Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Θερμικές Ιδιότητες Στερεών (Με βάση το πλέγμα). Εισαγωγή Σχέσεις διασποράς Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 2 από Ενέργεια κάθε τρόπου Κβαντική.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Θερμικές Ιδιότητες Στερεών (Με βάση το πλέγμα). Εισαγωγή Σχέσεις διασποράς Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 2 από Ενέργεια κάθε τρόπου Κβαντική."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Θερμικές Ιδιότητες Στερεών (Με βάση το πλέγμα)

2 Εισαγωγή Σχέσεις διασποράς Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 2 από Ενέργεια κάθε τρόπου Κβαντική έκφραση Ενέργεια κάθε τρόπου – (Πλάτος) Φάσμα συχνοτήτων Ενέργεια κάθε τρόπου – (Πλάτος) Φάσμα συχνοτήτων Θερμική ενέργεια ενός στερεού /όγκο

3 Πυκνότητα καταστάσεων Επιβολή λύσεων επιπέδων κυμάτων: Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 3 από Ν κυψελίδες r άτομα /κυψελίδα Ν κυψελίδες r άτομα /κυψελίδα 3rN λύσεις Διαφορετικές ! Επαναληψιμότητα λύσεων : Αντίφαση Αντίφαση: – Πλήρη συμμετρία μετατόπισης (άπειρος κρύσταλλος) – Ν κυψελίδων πεπερασμένο Παράκαμψη: – Θεώρηση πεπερασμένου όγκου V, με Ν κυψελίδες. – Όμως Τμήμα περιοδικής διάταξης που εκτείνεται στο άπειρο !! Αυτή η θεώρηση: – Διατήρηση έννοιας πεπερασμένου κρυστάλλου. – Συμμετρία μετατόπισης ( Επίπεδα κύματα λύσεις). – Παράβλεψη επιφανειών !!! – Επιβολή περιορισμού στις τιμές του q,

4 Πυκνότητα καταστάσεων Ζ(q) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 4 από Επανάληψη μετά από Ν κυψελίδες Επανάληψη s n μετά από Ν 1/3 απόσταση Επανάληψη μετά από Ν κυψελίδες Επανάληψη s n μετά από Ν 1/3 απόσταση Αυτή η θεώρηση: Συνολικός αριθμός q ισούται με τον αριθμό των κυψελίδων Ν Πυκνότητα καταστάσεων q, Z(q) Περιοδική συνθήκη

5 Πυκνότητα καταστάσεων Ζ(ω) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 5 Συνήθως ζητείται Ζ(ω). – Μέσω των σχέσεων διασποράς. Μεγάλο Ζ(ω). – Μικρό το | grand q ω(q) | – Κρίσιμα σημεία (Ανωμαλίες van hove | grand q ω(q) |  0 – Η πυκνότητα καταστάσεων δεν αποτελεί ίδιον της κρυσταλλικότητας !! Έχουν και τα άμορφα (οφείλεται στη γειτνίαση των ατόμων) – Όχι πολύ διαφορετική των κρυσταλλικών – Η γραμμική αλυσίδα εμφανίζει κρίσιμα σημεία αφού |grand q ω(q)|=0 για ω = 0 και  π/α ενώ ακόμη και ω(q)= 0 για ω =0.

6 Σωτήριος Βες Διατομική αλυσίδα (DOS) AΒ A' Β' Κρίσιμα σημεία (Critical Points) - Van Hove singularities Κυκλικές συχνότητες στις οποίες μηδενίζεται ( απειρίζεται ) η ταχύτητα ομάδος (η πυκνότητα καταστάσεως ) προς κάποια διεύθυνση. ( Όχι για όλες) Προκαλείται από κάποιο γεωμετρικό τόπο σταθεράς ω στοn q—χώρο και ο οποίος τόπος αλλάζει χαρακτήρα σε σχέση με το όριο της ζώνης του Birillouin.Κρίσιμα σημεία (Critical Points) - Van Hove singularities Κυκλικές συχνότητες στις οποίες μηδενίζεται ( απειρίζεται ) η ταχύτητα ομάδος (η πυκνότητα καταστάσεως ) προς κάποια διεύθυνση. ( Όχι για όλες) Προκαλείται από κάποιο γεωμετρικό τόπο σταθεράς ω στοn q—χώρο και ο οποίος τόπος αλλάζει χαρακτήρα σε σχέση με το όριο της ζώνης του Birillouin. Δυναμική πλέγματος Διαφάνεια 6

7 Πυκνότητα καταστάσεων σε ελαστικό μέσο Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 7 Ελαστικό ισότροπο μέσο : u = ω/q σταθερή Debye Ελαστικό ισότροπο μέσο : u = ω/q σταθερή Debye qzqz qxqx qyqy df  dq  Συνολική πυκνότητα καταστάσεων Παρατηρείστε ότι η πυκνότητα καταστάσεων στο χώρο των συχνοτήτων δεν είναι σταθερή. – Αυξάνεται τετραγωνικά με το ω. Σταθερή στο χώρο q. Z(q) = V/(2π) 3 =(L/2π) 3. Παρατηρείστε ότι η πυκνότητα καταστάσεων στο χώρο των συχνοτήτων δεν είναι σταθερή. – Αυξάνεται τετραγωνικά με το ω. Σταθερή στο χώρο q. Z(q) = V/(2π) 3 =(L/2π) 3.

8 Θερμική ενέργεια αρμονικού ταλαντωτή Μέση Ενέργεια Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 8 Ε3Ε3 Ε2Ε2 ΕiΕi Ε Τα "μη αλληλεπιδρώντα" επίπεδα κύματα (q, κλάδος j) "προσδιορίζονται" επίσης και από τον αριθμό των "κυμάτων" T. Boltzmann Πιθανότητα κατάληψης από ένα σωματίδιο Boltzmann Πιθανότητα κατάληψης από ένα σωματίδιο Bose Μέσος αριθμός κατάληψης από πολλά μη άλλη- λεπιδρώντα σω- ματίδια Bose Μέσος αριθμός κατάληψης από πολλά μη άλλη- λεπιδρώντα σω- ματίδια

9 Ειδική θερμότητα Συνολική πυκνότητα ενέργειας = Πυκνότητα καταστάσεων, Ζ(ω), x (Εσωτερική) Ενέργεια κάθε κατάστασης ε(ω,Τ) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 9 Πρόβλημα: Γνώση σχέσεων διασποράς. Αριθμητική ολοκλήρωση Απλή περίπτωση: Ελαστικό μέσο (Debye). + Συνεχής κατανομή (λ  ∞ ) Ορισμός (??) συχνότητος αποκοπής Debye

10 Ειδική θερμότητα Μη μονοσήμαντος ορισμός Θ Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 10 Νόμος Τ 3 Νόμος Doulong Petit Το Θ προσδιορίζει πλήρως την ειδική θερμότητα. Μεγάλες διαφοροποιήσεις Θ. – Στερείται φυσικής σημασίας η Θ. – Μεγάλη διακύμανση της Θ Το Θ προσδιορίζει πλήρως την ειδική θερμότητα. Μεγάλες διαφοροποιήσεις Θ. – Στερείται φυσικής σημασίας η Θ. – Μεγάλη διακύμανση της Θ

11 Αναρμονικά φαινόμενα Οφείλονται στον αναρμονικό όρο στην ανάπτυξη της δυναμικής ενέργειας. Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 11 από 11

12 Αναρμονικά φαινόμενα ( Αλληλεπίδραση φωνονίων ) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 12 από 12 q q'q' q'' q' q'' q Αναρμονικότητα – Εισαγωγή χρόνου ζωής φωνονίου ! – Διατηρείται η ενέργεια. Διατηρείται η ψευδο – ορμή q -q' -q'' -q' -q'' q Δυνατές διαδικασίες (ενδιάμεσα στάδια) Δεν διατηρείται η ψευδο-ορμή !! Ερμηνεύει: – Θερμική διαστολή – Ελαφρά αύξηση c v, Τ>Θ – c v,  c p, c ijkl (T)  c ijkl (p)

13 Θερμική διαστολή Αρμονικός ταλαντωτής ( αρμονική προσέγγιση) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 13 – Στην αρμονική προσέγγιση η ω ΔΕΝ εξαρτάται από την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας επομένως η F s (T, V) = F s (T)

14 Θερμική διαστολή Αναρμονικός ταλαντωτής ( μη αρμονική προσέγγιση) – α 0 "αρμονική" θέση ισορροπίας. – α "αναρμονική" θέση ισορροπίας Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 14 – Στις 3-διαστάσεις Ο συντελεστής θερμικής διαστολής είναι ανάλογος της ειδικής θερμότητος

15 Θερμική διαστολή Μαλακά υλικά ( μικρό κ) μεγάλο θερμικό συντελεστή. – Για μη κυβικά υλικά διαφοροποιείται στις επιμέρους κατευθύνσεις. Τα γ (q, j) αποτελούν "δείκτες" της "ισχύος" των δεσμών οι οποίοι "ελέγχουν " τις επιμέρους ταλαντώσεις. – Μαλακά υλικά μεγάλα γ (q, j). – Επιτρέπου τη διαπίστωση "ιεραρχίας" δεσμών (=δυνάμεων) στα στερεά. Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 15 γ (q, j) Παράμετροι Grüneisen ~ 2 Ο αρνητικός θερμικός συντελεστής σε χαμηλές θερμοκρασίες οφείλεται σε "αρνητικές" τιμές Grüneisen παραμέτρους κατά μήκος ορισμένων διευθύνσεων (ΓΧ). ( Η συχνότητα μειώνεται με τη μείωση του όγκου. Κανονικά αυξάνεται με την πίεση) Si


Κατέβασμα ppt "Θερμικές Ιδιότητες Στερεών (Με βάση το πλέγμα). Εισαγωγή Σχέσεις διασποράς Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 2 από Ενέργεια κάθε τρόπου Κβαντική."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google