Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Πίνακες και επεξεργασία τους •Εισαγωγή στους Πίνακες και Διανύσματα •Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Πίνακες και επεξεργασία τους •Εισαγωγή στους Πίνακες και Διανύσματα •Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πίνακες και επεξεργασία τους •Εισαγωγή στους Πίνακες και Διανύσματα •Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής

2 Πίνακες και επεξεργασία τους •Ορισμός πινάκων •Ένας πίνακας γράφεται μέσα σε αγκύλες “[]”, •Τα στοιχεία μίας γραμμής χωρίζονται με κενά ή κόμματα π.χ “,”. • Οι γραμμές χωρίζονται με ερωτηματικό (;) ή “return”. •Για να προσπελασθεί ένας πίνακας δηλώνονται μέσα σε παρένθεση οι δείκτες του. • Τα στοιχεία ενός πίνακα αποθηκεύονται κατά στήλες. •Ο κενός πίνακας συμβολίζεται με [].

3 Παράδειγμα •Παράδειγμα Πίνακα

4 Συμβολισμοί •Πίνακας : Κεφαλαία έντονα Λατινικά •Διάνυσμα: Πεζά έντονα Ελληνικά • παράδειγμα Α, Β, ξ, η •Δείκτες: ακέραιοι ή σύμβολα που παριστούν ακεραίους (m, n,…) •Σε πίνακες δύο διαστάσεων ο πρώτος δείκτης αναφέρεται στον αριθμό σειρών και ο δεύτερος στον αριθμό στηλών •Παράδειγμα Α m,n είναι πίνακας με m γραμμές και n στήλες

5 Array Subscripting / Indexing •Αρίθμηση

6 Πίνακας Πραγματικών αριθμών

7 Απεικόνιση Απεικόνιση με μορφή πινάκων Aχ=κ Aχ=κ

8 Πίνακας και Διάνυσμα 2Χ5 πίνακας πραγματικών Διάνυσμα γραμμή (1Χ4) Διάνυσμα στήλη (4Χ1) 2Χ2 πίνακας συναρτήσεων

9 Στοιχεία Πίνακα •Απεικόνιση Δεικτών Πεζά λατινικά με δείκτες γραμμή, στήλη

10 Στοιχεία Πίνακα

11 Πράξεις Πινάκων - Πρόσθεση

12 Πολλαπλάσιο πίνακα Πράξεις Πινάκων

13 Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων Γραμμή Χ Στήλη

14 Πράξεις Πινάκων Πολλαπλασιασμός Πινάκων •Το γινόμενο ΑΒ ορίζεται μόνο όταν οι στήλες του Α είναι ίσες με τις γραμμές του Β. •Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας με γραμμές όσες οι γραμμές του Α και στήλες όσες οι στήλες του Β

15 Περιορισμοί Πινάκων •Οι πολλαπλασιασμοί • Αm,n ∙ Βn,k=Cm,k • Αm,n ∙ Bn,1 =Cm,1 •είναι εφικτοί • ο πολλαπλασιασμός •Bn,k ∙ Αm,n δεν μπορεί να γίνει

16 Παράδειγμα Περιορισμών Πινάκων Α 2,2 Χ Β 3,2 = αδύνατο Β 3,2 Χ Α 2,2 = C 3,2

17 Πράξεις Πινάκων Πολλαπλασιασμός πινάκων: Ανάγεται σε πολλαπλασιασμό διανυσμάτων γραμμή Χ στήλη 1η γραμμή Χ 1η στήλη= Στοιχείο 1ης γραμμής, 1ης στήλης

18 Πράξεις Πινάκων Πολλαπλασιασμός πινάκων 1η γραμμή Χ 2η στήλη= Στοιχείο 1ης γραμμής, 2ης στήλης

19 Πράξεις Πινάκων Πολλαπλασιασμός πινάκων

20 Τετραγωνικοί πίνακες

21 Ορισμοί – Κύρια Διαγώνιος Κύρια διαγώνιος

22 Ορισμοί – Άνω τριγωνικός

23 Ορισμοί – Διαγώνιος πίνακας

24 Ορισμοί – Ταυτοτικός πίνακας

25 Ιδιότητες Πινάκων: Πολλαπλασιασμού Αν α,b είναι πραγματικοί αριθμοί και ορίζεται ο πολλαπλασιασμός πινάκων τότε: Α(BC)=(AB)C A(B+C)=AB+AC (B+C)A=BA+CA AI=IA=A (aA)(bB)=(ab)AB

26 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

27 Επίλυση Γραμμικού συστήματος

28 Ορισμός Αντίστροφος τετραγωνικού πίνακα •Ένας τετραγωνικός πίνακας Β ο οποίος δοθέντος ενός πίνακα Α ίδιας διάστασης επαληθεύει τη σχέση ΑΒ=ΒΑ=Ι λέγεται αντίστροφος του Α και συμβολίζεται ως Α -1 •Ένας μη τετραγωνικός πίνακας δεν μπορεί να αντιστραφεί.

29 Αντιστροφή πίνακα ae+bg=1, af+bh=0, ce+dg=0, cf+dh=1

30 Αντιστροφή πίνακα 2Χ2 ae+bg=1, af+bh=0, ce+dg=0, cf+dh=1 •e=d/(ad-bc) •f=-b/(ad-bc) •g=-c/(ad-bc) •h=a/(ad-bc) Επί -1 Ορίζουσα

31 Ορίζουσα πίνακα 2X2 Υπάρχει αντίστροφος όταν η ορίζουσα δεν είναι μηδέν

32 Λύση γραμμικού συστήματος εξισώσεων

33 Αχ=κ Α -1 Αχ=Α -1 κ Ιχ=Α -1 κ χ=Α -1 κ

34 Πίνακες και Matlab •Αντιστροφή πίνακα: δίνεται από τη συνάρτηση inv: inv(A) •Η ορίζουσα πίνακα δίνεται από τη συνάρτηση det: det(A) •Ύψωση τετραγωνικού πίνακα σε μια βαθμωτή δύναμη c: Α^c

35

36


Κατέβασμα ppt "Πίνακες και επεξεργασία τους •Εισαγωγή στους Πίνακες και Διανύσματα •Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google