3°) Fonctions cos et sin :

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1 3°) Fonctions cos et sin :
Tout réel x a un unique cos et un unique sin, donc on peut définir sur R les fonctions cos et sin par x → cos x et x → sin x

2 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = … π 0 3π/2

3 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) π 0 3π/2

4 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur … 3π/2

5 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur … 3π/2

6 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2

7 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x

8 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x 1

9 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x 1

10 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

11 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

12 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

13 Courbes des fonctions cos et sin :
π/ cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : 1 π/ π π/ π - 1 x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

14 Courbes des fonctions cos et sin :
π/ cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : 1 π/ π π/ π - 1 x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

15 Courbes des fonctions cos et sin :
π/ cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : 1 π/ π π/ π - 1 x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

16 Courbes des fonctions cos et sin :
π/ cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : 1 π/ π π/ π - 1 x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

17 Courbes des fonctions cos et sin :
π/ cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : 1 π/ π π/ π - 1 x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

18 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

19 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? Non, car en 0 et π cos x varie peu lorsque x varie. x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

20 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? Non, car en 0 et π cos x varie peu lorsque x varie. x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

21 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? Non, car en 0 et π cos x varie peu lorsque x varie. Et en π/2 et 3π/2 cos x varie plus lorsque x varie. x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

22 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? Non, car en 0 et π cos x varie peu lorsque x varie. Et en π/2 et 3π/2 cos x varie plus lorsque x varie. x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

23 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x pour tout x de R ( k est un entier ) On dit que la fonction cos est périodique de période 2π : au lieu de π 0 l’étudier sur ] - ∞ ; + ∞ [ on va l’étudier sur [ 0 ; 2π ] et reproduire la courbe obtenue par translation de vecteur k2π i 3π/2 Tableau de valeurs : Relie-t-on les points 0 π/2 π 3π/2 2π ? par des segments ? Non, car en 0 et π cos x varie peu lorsque x varie. Et en π/2 et 3π/2 cos x varie plus lorsque x varie. x π/2 π 3π/2 2π cos x 1 - 1

24 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère )

25 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

26 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

27 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

28 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

29 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

30 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes

31 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π/ π π/ π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes. La courbe entière est obtenue par répétition de la période.

32 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes. La courbe entière est obtenue par répétition de la période.

33 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes. La courbe entière est obtenue par répétition de la période. Cette courbe s’appelle une …

34 Courbes des fonctions cos et sin :
Pour faire une belle courbe, on place les tangentes aux points cruciaux π π coefficient directeurs : 0 ; 1 ou – 1 ( connaissances abordées en 1ère ) et on trace la courbe en respectant ces tangentes. La courbe entière est obtenue par répétition de la période. Cette courbe s’appelle une sinusoïde. Déterminez la courbe de la fonction sin.

35 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x

36 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x

37 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x 1

38 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x 1

39 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

40 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

41 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

42 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

43 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

44 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

45 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

46 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

47 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 Mêmes remarques sur les variations mini et maxi : 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

48 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 Mêmes remarques sur les variations mini et maxi : 0 π/2 π 3π/2 2π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

49 Courbes des fonctions cos et sin :
π/2 sin ( x + k2π ) = sin x pour tout x de R ( k est un entier ) La fonction sin est aussi périodique de période 2π. π 0 3π/2 Mêmes remarques sur les variations mini et maxi ; et période 2π. 0 π/2 π 3π/2 2π 4π x π/2 π 3π/2 2π sin x 1 - 1

50 4°) Sens de variations des fct cos et sin:
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x et sin ( x + k2π ) = sin x Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π

51 4°) Sens de variations des fct cos et sin:
π/ cos ( x + k2π ) = cos x et sin ( x + k2π ) = sin x Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. π 3π/2 π/ π π/ π Déterminez les tableaux de variations et de signes des deux fonctions sur [ 0 ; 2π ].

52 4°) Sens de variations des fct cos et sin:
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x et sin ( x + k2π ) = sin x Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π cos x x π sin x

53 4°) Sens de variations des fct cos et sin:
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x et sin ( x + k2π ) = sin x Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π π cos x 1 - 1 x π sin x

54 4°) Sens de variations des fct cos et sin:
π/2 cos ( x + k2π ) = cos x et sin ( x + k2π ) = sin x Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. π 0 3π/2 0 π/2 π 3π/2 2π x π π cos x 1 - 1 x π/ π/ π sin x x π/ π/ π cos x x π π sin x

55 Exercice 5 : Déterminez le tableau de variation de la fonction f définie sur [ 13π ; 14π ] par f(x) = cos x.

56 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. π 0 3π/2 x 13π π f(x)

57 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour x 13π π f(x)

58 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

59 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

60 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

61 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

62 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

63 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

64 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

65 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

66 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

67 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

68 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

69 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

70 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

71 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

72 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

73 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π … 3π/2 x 13π π f(x)

74 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

75 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

76 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

77 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

78 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

79 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

80 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

81 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

82 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

83 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

84 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x)

85 f(x) = cos x sur [ 13π ; 14π ]. π/2 13π = π + π donc je pars de 0, j’avance de 6 tours, puis de ½ tour. Largeur de l’intervalle = 14π - 13π = π = ½ tour 0 Lorsque x augmente de 13π à 14π, son cos augmente de – 1 à 1. 3π/2 x 13π π f(x) 1 - 1

86 Exercice : Je connais un morceau de la courbe de la fonction f définie sur [ 105π ; 107π ]. π π f est-elle la fonction cos ou la fonction sin ? Déterminez la courbe complète.

87 f(x) = …. sur [ 105π ; 107π ]. 105π = (2π) + π donc je pars de 0, j’avance de 52 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = 107π - 105π = 2π = 1 tour cos 107π = - 1 et sin 107π = 0 c’est donc un morceau de la courbe de la fonction sin 0 105π 107π

88 f(x) = …. sur [ 105π ; 107π ]. 105π = (2π) + π donc je pars de 0, j’avance de 52 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = 107π - 105π = 2π = 1 tour cos 107π = - 1 et sin 107π = 0 c’est donc un morceau de la courbe de la fonction sin π 211π/2 107π -1

89 f(x) = …. sur [ 105π ; 107π ]. 105π = (2π) + π donc je pars de 0, j’avance de 52 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = 107π - 105π = 2π = 1 tour cos 107π = - 1 et sin 107π = 0 c’est donc un morceau de la courbe de la fonction sin π 211π/2 213π/2 107π -1

90 f(x) = …. sur [ 105π ; 107π ]. 105π = (2π) + π donc je pars de 0, j’avance de 52 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = 107π - 105π = 2π = 1 tour cos 107π = - 1 et sin 107π = 0 c’est donc un morceau de la courbe de la fonction sin π 211π/2 213π/2 107π -1

91 Exercice : Déterminez les tableaux de variations et de signes de la fonction f définie sur [ - 403π ; - 803π/2 ] par f(x) = sin x

92 f(x) = sin x sur [ - 403π ; - 803π/2 ]
- 403π = 0 – 201(2π) - π donc je pars de 0, je recule de 201 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = (- 803π/2) - (- 403π) = - 803π/ π/2 = 3π/2 = ¾ de tour x - 403π π/2 f(x)

93 f(x) = sin x sur [ - 403π ; - 803π/2 ]
- 403π = 0 – 201(2π) - π donc je pars de 0, je recule de 201 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = (- 803π/2) - (- 403π) = - 803π/ π/2 = 3π/2 = ¾ de tour x - 403π π/ π/2 f(x) - 1

94 f(x) = sin x sur [ - 403π ; - 803π/2 ]
- 403π = 0 – 201(2π) - π donc je pars de 0, je recule de 201 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = (- 803π/2) - (- 403π) = - 803π/ π/2 = 3π/2 = ¾ de tour x - 403π π/ π/2 f(x) - 1

95 f(x) = sin x sur [ - 403π ; - 803π/2 ]
- 403π = 0 – 201(2π) - π donc je pars de 0, je recule de 201 tours, puis de ½ tour. 0 Largeur de l’intervalle = (- 803π/2) - (- 403π) = - 803π/ π/2 = 3π/2 = ¾ de tour x - 403π π/ π/2 f(x) - 1 x - 403π π π/2 f(x)