2.5. Αριστοτελική Λογική

1. Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ Πλάτος μιας έννοιας= σύνολο ομοειδών αντικειμένων που υπάγονται σε αυτήν. Π.χ.: Το πλάτος της έννοιας «ελληνικό πανεπιστήμιο είναι των σύνολο των πανεπιστημίων της χώρας (ΕΚΠΑ, ΑΠΘ, ΕΜΠ κτλ.) Βάθος μιας έννοιας = Το σύνολο των κοινών χαρακτηριστικών όλων των αντικειμένων που υπάγονται σε αυτήν Όσο > βάθος Τόσο < πλάτος π.χ. ζώο - θηλαστικό

Ασκήσεις 1 και 2 (σελ. 57 σχολ. βιβλίου) 2. Να βρεθεί το πλάτος των παρακάτω εννοιών (αρκούν μερικά μόνο αντιπροσωπευτικά αντικείμενα): Θηλαστικό: άνθρωπος, γάτα, δελφίνι, πρόβατο…. Πλοίο: Πολίτευμα: Ασθένεια: 1. Να βρεθεί το βάθος των παρακάτω εννοιών (αρκούν μερικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα): κεραυνός αυτοκίνητο ασθένεια δημοκρατία

Ορισμός Γένος: ευρύτερη έννοια που περιλαμβάνει στο πλάτος της μία Γένος: ευρύτερη έννοια που περιλαμβάνει στο πλάτος της μία ή περισσότερες έννοιες. Είδος: στενότερη έννοια που περιλαμβάνεται στο πλάτος μίας άλλης.                       Προσεχές γένος = Το αμέσως ευρύτερο γένος μιας έννοιας. Προσεχές είδος = Το αμέσως στενότερο είδος μιας έννοιας. Ειδοποιός διαφορά: ιδιαίτερο χαρακτηριστικό που διαφοροποιεί τη στενότερη έννοια από την ευρύτερη (το είδος από το γένος)

Άσκηση (Ορισμός) Στον παρακάτω ορισμό να εντοπίσετε το είδος, το γένος, την ειδοποιό διαφορά: «Ρόμβος είναι το παραλληλόγραμμο του οποίου όλες οι πλευρές είναι ίσες». Ρόμβος: προσεχές είδος Παραλληλόγραμμο: προσεχές γένος Ειδοποιός διαφορά: όλες οι πλευρές είναι ίσες

Σχέσεις εννοιών ως προς το πλάτος Επάλληλες έννοιες: Έχουν το ίδιο πλάτος. Υπάλληλες έννοιες: Η μία έννοια είναι γένος της άλλης. Επαλλάσσουσες έννοιες:  Οι δύο έννοιες συμπίπτουν κατά ένα μέρος ως προς το πλάτος τους. Παράλληλες έννοιες: Έχουν τελείως διαφορετικό πλάτος, παρόλο που υπάγονται σε μία ευρύτερη έννοια.

ΕΠΑΛΛΗΛΕΣ ΥΠΑΛΛΗΛΕΣ ΕΠΑΛΛΑΣΣΟΥΣΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ Σχέσεις εννοιών ως προς το πλάτος ΕΠΑΛΛΗΛΕΣ ΥΠΑΛΛΗΛΕΣ ΕΠΑΛΛΑΣΣΟΥΣΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ το πλάτος συμπίπτει σ’ ένα μόνο μέρος (κάποια Α είναι Β και κάποια Β είναι Α) σχέση γένους (Α) – είδους (Β) Όλα τα Β είναι Α, ένω κάποια Β δεν είναι Α (έχουν διαφορετικό πλάτος αλλά ανήκουν στο πλάτος ευρύτερης έννοιας, εδώ της έννοιας έπιπλο) ίδιο πλάτος (Α = Β)

Σχέσεις εννοιών ως προς το βάθος Αντίθετες έννοιες: Βρίσκονται στα άκρα μιας κλίμακας εννοιών, ανάμεσα στις οποίες υπάρχουν άλλες ενδιάμεσες έννοιες. π.χ. άσπρο ≠ μαύρο Αντιφατικές έννοιες: Η μία είναι άρνηση της άλλης, χωρίς να υπάρχει τίποτε ενδιάμεσο ανάμεσά τους. π.χ. άσπρο-όχι άσπρο Άσκηση 3, σελ. 57 Να γράψετε τρία ζεύγη αντίθετων εννοιών και τρία ζεύγη αντιφατικών εννοιών.

Αποφαντικές Προτάσεις Χαρακτηριστικά προτάσεων που ενδιαφέρουν τη λογική: Αποφαντικές / δηλωτικές: Δηλώνουν γνώμες ή πεποιθήσεις. Μπορούν να χαρακτηριστούν αληθείς ή ψευδείς. Στην απλή δηλωτική πρόταση αποδίδεται σε μία έννοια (υποκείμενο: Υ) μία άλλη έννοια (κατηγόρημα: Κ). Οι δύο έννοιες συνδέονται μεταξύ τους με ένα συνδετικό ρήμα. Έχουν τη μορφή Υ- ΣΡ - Κ Διακρίνονται σε καταφατικές και αποφατικές, ανάλογα με τον τρόπο που αποδίδεται το κατηγόρημα στο υποκείμενο (θετικό ή αρνητικό αντίστοιχα). Χωρίζονται σε καθολικές και μερικές, ανάλογα με το αν η πρόταση αναφέρεται σε όλο το πλάτος του υποκειμένου ή σε μερικά αντικείμενα της έννοιας του υποκειμένου. Οι προτάσεις των οποίων το υποκείμενο είναι ένα συγκεκριμένο άτομο λέγονται ατομικές.

Τα είδη των αποφαντικών προτάσεων → καταφατικές (Το τραπέζι είναι άσπρο) → αποφατικές (το τραπέζι δεν είναι άσπρο) → καθολικές (Όλοι οι Έλληνες είναι Ευρωπαίοι) → μερικές (Μερικοί Έλληνες είναι νησιώτες) → ατομικές (Ο Σωκράτης είναι δίκαιος). [Ειδική περίπτωση των καθολικών] Σχέσεις μεταξύ των προτάσεων: Αντιφατικές : Δεν μπορεί να είναι συγχρόνως και αληθείς και ψευδείς. Αντίθετες : Δεν μπορεί να είναι συγχρόνως αληθείς, αλλά μπορεί να είναι συγχρόνως ψευδείς. Συμπληρωματικές : Είναι δυνατόν να είναι συγχρόνως είτε αληθείς είτε ψευδείς.

Προτάσεις

Άσκηση 4, σελ. 57 σχολ. Βιβλίου Άσκηση 4, σελ. 57 σχολ. Βιβλίου Σε ποιο από τα τέσσερα είδη προτάσεων (καθολική καταφατική, καθολική αποφατική κτλ.) ανήκουν οι παρακάτω προτάσεις; α. Ο Κώστας δε λέει ποτέ ψέματα. β. Κάποια θηλαστικά ζώα ζουν στη θάλασσα. γ. Πολλές φορές οι αθλητές τραυματίζονται. δ. Τα ψυγεία είναι οικιακές συσκευές. ε. Υπάρχουν πάντοτε πολιτικοί που δεν προωθούν το δημόσιο συμφέρον.

3. Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Χαρακτηριστικά συλλογισμών: Το συμπέρασμα προκύπτει από δύο προκείμενες προτάσεις. Όλες οι προτάσεις είναι απλές (Υ- Κ).Στις προτάσεις αυτές εμπλέκονται τρεις έννοιες. Υ συμπεράσματος: ελάσσων όρος Κ συμπεράσματος: μείζων όρος τρίτος όρος: μέσος όρος   π.χ. Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος  Ο Σωκράτης είναι θνητός Άνθρωπος = μέσος όρος (Μ) Σωκράτης = ελάσσων όρος (Υ) Θνητός = μείζων όρος (Κ)

Σχήματα συλλογισμών Α. Μ – Κ Τα ανθρώπινα δικαιώματα είναι απαραβίαστα Υ – Μ Το δικαίωμα στην εργασία είναι ανθρώπινο δικαίωμα Υ – Κ Το δικαίωμα στην εργασία είναι απαραβίαστο Β. Κ – Μ Τα ψάρια δεν είναι θηλαστικά Υ – Μ Τα δελφίνια είναι θηλαστικά Υ – Κ Τα δελφίνια δεν είναι ψάρια Β. Κ – Μ Κανένας ηθικός άνθρωπος δεν είναι συκοφάντης. Υ – Μ Μερικοί άνθρωποι είναι συκοφάντες Υ – Κ Μερικοί άνθρωποι δεν είναι ηθικοί

Σχήματα συλλογισμών Γ. Μ – Κ Οι γύπες είναι πουλιά Μ – Υ Οι γύπες είναι σαρκοβόρα Υ – Κ Μερικά σαρκοβόρα είναι πουλιά Δ. Κ – Μ Μερικές μάχες άλλαξαν την πορεία του κόσμου Μ – Υ Ότι αλλάζει την πορεία του κόσμου είναι κοσμοϊστορικό γεγονός Υ – Κ Μερικές μάχες είναι κοσμοϊστορικά γεγονότα

Έγκυροι συλλογισμοί

Ξεπερασμένη Λογική (;) Γενικά, η λ ο γ ι κ ή του ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ καθώς είναι λογική Όρων, είναι ξεπερασμένη. Η σύγχρονη λογική χρησιμοποιεί μαθηματικά σύμβολα.   ΟΜΩΣ, ο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ πρώτος επινόησε τις βασικές αρχές της λογικής σκέψης και εξέλαβε τις αρχές αυτές ως ένα μαθηματικό σύστημα.

J. L. Ackrill, Aristotle the Philosopher, Oxford 1981, σ “Κατ’ αρχάς πρέπει να σημειώσουμε τους περιορισμούς του αριστοτελικού επιτεύγματος. Ο σκοπός της συλλογιστικής του είναι αρκετά περιορισμένος. Χειρίζεται μόνο κατηγορικές προτάσεις [δηλαδή της μορφής “Υ-Κ”] και μάλιστα μόνο των τεσσάρων περιπτώσεων. […] Πιο σοβαρό όμως από αυτούς τους περιορισμούς είναι το γεγονός ότι η λογική του είναι αποκλειστικά λογική όρων. Μια πλήρης τυπική λογική απαιτεί τόσο τη λογική όρων όσο και τη λογική προτάσεων. Μάλιστα η δεύτερη είναι πιο σημαντική από την πρώτη. Είναι πιο γενική, γιατί χειρίζεται λογικές σχέσεις σε προτάσεις κάθε είδους. […]

J. L. Ackrill, Aristotle the Philosopher, Oxford 1981, σ Δεδομένων όμως αυτών των περιορισμών, το επίτευγμα του Αριστοτέλη είναι αξιοθαύμαστο. Με μία λέξη σκοπεύει και πραγματοποιεί στον χώρο που ερευνά έναν υψηλό βαθμό συστηματικότητας και ακρίβειας, αφαίρεσης και αυστηρότητας. Η ίδια η ιδέα μιας τέτοιας επιστήμης της λογικής, που σήμερα μας φαίνεται προφανής, ήταν κάτι ιδιοφυές. Ο Πλάτων, εξίσου μεγάλος φιλόσοφος και στοχαστής με τον Αριστοτέλη και με μεγάλο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την αποδεικτική τους αυστηρότητα, δεν έδειξε ενδιαφέρον να τυποποιήσει τα επιχειρήματα της κοινής γλώσσας και της επιστήμης. […] ”