Πίνακες Μετάφραση loizos@enallax.com http://www.enallax.com Ευχαριστίες: Στον άγνωστο μαθηματικό.

Παρουσίαση με θέμα: "Πίνακες Μετάφραση loizos@enallax.com http://www.enallax.com Ευχαριστίες: Στον άγνωστο μαθηματικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πίνακες Μετάφραση loizos@enallax.com http://www.enallax.com
Ευχαριστίες: Στον άγνωστο μαθηματικό

2 Γιατι πίνακες Ο Τάσος ο Μάριος και ο Μιχάλης είναι παντρεμένοι με την Άννα την Έλλη και την Λίζα . Ο Μάριος είναι αδελφός της Έλλης και ζει στη Λάρνακα μαζί με τη σύζυγο του. Ο Μιχάλης είναι πιο ψηλός από τον σύζυγο της Λίζας και είναι τραπεζικός. Η Άννα και ο σύζυγος της κατοικούν στην Λεμεσό .Η Έλλη και ο σύζυγος της είναι νοσοκόμοι. Να βρείτε τα ζευγάρια.

3 Πίνακες Ο τύπος του πίνακα είναι 2 x 3. Πίνακας: Μια διάταξη
Πίνακας: Μια διάταξη μ χ ν το πλήθος στοιχείων σε μορφή ορθογωνίου με μ γραμμές και ν στήλες. Ο τύπος του πίνακα συμβολίζεται με μxν και ο πίνακας με Τα στοιχεία του πίνακα συμβολίζονται με αij (i η γραμμή και j στήλη) Ο τύπος του πίνακα είναι 2 x 3. στήλη γραμμή

4 Είδη πινάκων Τετραγωνικός 3 x 3 (Πίνακας γραμμή) 1 x 4 3 x 5 2 x 2
(Πίνακας στήλη)

5 Τετραγωνικός πίνακας 1)Πρωτεύουσα διαγώνιος τα στοιχεία a11 , a22, a33
Τετραγωνικός πίνακας 1)Πρωτεύουσα διαγώνιος τα στοιχεία a11 , a22, a33 2)Δευτερεύουσα διαγώνιος τα στοιχεία

6 Τετραγωνικός πίνακας Όλα τα στοιχεία είναι 0 εκτός από τα στοιχεία της πρωτεύουσας διαγωνίου Αν στο διαγώνιο πίνακα τα στοιχεία της πρωτεύουσας διαγωνίου είναι ισα με 1

7 Συμμετρικός πίνακας Συμμετρικός είναι ο τετραγωνικός πίνακας του οποίου τα στοιχεία είναι συμμετρικά ως προς την πρωτεύουσα διαγώνιο (αik=ακi)

8 Αντισυμμετρικός πίνακας
Αντισυμμετρικός είναι ο τετραγωνικός πίνακας του οποίου τα συμμετρικά στοιχεία ως προς την πρωτεύουσα διαγώνιο είναι και αντίθετα (αik=-ακi) (Προσοχή αii=0)

9 Ισότητα πινάκων Δύο μ x ν πίνακες είναι ίσοι αν έχουν ίσα τα αντίστοιχα στοιχεία τους

10 Πρόσθεση πινάκων Για να προσθέσουμε δυο πίνακες πρέπει να είναι του ίδιου τύπου. Αν Α+Β= Γ τα στοιχεία του πίνακα Γ είναι :γκλ=ακλ+βκλ

11 = 7 7 4 5 = 7 5 7

12 Αφαίρεση πινάκων Για να αφαιρέσουμε δυο πίνακες πρέπει να είναι του ίδιο τύπου. Αν Α-Β= Γ τα στοιχεία του πίνακα Γ είναι : γκλ=ακλ - βκλ

13 2-0 -4-1 3-8 -5 2 -5 8-3 0-(-1) -7-1 5 -8 1 = = 1-(-4) 5-2 0-7 5 3 -7

14 Ιδιότητες της πρόσθεσης πινάκων
1)Αντιμεταθετική Α+Β= Β+Α 2)Προσεταιριστική (Α+Β)+Γ=Α+(Β+Γ) 3)Α+0=Α(ουδέτερο στοιχείο πρόσθεσης) 4)Α+(-Α)=0 Α+Γ=Β+Γ Α=Β

15 Πολλαπλασιασμός αριθμπυ με πίνακα
Για να πολλαπλασιάσουμε ένα πίνακα με ένα αριθμό κ є R πολλαπλασιάζουμε κάθε στοιχείο του πίνακα με το αριθμό κ όπως στο παράδειγμα.

16 -3 3 -2 6 -5 -2(-3) -2(3) 6 -6 -12 -2(6) -2(-5) 10

17 Πολλαπλασιασμός Πινάκων

18 Πολλαπλασιασμός πινάκων
Ένας καταστηματάρχης διαθέτει προς πώληση 3 διαφορετικά μοντέλα τηλεόρασης. Τον Ιανουάριο πώλησε 10 τηλεοράσεις τύπο Α, 15 τύπου Β, 20 τύπου Γ. Να βρείτε πόσα εισέπραξε συνολικά αν οι τιμές των τηλεοράσεων είναι €500,€600, € 700 αντίστοιχα. Το πιο πάνω πρόβλημα παίρνει μορφή

19 Να υπολογίσετε το αποτέλεσμα

20 ** Πολλαπλασιασμός πινάκων**
Προσοχή :Ο αριθμός των στηλών του πρώτου πίνακα είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών του δεύτερου πίνακα Είναι ίσες . Διαστάσεις: 3 x 2 2 x 3 Οι διαστάσεις του πίνακα Γ.

21 Παραδείγματα: 2(3) + -1(5) 2(-9) + -1(7) 2(2) + -1(-6) 3(3) + 4(5)
3(-9) + 4(7) 3(2) + 4(-6)

22 * Αδύνατος ο πολλαπλασιασμός.*
Διαστάσεις: 2 x x 2 * Αδύνατος ο πολλαπλασιασμός.*

23 2 x 2 2 x 2 *Θα προκύψει πίνακας 2 x2 0(4) + (-1)(-2) 0(-3) + (-1)(5)
1(4) + 0(-2) 1(-3) +0(5)

24 This powerpoint was kindly donated to www.worldofteaching.com
is home to over a thousand powerpoints submitted by teachers. This is a completely free site and requires no registration. Please visit and I hope it will help in your teaching.