Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ - ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΝΑΣΗΣ.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ - ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΝΑΣΗΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ - ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΝΑΣΗΣ

2 Περιγραφή μαθήματος  Οι Μετασχηματισμοί Laplace χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση της επίλυσης διαφορικών εξισώσεων.  Η διαφορική Εξίσωση μετατρέπεται σε μια αλγεβρική εξίσωση μιας μεταβλητής.  Οι παράγωγοι εξαλείφονται και αντικαθίστανται με δυνάμεις της νέας μεταβλητής s : Tης μεταβλητής Laplace  Τοποθεσία  Διαλέξεις – Εργαστήρια Γ2χχ:  Δευτέρα -Τέταρτη στις 10:00 πμ

3 Ορισμοί  Εάν f είναι μια συνάρτηση που ορίζεται στο διαστημα t ≥ 0. Τότε το ολοκλήρωμα:  Ορίζεται ως ο Μετασχηματισμός Laplace της f.  Με την προϋπόθεση ότι το ολοκλήρωμα συγκλίνει.  s =  + jw = complex frequency Σημείωση: 1)L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του s Συνάρτηση s Συνάρτηση t

4 Ορισμοί  Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace:  Δεν απαιτείται ο υπολογισμός των ολοκληρωμάτων.  Χρήση Πινάκων με το ζευγος μετασχηματισμού Laplace και αντιστρόφου. Σημείωση: 1)L -1 [F(s)] : Είναι μια συνάρτηση του s Συνάρτηση t Συνάρτηση s

5 Πίνακας σσ Σημείωση: 1)L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του t Συνάρτηση s Συνάρτηση t

6 Πίνακας σσ Σημείωση: 1)L[f(t)] : Είναι μια συνάρτηση του t Συνάρτηση s Συνάρτηση t

7 Παραδείγματα  Υπολογισμού: Παραδειγμα1: Με την βοήθεια του Ορισμού Παραδειγμα2: Με την βοήθεια του Ορισμού Παραδειγμα3: Με την βοήθεια του Ορισμού

8 Ιδιότητες μετασχηματισμού Laplace  Στη πράξη και εξαιτίας της δυσκολίας υπολογισμού των ολοκληρωμάτων ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace υπολογίζεται με ανάλυση σε μερικά κλάσματα και χρήση γνωστών ζευγών του μετασχηματισμού Laplace.  Η F(s) εκφράζεται ως ο λόγος δυο πολυωνύμων P(s) και Q(s) :  Όπου α,b είναι πραγματικές σταθερές, ο υψηλότερης έκθετης του παρανομαστή έχει συντελεστή μονάδα, και n>w.  Τίτε η συνάρτηση F(s) αναλύεται σε μερικά κλάσματα της μορφής.   Οι συντελεστές Α 1,Α 2,Α 3,….. ονομάζονται ‘Residue’ της F(s)και τα αντίστοιχα s 1,s 2,s 3,… ‘poles’

9 Residue συνάρτηση της MatLab  H συνάρτηση Residue της matlab χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των μερικών κλασμάτων και δίνει τρία ανύσματα  Διανυσμα r: (Residues)  Διανυσμα p: (Poles)  Ορος k ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητή είναι Μικτότερη της Δύναμης του πολυωνύμου του παρονομαστή. Δεν θα υπάρχει τιμή του k  ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητή είναι ιση με τη Δύναμη του πολυωνύμου του παρονομαστή. Θα υπάρχει ένας Όρος του k  ( όταν Η ΔΥΝΑΜΗ του Αριθμητη είναι Μεγαλύτερη της Δύναμης του πολυωνύμου του παρονομαστή κατά ένα. Θα υπάρχουν ΔΥΟ Όροι του k  Κ.λ.π

10 Παράδειγμα 1,2  Υπολογισμοί [r p k] = residue([3 -1], [1 -3 2]) r = 5 -2 p = 2 1 k = [] [r p k] = residue([2 3 -1], [1 -3 2]) r = p = 2 1 k = 2

11 Παράδειγμα 3,4  Υπολογισμοί [r p k] = residue([ ], [1 -3 2]) r = p = 2 1 k = 7 23 [r,p,k]=residue([2 3 -1],[ ]) r = p = k = [] Το P έχει δυο ίδια στοιχεία αυτό σημαίνει ότι υπάρχει διπλός πόλος. Ένας επαναλαμβανόμενος πόλος με m επαναλήψεις, εμφανίζεται στο matlab m φορές, και αντιστοιχεί σε m όρους κλασμάτων

12 Παράδειγμα 5  Υπολογισμοί [r p k] = residue([2 3 -1], [ ]) r = i i p = i i k = []

13 Παράδειγμα 6  Υπολογισμοί για γινόμενα πολυώνυμων Num2 = [ 1 1]); % Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων Den2= conv([1 2],[ ]) [res pol k] = residue(Num2,Den2)

14 Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s R, L  Αντιστάσεις

15 Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s R, L  Πηνία,

16 Ηλεκτρικά στοιχεία στο επίπεδο s C  Χωρητικότητα C:

17 Παραδείγματα  Δίνεται το κύκλωμα με: L = 2H, C=1.12μF, R =10000Ω και μετά R=100Ω  Ζητείται η Συνάρτηση μεταφοράς, Απόκριση συχνότητας Υποδείξεις

18 Παραδείγματα

19 Υπολογισμός τάσεως V(t). Αρχικό ρεύμα Ι ο =1α

20 Παραδείγματα Αρχικό ρεύμα Ι ο =1α

21 Παραδείγματα Υπολογισμός Ρεύματος Ι(t), και τάσεως v(t) - στο πηνίο

22 Παραδείγματα

23 Υπολογίσατε τα κυκλικά ρεύματα στο κατωτερω κύκλωμα κύκλωμα:

24 Παραδείγματα Υπολογίσατε τα κυκλικά ρεύματα στο κατωτερω κύκλωμα κύκλωμα:

25 Παραδείγματα  Με πρι - φορτισμένο πυκνωτή V c (0 - ) = 6volt, Υπολογίσατε το ρεύμα του κυκλώματος. U o (t) είναι βηματικη συνάρτηση  Στο κύκλωμα να γράψετε τις εξισώσεις βρόχων και να υπολογισετε την ταση εξοδου– Υποδείξεις.

26 Παραδείγματα  Στο κύκλωμα να υπολογίσετε την τάση εξόδου– Υποδείξεις χρήση Laplace.  Στα κύκλωματα να υπολογίσετε τα κυκλικά ρεύματα με χρήση Laplace και πίνακα. Μηδενικές αρχικές τιμές

27 Παραδείγματα  Στο κύκλωμα να υπολογίσετε τον λόγο της τάσεως εξόδου προς την είσοδο– Υποδείξεις χρήση Laplace.  Στα κύκλωματα να υπολογίσετε τα κυκλικά ρεύματα με χρήση Laplace και πίνακα. Μηδενικές αρχικές τιμές

28 Παραδείγματα  Στο κύκλωμα να υπολογίσετε τον λόγο της τάσεως εξόδου προς την είσοδο V 0 (s)/V i (s) – Υποδείξεις : χρήση Laplace.

29


Κατέβασμα ppt "Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ - ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΝΑΣΗΣ."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google