Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.). Ο Leonardo από την Pisa ήταν γιος ενός Ιταλού εμπόρου, του Bonaccio, από τον οποίο έμεινε γνωστός με το.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.). Ο Leonardo από την Pisa ήταν γιος ενός Ιταλού εμπόρου, του Bonaccio, από τον οποίο έμεινε γνωστός με το."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)

2 Ο Leonardo από την Pisa ήταν γιος ενός Ιταλού εμπόρου, του Bonaccio, από τον οποίο έμεινε γνωστός με το υποκοριστικό Fibonacci. Ο Bonaccio συναλλασσόταν με τη βόρεια Αφρική και έτσι ο Leonardo είχε ένα μουσουλμάνο δάσκαλο και ταξίδεψε στην Αίγυπτο, στη Συρία και στην Ελλάδα. Έτσι αφομοίωσε τις αραβικές μεθόδους στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένου και του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης. Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)

3 Liber Abaci το βιβλίο των υπολογισμών O Fibonacci εξέδωσε τo 1202 ένα βιβλίο με τίτλο Liber Abaci, το οποίο έμελε να γίνει ένα διάσημο κλασικό έργο. Ο τίτλος του σημαίνει βιβλίο του άβακα και είναι παραπλανητικός αφού αποτελεί μία μελέτη αλγεβρικών μεθόδων και προβλημάτων. Αυτό το βιβλίο συνέβαλλε στη διάδοση του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης στο δυτικό κόσμο. Περιλαμβάνει την περιγραφή των εννέα ινδικών ψηφίων καθώς και το σύμβολο Ο, το οποίο ονομάζεται ζεφίρουμ στα αραβικά, από όπου προήλθε και η αγγλική λέξη zero. Σπάνιο χειρόγραφο του 15 ου αιώνα, αντίγραφο του Liber Abaci.

4 Η ακολουθία Fibonacci από το Liber Abaci Στο Liber Abaci, περιέχεται ένα διάσημο πρόβλημα: Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχουμε σε ένα χρόνο, αν ξεκινήσουμε με ένα ζευγάρι και αν κάθε μήνα το κάθε ζευγάρι γεννά ένα καινούργιο ζευγάρι το οποίο αρχίζει να αποκτά δικούς του απογόνους από το δεύτερο μήνα και μετά; Το πρόβλημα αυτό σχηματίζει την ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … όπου κάθε όρος, μετά τους δύο πρώτους, ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Μία σελίδα από το Liber Abaci, όπου φαίνεται στα δεξιά οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci. Πηγή: Biblioteca Nazionale di Firenze

5 Η ακολουθία Fibonacci και η χρυσή τομή Ο γενικός τύπος της ακολουθίας Fibonacci είναι: α n = α n-1 – α n-2 Η ακολουθία αυτή έχει πολλές ωραίες και σημαντικές ιδιότητες, όπως: Κάθε δύο διαδοχικοί όροι είναι πρώτοι μεταξύ τους. Το όριο του λόγου δύο διαδοχικών της όρων είναι ίσο με το όριο του λόγου της χρυσής τομής. Γραμματόσημο αφιερωμένο στην ακολουθία Fibonacci και στον αριθμό φ της χρυσής τομής.

6 Η ακολουθία Fibonacci και το τρίγωνο του Pascal Το τρίγωνο του Pascal παράγει τους συντελεστές της ταυτότητας (α+β) ν για τις διάφορες τιμές του ν. Τα πλάγια αθροίσματα στο τρίγωνο του Pascal παράγουν τους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci.

7

8

9 Η ακολουθία Fibonacci στη φύση Η ακολουθία Fibonacci συναντάται συχνά στο φυσικό περιβάλλον.

10 Η ακολουθία Fibonacci έμπνευση για δημιουργία Η ακολουθία Fibonacci συναντάται και στο ανθρωπογενές περιβάλλον έχοντας αποτελέσει έμπνευση για δημιουργία.

11

12

13

14

15

16 Liber Abaci ένα ενδιαφέρον πρόβλημα Στο Liber Abaci υπάρχει και το παρακάτω ιστορικό πρόβλημα το οποίο περιέχεται και σε παλιότερα αραβικά βιβλία προβλημάτων: Δύο πύργοι έχουν ύψη 30 και 40 μέτρα αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους 50 μέτρα. Ανάμεσά τους υπάρχει ένα σιντριβάνι. Δύο πουλιά που πετούν από τις κορυφές των δύο πύργων προς τα κάτω με την ίδια ταχύτητα, φθάνουν στο σιντριβάνι ταυτόχρονα. Να βρεθεί πόσο απέχει το σιντριβάνι από τους δύο πύργους.

17 ΔΓ = 40 m ΑΒ = 30 m ΑΓ = 50 m Αφού τα πουλιά πετούν με την ίδια ταχύτητα και φθάνουν ταυτόχρονα, άρα ΒΣ = ΔΣ ΑΣ = ? ΓΣ = ?

18 Η ακολουθία Fibonacci έμπνευση για δημιουργία Η ακολουθία Fibonacci και η συναφής χρυσή τομή εξακολουθούν να αποτελούν έμπνευση για δημιουργία και μπορεί να υπάρχουν εκεί που δεν το περιμένετε!

19 ΤΕΛΟΣ


Κατέβασμα ppt "Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.). Ο Leonardo από την Pisa ήταν γιος ενός Ιταλού εμπόρου, του Bonaccio, από τον οποίο έμεινε γνωστός με το."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google