσωπικότητες Gerolamo Cardano( ) ● Πρωτοπόρος Θεωρίας Πιθανοτήτων στην Ευρώπη ● Κλασικός ορισμός πιθανότητας ● 1525 “Liber de ludo aleae” (Βιβλίο πάνω στα τυχερά παιχνίδια)

3 Pierre de Fermat( ) ● Γράμμα Antoine Gombaud--> ● Αλληλογραφία με Πασκάλ(από 1654)--> ● -->πρόβλημα διαίρεσης στοιχήματος, ● -->πιθανότητα διαφορετικών αποτελεσμάτων σε διαδοχικές ρίψεις ζαριού

4 Blaise Pascal( ) ● 1653: ● “Traité du triangle arithmétique” ● “Αριθμητικό Τρίγωνο”/ “Τρίγωνο του Πασκάλ”

5 Τρίγωνο του Πασκάλ

6 Αριθμητικό τρίγωνο ● Ιστορία: ● 1. Ανατολή: Κίνα, Ινδία, Περσία(Omar Khayyam- 1100μ.Χ) ● 2. Ευρώπη: Ιταλία, Γερμανία (Petrus Apianus- βιβλίο αριθμητικής 16ου αι. μ.Χ) 3. Blaise Pascal: “Traité du triangle arithmétique”→Συνδυαστική, Λογισμός Πιθανοτήτων

7 Ιδιότητες αριθμητικού τριγώνου Αριθμοί σειρών: α)Διωνυμικοί συντελεστές ταυτότητας (α+β) ν και, β)Σύνολο συνδυασμών ν ανά κ(π.χ αν ν=5 και κ=3, τότε αντιστοιχεί στο συντελεστή του α 3 β 2 ή στον αριθμό που βρίσκεται στη ν γραμμή και κ διαγώνιο, δηλαδή στο 10)

8 3. Ειδικοί αριθμοί: α)Τετράγωνα β)τριγωνικοί αριθμοί(δεύτερη διαγώνιος- n(n+1)/2)- άθροισμα διαδοχικών τριγωνικών=τετράγωνο γ)τετραεδρικοί (τρίτη διαγώνιος) --->πλευρές τετραέδρων(n(n+1)(n+2)/6) δ)simplex ● Γενικά: σε κάθε διαγώνιο προστίθεται μια διάσταση

9 ● Με κάποιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε υπερτετραδιάστατα σχήματα σε διαφορετικές διαστάσεις(π.χ 15 σχήμα σε 2 και 4 διαστάσεις)

10 4. Άθροισμα των αριθμών διαγωνίου από το 1 μέχρι κάποιο συγκεκριμένο αριθμό = τον αριθμό κάτω και αριστερά από τον τελευταίο προσθετέο 5. Άθροισμα των αριθμών της n-οστής γραμμής = n-oστή δύναμη του 2 6. Αριθμοί ακολουθίας Fibonacci(1,1,2,3,5,8,13...)--> άθροισμα αριθμών διαγωνίων που ξεκινάνε ανάμεσα από τις μονάδες

11

12 Κρίστιαν Χόυχενς ● Αλληλογραφία Fermat – Pascal--> ● -->De ratiociniis in aleae ludo (Υπολογισμοί στα παιχνίδια της τύχης), 1657 ● Θεωρία των διατάξεων και των συνδυασμών

13 Jacob Bernoulli( ) ● Ars Conjectanti(“Τέχνη του εικάζειν”) ● 2η ενότητα(συνδυασμοί, μεταθέσεις) Μπερνούλι( )

14 Ars Conjectandi ● Από 1680 έως 1705 ● 1ο μέρος: έργο Χόυχενς, αναμενόμενη τιμή/ σταθμικός μέσος(μέση τιμή) όλων των πιθανών ενδεχομένων

15 ● 2ο μέρος: συνδυαστική- εισαγωγή εννοιών διατάξεις και συνδυασμοί ● 3ο μέρος: εφάρμοσε τις τεχνικές πιθανότητας, σε τυχερά παιχνίδια(τράπουλα ή ζάρια), παρουσιάζει προβλήματα πιθανοτήτων σχετικά με αυτά αλλά και γενικεύσεις ● Π.χ Αναμενόμενη τιμή κατά τη ρίψη ενός ζαριού είναι: ● Ε=1(1/6)+2(1/6)+...+6(1/6) = 7/2

16 ● 4ο μέρος: εφαρμογή των πιθανοτήτων σε προσωπικές, δικαστικές και οικονομικές αποφάσεις- Νόμος των Μεγάλων Αριθμών ● Π.χ Όσο πιο πολλές φορές ρίξουμε ένα ζάρι, τόσο το κλάσμα ● (εμφανίσεις του 1) / (σύνολο ρίψεων) ● πλησιάζει το 1/6 που είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου 1.

17 Μαγικά τετράγωνα-Euler Ιστορία π.Χ, Κίνα ● 1ος αι. μ.Χ: Da-Dai Liji(το πρώτο κατεγεγραμμένο μαγικό τετράγωνο) ● μ.Χ, Ινδία: πρώτη εμφάνιση-χρήσεις (π.χ 4ης τάξης, συνταγές αρωμάτων στο βιβλίο Brhatsamhita, ιατρικά κ.ά) ● 3. 9ος-10ος αι. μ.Χ, Ισλάμ: εμφάνιση μαθηματικών ιδιοτήτων τους - “αρμονική διάταξη αριθμών”, ● 4. 11ος-12ος αι.: κανόνες δημιουργίας τους από ισλαμιστές μαθηματικούς

18 5. 15ος, Βυζάντιο: Manuel Moscopoulos Ευρώπη: σύνδεση με την αλχημεία , Ιαπωνία 7. 18ος αι, Δυτική Αφρική: πνευματική σημασία, Muhammad(αστρονόμος, αστρολόγος κλπ) 8. 17ος και μετά, Ευρώπη: π.χ Antoine de la Loubere

19 Κανόνες δημιουργίας ● Μαγικό στοιχείο: το άθροισμα των αριθμών κάθε στήλης, σειράς και διαγωνίου ● Τάξη: ο αριθμός ν(σύνολο μικρών τετραγώνων κάθε στήλης και σειράς) ● Μέθοδος Pheru(περιττής διάταξης μαγικών τετραγώνων) ● Μέθοδος Antoine de la Loubere(διάταξης διαδοχικών αριθμών)

20 Leohnard Euler ( ) ● Προβληματισμός μοναδικότητας γραμμής και στήλης εντός συγκεκριμένου πλαισίου(πρόβλημα 36 αξιωματικών) ● Πατέρας των μαγικών τετραγώνων και των Sudoku

21 Λατινικά τετράγωνα ● Μεσαίωνας ● Συστηματική μελέτη από τον Euler: ● -->σύνολο ν διαφορετικών συμβόλων(π.χ γραμμάτων) ● -->Ελληνο - Λατινικό Τετράγωνο(γράμματα ελληνικού ή λατινικού αλφαβήτου) ● -->“το πρόβλημα των 36 Αξιωματικών”

22 Suboku ● >μαγικά τετράγωνα από τον Όιλερ ● Υποτετράγωνα-περιοχές με μία μόνο φορά κάθε σύμβολο ● 20ος αιώνας--> Ιαπωνία--> Sudoku

23 Αναπαράσταση Λατινικών τετραγώνων ● κάθε στοιχείο τετραγώνου τάξης ● n γραφτεί ως μια τριάδα (r,c,s) ● r γραμμή ● c η στήλη και ● S το σύμβολο, δημιουργείται ένα σύνολο ● ν 2 τριάδων, οι οποίες ονομάζονται ορθογώνια αναπαράσταση μήτρας.

24 Ελληνο-Λατινικά τετράγωνα ● Ο ιδιαίτερος τύπος λατινικού τετραγώνου ● Ένα νέο είδος "μαγικού τετραγώνου". ● Οποιοδήποτε σύνολο n διαφορετικών ● συμβόλων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί

25 Διαγράμματα Euler ● Κλειστές Καμπύλες ● Περιέχει όλα τα ενδεχόμενα(πιθανά και μη πιθανά) ● Διάγραμμα Venn ειδική περίπτωση διαγράμματος Euler

26 Πηγές ● Στατιστική, Γ' Γενικού Λυκείου, κεφ. 3.3, Συνδυαστική ● ● 889/6500/8/Nimertis_Zottou(math).pdf 889/6500/8/Nimertis_Zottou(math).pdf ● Sudoku puzzles και Συνδυαστικά προβλήματα(διπλωματική εργασία), Νεφέλη Δήμητρα Ζώττου, επιβλέπων καθ: Αλεβίζος Παναγιώτης, Πανεπιστήμιο Πατρών τμήμα Μαθηματικών, σελ 31 ● ● CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1 %CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%AF.pdf CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1 %CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%AF.pdf ●

27 Ευχαριστίες ● Στον κ. Μιχάλη Πατσαλιά ● Στους “Αττικούς Φούρνους” Παγκρατίου

28 ΤΕΛΟΣ Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!!


Κατέβασμα ppt "Jacob Bernoulli- Leohnard Euler Πιθανότητες Pascal-Euler-Venn-Sudoku- Μαγικά τετράγωνα Νιάρχος Αναστάσης(Α5) Πλάκα Χρύσα(Α1) Ρηγόπουλος Τσέλιγκας Γιάννης(Α1)"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google