Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

 Κατά την Κλασσική Μηχανική τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των στερεών μπορούν να έχουν οποιαδήποτε τιμή ενέργειας.  Αντιθέτως, στην Κβαντομηχανική οι λύσεις.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: " Κατά την Κλασσική Μηχανική τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των στερεών μπορούν να έχουν οποιαδήποτε τιμή ενέργειας.  Αντιθέτως, στην Κβαντομηχανική οι λύσεις."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1  Κατά την Κλασσική Μηχανική τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των στερεών μπορούν να έχουν οποιαδήποτε τιμή ενέργειας.  Αντιθέτως, στην Κβαντομηχανική οι λύσεις των εξισώσεων Schrodinger επιβάλλουν περιορισμούς στις τιμές αυτές.  Η απαγορευτική αρχή του Pauli επιτρέπει την κατάληψη μιας κατάστασης (θέση, ορμή) από ένα φερμιόνιο.  Κάθε κατάσταση περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση ψ(x) η οποία μπορεί να δώσει πληροφορία για οποιοδήποτε μετρήσιμο μέγεθος.  Η έκφραση │ψ(x)│ 2 δίνει την πιθανότητα κατά τη μέτρηση να παρατηρηθεί το σωμάτιο στη θέση μεταξύ x+dx.

2 Η συνάρτηση ψ(x) προκύπτει από τη λύση της διαφορικής εξίσωσης Schrodinger, η οποία έχει την εξής μορφή: όπου Ε η ολική ενέργεια και V η δυναμική ενέργεια του σωμάτιου στην αντίστοιχη θέση. Η γενική λύση της εξίσωσης Schrodinger είναι της μορφής:

3 Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της εξίσωσης Schrödinger σε περιοδικό δυναμικό ικανοποιούν το θεώρημα Floquet-Bloch. Εξειδικευμένο στη μία διάσταση το θεώρημα αυτό λέει ότι οι λύσεις χαρακτηρίζονται από έναν κυματαριθμό k που παίρνει τιμές: Για πολύ μεγάλο αριθμό κυψελίδων N του κρυστάλλου, όπως φαίνεται από την παραπάνω εξίσωση, ο κυματαριθμός παίρνει πρακτικά συνεχείς τιμές. Οι κυματοσυναρτήσεις Floquet-Bloch αν μετατοπιστούν κατά μία κυψελίδα (περίοδο) αλλάζουν μόνο κατά έναν παράγοντα e k. Δηλαδή, εφαρμόζοντας το θεώρημα Floquet-Bloch μπορούμε από τις λύσεις της εξίσωσης Schrödinger να βρούμε τη λύση σε οποιοδήποτε σημείο.

4 Θεώρημα Bloch: Περιοδικό πλέγμα : Συνάρτηση Bloch : Περιοδική Συνάρτηση (περίοδος = μοναδιαία κυψελίδα) ΘΕΩΡΗΜΑ FLOQUET-BLOCH H ισότητα των δύο καταστάσεων έχει ως αποτέλεσμα την ισότητα των αντίστοιχων ενεργειών:

5 Απόδειξη : Μονοδιάστατο μοντέλο: Μήκος αλυσίδας: L=N α Συνθήκη: Πυκνότητα φορτίου:ρ περιοδική: Ομοίως: Ν φορές: n=0,1…N-1 ή κυματαριθμός

6  Τελικά: ή Γενικά: Συνθήκη Bloch R: Άνυσμα πλέγματος Bravais Αποδεκτή λύση της δ.ε. Schrödinger Σε τρισδιάστατη μορφή: Όπου: και:

7 Η E F καλείται ενέργεια Fermi f(E) = πιθανότητα κατάληψης της ενεργειακής στάθμης E από ένα ηλεκτρόνιο given

8 Γραφική παράσταση της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας Fermi-Dirac f(E,Τ) των ηλεκτρονίων σε ένα στερεό.

9 ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΖΩΝΩΝ

10 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Ένα άτομο Li 2p2p 2s2s 1s Ατομικό δυναμικό Η ενέργεια των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένη Διακριτές ενεργειακές στάθμες Τι θα συμβεί εάν πλησιάσουμε ένα δεύτερο άτομο;

11 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Ένα άτομο 2p2p 2s2s 1s Δύο άτομα 2p2p 2s2s 1s Το ατομικό δυναμικό μεταβάλλεται Κάθε διακριτή ενεργειακή στάθμη έχει διαχωριστεί σε δύο Η διαφορά ενέργειας των δύο σταθμών γίνεται τόσο μεγαλύτερη όσο τα άτομα πλησιάζουν

12 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Ένα άτομο 2p2p 2s2s 1s Δύο άτομα 2p2p 2s2s 1s Η απόσταση των δύο σταθμών είναι τόσο μεγαλύτερη όσο ασθενέστερα είναι «δεμένα» τα ηλεκτρόνια με το άτομο

13 Ένα άτομο 2p2p 2s2s 1s Δύο άτομα 2p2p 2s2s 1s Αύξηση του αριθμού των ατόμων συνεπάγεται αύξηση του αριθμού των ενεργειακών σταθμών Μοντέλο ενεργειακών ζωνών

14 Ένα άτομο 2p2p 2s2s 1s Δύο άτομα 2p2p 2s2s 1s Στερεό 2p2p 2s2s 1s

15 Κάθε ομάδα χωριστών ενεργειακών σταθμών ονομάζεται ενεργειακή ζώνη. Οι ζώνες διαχωρίζονται μεταξύ τους από ενεργειακά χάσματα, δηλαδή απαγορευμένες τιμές ενέργειες στις οποίες δεν μπορούν να υπάρξουν ελεύθεροι φορείς. Σε συνθήκες Τ=0 K, η ζώνη που είναι πλήρης καλείται ζώνη σθένους και τα ηλεκτρόνια δεν συμμετέχουν στην αγωγιμότητα του στερεού, αφού δεν υπάρχουν διαθέσιμες ενεργειακές καταστάσεις, που μπορούν να τις καταλάβουν υπό την επίδραση εξωτερικού πεδίου. Η αμέσως επόμενη ζώνη που είναι κενή ή μερικώς πληρωμένη, είναι γνωστή ως ζώνη αγωγιμότητας Μοντέλο ενεργειακών ζωνών

16 Στερεό 2p2p 2s2s 1s Ενεργειακή ζώνη Στα στερεά σχηματίζονται ενεργειακές ζώνες 16 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Στερεό 2p2p 2s2s 1s Στα στερεά σχηματίζονται ενεργειακές ζώνες Ενεργειακή ζώνη Οι ενεργειακές περιοχές που διαχωρίζουν τις ενεργειακές ζώνες ονομάζονται ενεργειακά χάσματα Οι ιδιότητες των στερεών εξαρτώνται μεταξύ άλλων από τον τρόπο που έχουν καταληφθεί οι ζώνες από τα ηλεκτρόνια

17 17 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Πλήρως κατειλημμένες ζώνες Άδεια ζώνη

18 18 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μία ή περισσότερες ενεργειακές ζώνες είναι εν μέρει κατειλημμένες Μονωτής Μέταλλο

19 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ζώνες σχεδόν πλήρως κατειλημμένες Ημιαγωγός

20 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ενεργειακό χάσμα Ημιαγωγός Ενεργειακό χάσμα

21 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ημιαγωγός Ενεργειακό χάσμα Οι μονωτές παρουσιάζουν μεγάλο ενεργειακό χάσμα Ενεργειακό χάσμα

22 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ημιαγωγός Ενεργειακό χάσμα Οι ημιαγωγοί παρουσιάζουν μικρότερο ενεργειακό χάσμα Ενεργειακό χάσμα

23 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ζώνη αγωγιμότητας Ημιαγωγός Ενεργειακό χάσμα

24 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μονωτής Μέταλλο Ημιαγωγός Ενεργειακό χάσμα Ζώνη αγωγιμότητας Ζώνη σθένους Ενεργειακό χάσμα

25 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μέταλλο Ζώνη αγωγιμότητας Ελεύθερα ηλεκτρόνια ή ηλεκτρόνια αγωγιμότητας Ελεύθερα ηλεκτρόνια ή ηλεκτρόνια αγωγιμότητας Κινούνται σχεδόν «ελεύθερα» μέσα στο μέταλλο με ενέργειες που αντιστοιχούν στη ζώνη αγωγιμότητας

26 26 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών Μέταλλο Ελεύθερα ηλεκτρόνια ή ηλεκτρόνια αγωγιμότητας Ελεύθερα ηλεκτρόνια ή ηλεκτρόνια αγωγιμότητας Κινούνται σχεδόν «ελεύθερα» μέσα στο μέταλλο με ενέργειες που αντιστοιχούν στη ζώνη αγωγιμότητας Η ενέργεια Fermi είναι η ενέργεια των ηλεκτρονίων στην ανώτερη κατειλημμένη ενεργειακή στάθμη στους 0 ο Κ Ζώνη αγωγιμότητας

27 Μοντέλο ενεργειακών ζωνών

28 Το ενεργειακό χάσμα στους ημιαγωγούς εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Όταν αυτή αυξάνεται το χάσμα μικραίνει. Αυτή η συμπεριφορά μπορεί να κατανοηθεί καλύτερα αν σκεφθούμε ότι, λόγω της θερμικής ενέργειας, αυξάνει το πλάτος των ατομικών ταλαντώσεων και ως εκ τούτου, αυξάνει η απόσταση μεταξύ των ατόμων. Μια αύξηση των διατομικών αποστάσεων, ελαττώνει το δυναμικό που βλέπουν τα ηλεκτρόνια του κρυσταλλικού στερεού και αυτό με τη σειρά του μικραίνει το ενεργειακό χάσμα. Επίσης, μια απευθείας διαμόρφωση των διατομικών αποστάσεων, όπως για παράδειγμα να τοποθετήσουμε τον κρύσταλλο σε σύστημα εφελκυσμού, επιφέρει ανάλογα αποτελέσματα. Η εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος από τη θερμοκρασία, δίνεται από την πειραματική σχέση:

29


Κατέβασμα ppt " Κατά την Κλασσική Μηχανική τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των στερεών μπορούν να έχουν οποιαδήποτε τιμή ενέργειας.  Αντιθέτως, στην Κβαντομηχανική οι λύσεις."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google