Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ασχολείται με: • Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: • Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) • Η συνολική ενέργεια.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ασχολείται με: • Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: • Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) • Η συνολική ενέργεια."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ασχολείται με: • Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: • Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) • Η συνολική ενέργεια των ατόμων παίζει το ρόλο δυναμικού, εντός του οποίου κινούνται τα επιμέρους άτομα. • Μικρή • Μικρή αλληλεπίδραση δυναμικής ενέργειας των ατόμων και της ενέργειας των ηλεκτρονίων. • Ειδική θερμότητα, θερμική διαστολή, θερμική αγωγιμότητα • Αλληλεπίδραση με ακτινοβολία. • Φαινόμενα μεταφοράς

2 Αδιαβατική Προσέγγιση (Born Oppenheimer ) Συνολική Ενέργεια = Ενέργεια Ιόντων + Ενέργεια ηλεκτρονίων + ενέργεια αλληλεπίδρασης ιόντος –ηλεκτρονίου Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 2 Προσέγγιση Παγωμένων φωνονίων Προσέγγιση Αδιαβατική Φαινόμενα μεταφοράς Προσέγγιση Born Oppenheimer

3 ΔΥΝΑΜΙΚΟ • Συμβολισμός: • Απομάκρυνση από θέση ισορροπίας Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 3 n-οστή στοιχειώδης κυψελίδα Άτομο α • Αρμονική προσέγγιση

4 Σταθερές σύζευξης • Σταθερές σύζευξης (Μεταξύ οιονδήποτε ατόμων) Δύναμη (ελκτική) στο α-άτομο της n-στής κυψελίδας στην j-κατεύθυνση, αν το β- άτομο της m-στής κυψελίδας στην i-κατεύθυνση Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 4 • Ιδιότητες σταθερών σύζευξης: • Δράση- Αντίδραση • Συμμετρία μετατόπισης • Αναλλοίωτο της Δυναμικής ενέργειας σε απειροστή μετατόπιση • Αναλλοίωτο της Δυναμικής ενέργειας σε απειροστή στροφή

5 Εξίσωση κίνησης Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 5 • Νόμος Νεύτωνα • Λύση - Απαίτηση !!! Ανηγμένα Πλάτη [L]  [M] -1/2 • Εξίσωση κινήσεως • Μη τετριμμένες λύσεις • Σχέση διασποράς

6 Εφαρμογή: Γραμμική διατομική αλυσίδα • Εξίσωση κινήσεως (γενική): Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 6 • Αλληλεπιδρούν μόνο γειτονικά άτομα με την ίδια "σταθερά f " • Συνολική δύναμη σε κάθε άτομο μηδενική. • Δείκτες α, β ={1,2}, {i,j,k} ={x} • Δείκτης m ={n-1,n,n+1) • Εξίσωση κινήσεως : Δύναμη που ασκεί στον "εαυτό" ( 2f ) του ένα άτομο όταν εκτρέπεται κατά u 0 με το σύνολο των δυνάμεων που ασκούν τα άλλα άτομα σε αυτό όταν αυτά κινούνται κατά - u 0. ( 2f ) Παρατηρείστε

7 Εφαρμογή: Γραμμική διατομική αλυσίδα Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 7 • Λύση ( όχι γενική !, επιθυμητή !!): Σχέση διασποράς

8 Σχέσεις διασποράς: ιδιότητες Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 8  (q) =  (-q)  (q) =  (q+2π/a) • Γενίκευση  =  j (q) όπου j=1, 2,…3(a+b), 3ρ • Καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό • Την αλληλεπίδραση με την ακτινοβολία (ταχύτητα διαδόσεως, διασπορά, μήκος κύματος κλπ) • Θερμικές ιδιότητες (Ειδική θερμότητα, αγωγιμότητα, αναρμονικότητα)

9 Δυναμική πλέγματος Γραφική παράσταση σχέσεως διασποράς Κύρια στοιχεία: 1.Δύο κλάδοι διασποράς i." Ακουστικός " a.Μηδενίζεται για q  0 b.Η μέγιστη συχνότητα καθορίζεται από την βαριά μάζα M. c.Τα δύο είδη ατόμων κινούνται σε φάση. (Μόνο για q  0 !!!) ii." Οπτικός " a.Εμφανίζεται αν ρ  2 (άτομα/ κυψελίδα) b.Δεν μηδενίζεται η συχνότητα c.Η ελάχιστη συχνότητα καθορίζεται από την ελαφρά μάζα m. d.Η μέγιστη συχνότητα εξαρτάται και από τις δύο μάζες. 2.Χάσμα Συχνοτήτων a.Εξαρτάται από τη "διαφορά" μαζών 3.Διαφορετική διασπορά ( Εύρος ταινίας ). •Παρατηρείστε και εδώ την ισοδυναμία σημείων που "απέχουν" κατά n  G •Παρατηρείστε ότι το εύρος του ακουστικού κλάδου είναι περίπου τριπλάσιο του οπτικού. ( M/m=2 ). AΒ A' Β' Σωτήριος Βες Δυναμική πλέγματος Διαφάνεια 9

10 Επίδραση του λόγου μαζών •Παρατηρείστε την εξάρτηση του χάσματος μεταξύ του ακουστικού και του οπτικού κλάδου. Αυξάνεται όσο αυξάνει ο λόγος Μ / m. •Παρατηρείστε τον μηδενισμό του χάσματος για M = m •Παρατηρείστε ότι το εύρος συχνοτήτων του ακουστικού και του οπτικού κλάδου μειώνονται με το λόγο Μ/m. •Θυμηθείτε ότι τα εν λόγω εύρη δίδονται από τις εκφράσεις: Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 10  op  ac

11 Πλάτη Με τη βοήθεια της σχέσεως διασποράς προκύπτει ότι Ειδικά σημεία: q  0 α λ >> α Τα άτομα κινούνται εν φάσει Σωτήριος Βες Δυναμική πλέγματος Διαφάνεια 11

12 Πλάτη Ειδικά σημεία: q   /  ( λ=2α) Ειδικά σημεία: q  0, λ    Κινούνται μόνο τα βαρέα άτομα!! ( Γειτονικά βαρέα κινούνται αντίθετα ) α λ = 2 α α  Κινούνται μόνο τα ελαφρά άτομα!! (Γειτονικά ελαφρά κινούνται αντίθετα) Τα άτομα κινούνται εκτός φάσεως αντιστρόφως ανάλογα προς το λόγο των μαζών των.. α λ >> α Σωτήριος Βες Δυναμική πλέγματος Διαφάνεια 12

13 Πλάτη ταλάντωσης διατομικής αλυσίδας • Παρατηρείστε ότι θεωρούνται δύο διαφορετικές σταθερές δύναμης. • Εξάρτηση του λόγου των πλατών του, "ελαφρύ" προς "βαρύ", για διάφορες τιμές των παραμέτρων. Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος13 n-1 n nn+1 M M m m α2α2 f1f1 f2f2 α1α1 α1-α2α1-α2 • Η πλέον γενική εμφανίζεται στο άνω αριστερό σχήμα και η πλέον συμμετρική στο κάτω δεξιό. Παρατηρείστε ότι, γενικά, ο οπτικός κλάδος παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβολή, απ΄ ότι ο ακουστικός

14 3 Διαστάσεις (Πραγματικά Υλικά) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος14 •Η εμφάνιση του οπτικού κλάδου οφείλεται την παρουσία τουλάχιστον δύο ατόμων στη στοιχειώδη •Αν διπλασιάσουμε την σταθερά κυψελίδας α  2α τότε η 1 ζώνη Brillouin υποδιπλασιάζεται. •Ότι βρίσκεται εκτός ζώνης πρέπει να αναχθεί εντός ζώνης. •Έτσι προκύπτει ο οπτικός κλάδος L 3  N=3 ac +3N-3 op GaAs, Si κλπ : 2  3 = 3+3 (2TA+LA+2TO+LO) LO:? TO:? LA:? TA:? Si Θεωρία Πείραμα  1 THz = 4.13  eV = 33.3 cm -1.

15 Προσομοίωση Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 15

16 Εφαρμογές ( Infrared absorption in ionic crystals ) Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 16 Cl Na m Na = 23 amu = 23  kg m Cl = 35.5 amu = 35.5  kg λ = 61μm f= ?  ω (cm -1 ) λ (μm) f (N/m) GaAs30033,395,7 Si52019,2112 C-H30003,  (  m) Διαπερατότητα 100%

17 Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές • Πλάτος στο Β Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 17

18 Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές • Διατήρηση Ενέργειας Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 18  Α inel  0 • Διατήρηση Ψευδο-Ορμής – (Μέτρο G) Κινηματικές Εξισώσεις Μη ελαστικής Σκέδασης • Σκέδαση RamanΣυμμετοχή από οπτικό κλάδο • Σκέδαση BrillouinΣυμμετοχή από ακουστικό κλάδο

19 Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές • Αν χρησιμοποιούμε ακτίνες Χ Σωτήριος ΒεςΔυναμική πλέγματος Διαφάνεια 19 Περιοχή ακτίνων X: • Για να επιτευχθεί αυτό • Εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθεί τόσο μικρό γωνιακό άνοιγμα Δθ. – Σύγχροτρον


Κατέβασμα ppt "ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ασχολείται με: • Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: • Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) • Η συνολική ενέργεια."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google