ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ

2 ΜΑΘΗΜΑ 5ο ΑΠ Μαθηματικά χρηματοδότησης ΣΤΟΧΟΙ
Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: χρησιμοποιείτε γεωμετρικές σειρές, υπολογίζετε ισόποσες δόσεις για αποπληρωμή δανείου, υπολογίζετε αρχική αξία και καθαρά παρούσα αξία επιλέγετε την οικονομικά προσφορότερη μεταξύ δύο επιλογών.

3 Γνωρίζουμε ήδη ότι για να υπολογίσουμε τη μελλοντική αξία (S) ενός αρχικού κεφαλαίου (P), το οποίο επενδύεται για t χρονικές περιόδους με επιτόκιο r μπορεί να υπολογιστεί αν ο ανατοκισμός γίνεται στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου από τον τύπο: 𝑆=𝑃 1+ 𝑟 𝑡 ή αν ο ανατοκισμός είναι συνεχής από τον τύπο 𝑆=𝑃 𝑒 𝑟𝑡 100 Σε περίπτωση συνεχούς ανατοκισμού το t μετράται σε έτη. Επομένως αν γνωρίζουμε τις 3 από τις 4 μεταβλητές μπορούμε να υπολογίσουμε την τέταρτη. Από τους παραπάνω τύπους προκύπτει ότι το αρχικό κεφάλαιο δεδομένων των άλλων μεταβλητών θα είναι: 𝑃=𝑆 1+ 𝑟 −𝑡 𝑃=𝑆 𝑒 − 𝑟𝑡 100

4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Να βρεθεί η αρχική αξία ποσού που θα είναι 1000€ σε 4 έτη με επιτόκιο 10% και ανατοκισμό (α) εξαμηνιαίο και (β) συνεχή Επίλυση (α) 𝑃=𝑆 1+ 𝑟 −𝑡 = −8 = −8 =676.84 (β) 𝑃=𝑆 𝑒 − 𝑟𝑡 100 =1000 𝑒 −10𝛸 =670.32

5 Σε όλα τα επενδυτικά έργα είναι χρήσιμο να μπορούμε να την παρούσα αξία η οποία θα δημιουργήσει κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες δεδομένη μελλοντική αξία. Για την αξιολόγηση της επένδυσης υπολογίζουμε τη διαφορά της παρούσας αξίας των εσόδων μείον την παρούσα αξία του κόστους. Η ποσότητα αυτή είναι γνωστή ως καθαρά παρούσα αξία (net present value –NPV)

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Για ένα έργο απαιτείται αρχικό κεφάλαιο 15000€ και η προσδοκώμενη συνολική είσπραξη είναι 20000€ μετά από 3 έτη, με τη βοήθεια της ΚΠΑ να αποφασιστεί αν αξίζει να ασχοληθούμε με το έργο αν γνωρίζουμε ότι το επιτόκιο στην αγορά είναι 5%. Επίλυση (α) Το ποσό των 20000€ σε 3 έτη με επιτόκιο 5% θα προέλθει από αρχικό κεφάλαιο που δίνεται από τον τύπο: 𝑃=𝑆 1+ 𝑟 −𝑡 = −3 = −3 = Επομένως ΚΠΑ = – = € και ή σύσταση είναι να ασχοληθούμε με το έργο.

7 ΜΑΘΗΜΑ 5ο ΑΠ Μαθηματικά χρηματοδότησης ΣΤΟΧΟΙ
Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: χρησιμοποιείτε γεωμετρικές σειρές, υπολογίζετε ισόποσες δόσεις για αποπληρωμή δανείου, υπολογίζετε αρχική αξία και καθαρά παρούσα αξία επιλέγετε την οικονομικά προσφορότερη μεταξύ δύο επιλογών.

8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει η δυνατότητα να αναλάβουμε ένα εκ των δύο έργων. Το έργο Α απαιτεί αρχικό κεφάλαιο 1000€ και αποφέρει έσοδα 1200€ σε 4 έτη. Το έργο Β απαιτεί αρχικό κεφάλαιο 30000€ και αποφέρει έσοδα 35000€ σε 4 έτη. Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι 3% με ετήσιο ανατοκισμό ποιο έργο είναι οικονομικά προσφορότερο; Επίλυση Θα συγκρίνουμε αρχικά τα δύο έργα με την ΚΠΑ τους. Για το έργο Α είναι 𝑃 𝛢 = 𝑆 𝛢 1+ 𝑟 −𝑡 = −4 = −4 = Επομένως ΚΠΑΑ = = 66.18€

9 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Για το έργο Β είναι:
𝑃 𝛣 = 𝑆 𝛣 1+ 𝑟 −𝑡 = −4 = −4 = Επομένως ΚΠΑΒ = = € Και τα δύο είναι βιώσιμα έργα, οικονομικά όμως συμφέρει να ασχοληθούμε με το Β.