Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

VaR  Η VaR ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται σαν η μέγιστη ζημιά που αναμένεται να πραγματοποιηθεί αναφορικά με το χαρτοφυλάκιο μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "VaR  Η VaR ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται σαν η μέγιστη ζημιά που αναμένεται να πραγματοποιηθεί αναφορικά με το χαρτοφυλάκιο μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 VaR  Η VaR ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται σαν η μέγιστη ζημιά που αναμένεται να πραγματοποιηθεί αναφορικά με το χαρτοφυλάκιο μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα με μια συγκεκριμένη πιθανότητα (επίπεδο εμπιστοσύνης π.χ. 99%)

2 VaR  Η VaR αποτελεί μια προσπάθεια για να εκτιμηθεί ο συνολικός κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου και να αποδοθεί σε χρηματικούς όρους με έναν και μόνο αριθμό

3 VaR  Η VaR είναι η απάντηση της ερωτήσεως:  Ποια είναι η μέγιστη ζημία στην διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου (έστω 1 ημέρα) ώστε η πιθανότητα πραγματοποίησης ακόμη μεγαλύτερης ζημίας να είναι μικρή (έστω 1%).

4 VaR  Αν μια τοποθέτησή μας έχει ημερήσια VaR =10 εκατ. σε επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, τότε κατά μέσο όρο θα έχουμε ζημία περισσότερο από 10 εκατ. μία ημέρα στις 100.  Η VaR του χαρτοφυλακίου συναλλαγών υπολογίζεται για σύντομες περιόδους 1 ή 10 ημερών.

5 VaR  Για τον υπολογισμό της VaR απαιτείται η κατανομή των τιμών (αξίας) ή των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου στον επιλεγμένο χρονικό ορίζοντα.  Η κατανομή υπολογίζεται είτε από ιστορικά δεδομένα (μη παραμετρική) είτε υποτίθεται ότι οι τιμές ή αποδόσεις ακολουθούν μιαν αναλυτική κατανομή (κανονική ή άλλη)

6 VaR  Η VaR είναι η απόσταση της μέσης τιμής (αναμενόμενης απόδοσης) του χαρτοφυλακίου και του πρώτου εκατοστημορίου (για επίπεδο εμπιστοσύνης 99%)

7 VaR  VaR= Expected Profit/Loss- worst case loss at the 99% confidence level  Alternatively (Absolute VaR):  VaR’=Worst case loss at the 99% confidence level

8 VaR  Η VaR καθορίζει το οικονομικό κεφάλαιο που απαιτείται να καταβληθεί από τους μετόχους ενός Π.Ι. ώστε να προστατευθεί από χρεοκοπία.  Ο υπολογισμός του RAROC γίνεται με βάση το Οικονομικό Κεφάλαιο

9 VaR  Έστω V = η τρέχουσα αγοραία αξία της θέσης (χαρτοφυλακίου)  R = η απόδοση για την περίοδο Η  μ=Ε(R)  R * =η απόδοση για την περίοδο Η που αντιστοιχεί στην χειρότερη περίπτωση με πιθανότητα 1-c (c= επίπεδο εμπιστοσύνης, π.χ. 99%)

10 VaR  V * =V(1+R * )  VaR(H,c)=E(V)-V * =V(1+μ)-V(1+R * )= =V(μ-R * )  V=100, μ=5%, R * =-20%  VaR=25

11  Aν R N(μ, σ 2 )  Ζ=(R-μ)/σ Ν(0,1)  R=σΖ+μ  Prob (R

12 Threshold limits (a) as a function of (c ) ca=(R * -μ)/σ 99,97%-3,43 99,87%-3,00 99%-2,33 95%-1,65

13 From 1-day VaR to 10 day VaR  Υποθέτοντας ότι R t είναι i.i.d.  R(10)=Σ t R t N(10μ, 10σ 2 )  VaR(10,c)=10 0,5 VaR(1,c)

14 Πως υπολογίζεται η VaR;  Ιστορική Προσομοίωση (Historical or Back Simulation)  Απαιτούνται ημερήσιες παρατηρήσεις για τις μεταβολές στις τιμές των μεταβλητών που καθορίζουν την αξία του χαρτοφυλακίου μας (έστω οι 500 τελευταίες παρατηρήσεις, επίπεδο εμπιστοσύνης 99%)  Για κάθε ένα από τα 500 σενάρια υπολογίζουμε την ημερήσια μεταβολή της αξίας του χαρτοφυλακίου μας

15 Historical Simulation  Οι 500 τιμές αποτελούν μια εμπειρική κατανομή των ημερήσιων μεταβολών στη αξία του χαρτοφυλακίου μας  Η 5η χειρότερη ημερήσια μεταβολή αντιστοιχεί στο 1% της κατανομής  Η εκτίμηση της VaR είναι η ζημία που αντιστοιχεί στο 1% της κατανομής

16 Πως υπολογίζεται η VaR;  Αναλυτική Μέθοδος  Γραμμικό υπόδειγμα ( παράδειγμα με μετοχές και ομόλογο)  Μη γραμμικό (quadratic) για δικαιώματα

17 Αναλυτική μέθοδος (Μέθοδος Διακύμανσης Συνδιακύμανσης): VaR χαρτοφυλακίου 2 μετοχών Παράδειγμα με χαρτοφυλάκιο 2 μετοχών, την μετοχή 1 και την μετοχή 2. Το χαρτοφυλάκιο περιλαμβάνει n 1 μετοχές 1 με τιμή S 1 και n 2 μετοχές 2 με τιμή S 2 Αξία του χαρτοφυλακίου: V = n 1 S 1 + n 2 S 2

18 Αναλυτική μέθοδος: VaR χαρτοφυλακίου 2 μετοχών  Υποθέτουμε ότι η τιμή ακολουθεί λογαριθμοκανονική κατανομή.  Ακριβέστερα η R i ακολουθεί πολυμεταβλητή κανονική με μέσο μ i, τυπική απόκλιση σ i και συντελεστή συσχέτισης ρ.

19 Αναλυτική μέθοδος: VaR χαρτοφυλακίου 2 μετοχών  Ένα χαρτοφυλάκιο είναι γραμμικό στον κίνδυνο, όταν η μεταβολή της αξίας του είναι γραμμική συνάρτηση των παραγόντων κινδύνου (R i )  ΔV=Δ Σ ω i R i  VaR i (1;99)=2,33 σ i S i  VaR i (10;99)= 10 1/2 VaR i (1;99)=2, /2 σ i S i  R V ~N(μ v, σ V )  μ V =

20 Αναλυτική μέθοδος: VaR χαρτοφυλακίου 2 μετοχών

21  VaR V (1;99)=2,33 σ V V  VaR V (10;99)=10 1/2 VaR V (1;99)= 2, /2 σ V V  VaR V (1;99)=2,33 [wσCσw T ] 1/2 V  VaR V (1;99)=[ VaR C VaR T ] 1/2  Όπου VaR= [ VaR 1 VaR 2 ]  Υπολογίστε την VaR για μ 1 =0,155%, μ 2 =0,0338, σ 1 =2,42%, σ 2 =1,68%, ρ=0,14 και n 1 =100, n 2 =120, S 1 =91,7 e, S 2 =79,1

22 Zero 07 Bond VaR  Παράδειγμα υπολογισμού της VaR zero coupon ομολόγου:  F=100 m., M=10 έτη  Ο παράγοντας κινδύνου είναι η μεταβλητή y (YTM), y=7,96% με ημερήσια σ(y)=9,63 bp (0,0963%) και κανονική κατανομή για την μεταβλητή Δy.  ΔB =- B x MD x Δy= -430,63 Δy  Αρα, η μεταβλητή ΔΒ έχει κανονική κατανομή με:  σ(Β)= -Β x MD x σ(y) =0,415 m  VaR (1,99)= 2,33 σ(Β)=0,967 m.

23 Προσομοίωση Monte Carlo  Χρήση 1η φορά στο Los Alamos 1942  Αποτελεί μια λύση στο πρόβλημα της εύρεσης της κατάλληλης κατανομής πιθανοτήτων για την αξία του χαρτοφυλακίου (ή τις μεταβολές στην αξία), ιδίως για μη γραμμικά χαρτοφυλάκια.  Γραμμικά χαρτοφυλάκια: η μεταβολή της αξίας του Χ είναι γραμμική συνάρτηση των μεταβολών στην τιμή των μεταβλητών της αγοράς (μετοχές ομολογίες ισοτιμίες κλπ) οι οποίες είναι και οι (δευτερογενείς) παράγοντες κινδύνου.

24 Monte Carlo  Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στις τιμές των μεταβλητών (παράγοντες κινδύνου) περιγράφονται από μια στοχαστική διαδικασία όπως το υπόδειγμα γενικευμένης κίνησης Brown (GBM).  Σύμφωνα με τη υπόθεση αυτή οι λογαριθμικές αποδόσεις των μεταβλητών ακολουθούν την πολυμεταβλητή κανονική κατανομή.  1ο βήμα: υπολογισμός των αποδόσεων.

25 Monte Carlo  2ο βήμα: αποτίμηση του χαρτοφυλακίου στις τρέχουσες τιμές.  3ο βήμα: επιλέγουμε τυχαία μια τιμή για όλες τις μεταβλητές (αποδόσεις) από την πολυμεταβλητή κανονική κατανομή και τις χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε την αξία του χαρτοφυλακίου την επόμενη μέρα (απαιτείται ο υπολογισμός της μήτρας ΔΣ).  4ο βήμα: από τις δύο χρονικά διαδοχικές τιμές της αξίας του Χ υπολογίζουμε την μεταβολή στην αξία του ΔΧ.

26 Monte Carlo  5ο βήμα: επανάληψη του 4ου βήματος πολλές φορές π.χ φορές για την δημιουργία μια κατανομής πιθανότητας της μεταβλητής ΔΧ.  6ο βήμα: Υπολογισμός (πρόβλεψη) της VaR. Η VaR (1,99%) για την περίπτωση των τιμών ΔΧ θα είναι η τιμή ΔΧ που αντιστοιχεί στο 50στό χειρότερο αποτέλεσμα.


Κατέβασμα ppt "VaR  Η VaR ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται σαν η μέγιστη ζημιά που αναμένεται να πραγματοποιηθεί αναφορικά με το χαρτοφυλάκιο μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google