Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Παρουσίαση μαθήματος Α΄Γυμνασίου : Δυνάμεις ρητών αριθμών Περιέχονται:  Δραστηριότητα  Θεωρία: ορισμοί και ιδιότητες  Προτεραιότητα πράξεων  Βοηθητικό.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Παρουσίαση μαθήματος Α΄Γυμνασίου : Δυνάμεις ρητών αριθμών Περιέχονται:  Δραστηριότητα  Θεωρία: ορισμοί και ιδιότητες  Προτεραιότητα πράξεων  Βοηθητικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Παρουσίαση μαθήματος Α΄Γυμνασίου : Δυνάμεις ρητών αριθμών Περιέχονται:  Δραστηριότητα  Θεωρία: ορισμοί και ιδιότητες  Προτεραιότητα πράξεων  Βοηθητικό υλικό (links,αρχεία excel, geogebra) Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ

2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ένα ηλεκτρονικό αρχείο υπολογιστή μολύνθηκε από ιό, ο οποίος μεταδίδεται ως εξής : κάθε μολυσμένο με αυτόν τον ιό αρχείο μολύνει τρία άλλα αρχεία μέσα σε μία ώρα λειτουργίας του υπολογιστή. Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε πόσα αρχεία θα έχουν μολυνθεί σε πέντε ώρες λειτουργίας του υπολογιστή… Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Όπως γνωρίζουμε είναι 2 3 = = 8, 4 2 = 4. 4 = 16, 3 4 = = 81. Όμοια θα είναι (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = -8, (-4) 2 = (-4). (-4) =16, (-3) 4 = (-3). (-3). (-3). (-3) = 81. Γενικά αν α είναι ρητός αριθμός και ν είναι φυσικός μεγαλύτερος του1 (ν > 1), τότε ορίζουμε ως νιοστή δύναμη του α και συμβολίζουμε α ν το γινόμενο που αποτελείται από ν παράγοντες ίσους με α. Δηλαδή : α ν = α. α. …. α με α ρητό και ν φυσικό, ν > 1. Ο ρητός α λέγεται β ά σ η της δύναμης. Ο φυσικός ν > 1 λέγεται ε κ θ έ τ η ς της δύναμης. Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ

4 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Δύναμη Δύναμη Βάση Εκθέτης Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Η δύναμη α ν διαβάζεται : νιοστή δύναμη του α ή α στη νιοστή. Η δύναμη α 2 διαβάζεται : τετράγωνο του α ή α στο τετράγωνο. Η δύναμη α 3 διαβάζεται : κύβος του α ή α στον κύβο. Υπολογισμός δυνάμεων με χρήση Excel Μεταβολή βάσης - εκθέτη Geogebra

5 ΠΡΟΣΗΜΟ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ► Αφού ο φυσικός αριθμός ν δηλώνει το πλήθος των ίσων παραγόντων της δύναμης, σύμφωνα με την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού πολλών παραγόντων θα ισχύει :  Όταν α > 0 τότε και α ν > 0 δηλ. Θετική βάση θετικός εκθέτης Θετική δύναμη δηλ. Θετική βάση θετικός εκθέτης Θετική δύναμη  Όταν α 0 δηλ. Αρνητική βάση άρτιος εκθέτης Θετική δύναμη δηλ. Αρνητική βάση άρτιος εκθέτης Θετική δύναμη  Όταν α < 0 και ν περιττός τότε και α ν < 0 δηλ. Αρνητική βάση περιττός εκθέτης Αρνητική δύναμη δηλ. Αρνητική βάση περιττός εκθέτης Αρνητική δύναμη Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ

6 Ι Δ Ι Ο Τ Η Τ Ε Σ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Ι 1 Το γινόμενο δυνάμεων με την ίδια βάση είναι δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. Ι 2 Το πηλίκο δυνάμεων με την ίδια βάση (διάφορη του 0) είναι δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου. Ι 3 Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε κάθε παράγοντα του γινομένου στον εκθέτη αυτό. Ι 4 Για να υψώσουμε ένα πηλίκο ή κλάσμα σε έναν εκθέτη υψώνουμε κάθε όρο του στον εκθέτη αυτό. Ι 5 Για να υψώσουμε μια δύναμη σε έναν εκθέτη γράφουμε την βάση και για εκθέτη γράφουμε το γινόμενο των εκθετών. _Division_of_Exponent_Properties eo_id=16387&title=A18_0_Exponent__prop erties

7 Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ TIPS OF THE DAY… ► Θετική βάση οποιοσδήποτε εκθέτης + ► Αρνητική βάση άρτιος εκθέτης + ► Αρνητική βάση περιττός εκθέτης - ► χ + χ = 2. χ ενώ χ. χ = χ2 ► ( 3. χ ) 2 = 3 2. Χ 2 = 9. χ 2 ενώ ( 3 + χ ) 2 = ( 3 + χ ). ( 3 + χ) = χ + 3. χ + χ. χ = ( 3 + χ ) 2 = ( 3 + χ ). ( 3 + χ) = χ + 3. χ + χ. χ = = χ + χ 2 = χ + χ 2 Η σχετική ιδιότητα δυνάμεων ισχύει μόνο για πολ / σμό - διαίρεση

8 ΔΥΝΑΜΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΡΗΤΟ ΚΑΙ ΕΚΘΕΤΗ 1 Άρα ισχύει ……….=…….. Επομένως ορίζουμε : Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ

9 ΔΥΝΑΜΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΡΗΤΟ (διάφορο του 0) ΚΑΙ ΕΚΘΕΤΗ 0 Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Άρα ισχύει ………..=…….. Επομένως ορίζουμε : Βίντεο:

10 ΔΥΝΑΜΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΡΗΤΟ (διάφορο του 0) ΚΑΙ ΕΚΘΕΤΗ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΡΗΤΟ Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Άρα ισχύει ……..=…….. Επομένως ορίζουμε

11 Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΙΣΜΟΙ… Ορίζουμε ως δύναμη ρητού αριθμού α διάφορου του 0 με εκθέτη αρνητικό ακέραιο -ν, τη δύναμη με βάση τον αντίστροφο του ρητού α και εκθέτη τον φυσικό αριθμό ν.

12 Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ο1Ο1Ο1Ο1 Ι1Ι1Ι1Ι1 Ο2Ο2Ο2Ο2 Ι2Ι2Ι2Ι2 Ο3Ο3Ο3Ο3 Ι3Ι3Ι3Ι3 Ο4Ο4Ο4Ο4 I4I4I4I4 Ι5Ι5Ι5Ι5

13 ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ Υπολογισμός παρενθέσεων – αγκυλών (από μέσα προς τα έξω). Υπολογισμός δυνάμεων. Πολλαπλασιασμοί - Διαιρέσεις. Προσθέσεις (αφαιρέσεις).

14 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αλέξης Π. Κόκκωνας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ Επιπλέον υλικό by_powers_of_ten# by_powers_of_ten#


Κατέβασμα ppt "Παρουσίαση μαθήματος Α΄Γυμνασίου : Δυνάμεις ρητών αριθμών Περιέχονται:  Δραστηριότητα  Θεωρία: ορισμοί και ιδιότητες  Προτεραιότητα πράξεων  Βοηθητικό."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google