Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ.

Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης; Η ζωή του: Γεννήθηκε στην Κυρήνη (276 π.Χ.) και πέθανε στην Αλεξάνδρεία (194 π.Χ.) Ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, φιλόσοφος, ποιητής και αστρονόμος. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια, ορίστηκε βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της και μέτα από ένα χρόνο από την τυφλωση του το 194 π.Χ. πέθανε.

Το έργο του: Στο έργο του αποτυπώνεται ο χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης. Θεωρείται ο πρώτος που μέτρησε το μέγεθος της γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Κατασκεύασε έναν χάρτη της γης όπως την θεωρούσε.

Η μονάδα μέτρησης περιμέτρου της γης (στάδια). Την επόχη του Ερατοσθένη (250πΧ) δεν υπήρχε ακριβής μέθοδος μέτρησης τόσο μεγάλων αποστάσεων. Σύμφωνα με την παράδοση ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε επαγγελματίες βαδιστές να υπολογίσουν την απόσταση Αλεξάνδρειας και Συήνης και το αποτέλεσμα τους το συνέκρινε με μετρήσεις αρχηγών καραβανιών.

Το αποτέλεσμα του ήταν ότι η απόσταση αυτή ισούται με 5000 στάδια όποτε η ακτίνα της γης προκύπτει ίση με 252000 στάδια.

Ήταν όμως η μέτρηση ακριβής; Για να μπορέσουμε να το εκτιμήσουμε αυτό πρέπει να καταλάβουμε αν οι δύο αρχικές υποθέσεις του Ερατοσθένη ήταν σωστές, δηλαδή ότι η Συήνη έχει γεωγραφικό πλάτος 23,5 μοίρες και ότι βρίσκεται στον ίδιο μεσημβρινό με την Αλεξάνδρεια.

Αν εξετάσουμε ένα σύγχρονο χάρτη θα διαπιστώσουμε ότι και οι δύο υποθέσεις ήταν λάθος. Το γεωγραφικό πλάτος της Συήνης είναι 24,1 μοίρες ενώ τα γεωγραφικά μήκη των δυο πόλεων απέχουν μόλις 1 μοίρα. Το λάθος δεν είναι μεγάλο και βασική του πηγή είναι το πόσο είναι το μήκος ενός σταδίου σε μέτρα. Τα στάδια όμως δεν είχαν το ίδιο μήκος σε όλες της περιοχές της Ελλάδας.

Το πιο πιθανό είναι ο Ερατοσθένης να μετρούσε με τα Αιγυπτιακά στάδια τότε με βάση την θεωρία του η ακτίνα της γης είναι 6.316 χιλιόμετρα, μόλις δηλαδή 1% μικρότερη από την πραγματική που είναι 6.366 χιλιόμετρα!!

Πώς ξεκίνησε η ιδέα; Ο Ερατοσθένης διάβασε σε έναν πάπυρο πως στην πόλη Συήνη (σημερινό Ασσουάν),μία φορά το χρόνο, το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου ( 21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους ) ο ήλιος καθρεφτιζόταν ακόμη και στα βαθύτερα πηγάδια δηλαδή το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμία σκιά.Εκείνός γνώριζε ότι αυτό γίνεται και στην Αλεξάνδρεια όπου οι ακτίνες σχηματίζουν σκιά σε έναν γνώμονα. Ετσι προσπάθησε να λύσει τον γρίφο.

Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν

Γνώσεις του Ερατοσθένη. Η αστρονομία με βασικό όργανο αστρονομική ράβδος ή οβελίσκος. Αυτή αποτελείται από ένα ευθύγραμμο μπαστούνι γνωστού μήκους τοποθετημένο κάθετα στο έδαφος. Η σκιά του μπαστουνιού μεταβάλλεται κατά την διάρκεια της μέρας έχοντας την μικρότερη σκία το μεσημέρι που ο ήλιος είναι στο πιο υψηλό σημείο. Στην Αλεξάνδρεια δημιουργεί κάποια σκιά το μεσημέρι όλη την διάρκεια του έτους.

Θεωρίες σχετικά με την πτώση των ακτινών του ήλιου. Γνωρίζοντας την Ευκλείδεια γεωμετρία ο Ερατοσθένης μπορούσε να παρατηρήσει τις ακτίνες. Τον απασχόλησε το γεγονός ότι η διεύθυνση των ακτινών θα πρέπει να αλλάζει κατά την διάρκεια του έτους.

Δηλαδή οι ακτίνες και ο άξονας της γης θα πρέπει να σχηματίζουν γωνία που να αλλάζει τιμή κατά την διάρκεια του έτους από 90+κ έως 90-κ. Τότε όλοι οι τόποι που έχουν γεωγραφικό πλάτος βόρεια μεγαλύτερο του κ δεν θα υπάρχει μέρα του έτους που να μην μηδενίζεται το μεσημέρι η σκιά της ράβδου. Ενώ στους τόπους που είναι νοτιότερα από το γεωγραφικό πλάτος κ έως –κ η σκιά θα μηδενίζεται το μεσημέρι δύο φορές τον χρόνο. Οι τόποι με γεωγραφικό πλάτος ίσο με κ βόρεια ή νότιο θα έχουν το φαινόμενο μία φορά το έτος.

Αυτό που έμενε να διαπιστωθεί ήταν αν υπήρχαν νοτιότερα από την Συήνη πόλεις που παρουσιάζουν το φαινόμενο δύο φορές 22 Ιουνίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Δεκεμβρίου. Στον τόπο με γεωγραφικό πλάτος 23,5 νότια η σκιά είναι μηδενική.

22 Ιουνίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 21 Μαρτίου-23 Σεπτεμβρίου. Στον ισημερινό η σκιά μηδενίζεται το μεσημέρι

22 Ιουνίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Ιουνίου. Η σκιά μηδενίζεται στον τόπο με βόρειο γεωγραφικό πλάτος 23,5 μοίρες. Όλοι οι τόποι βορειότερα δίνουν τη μικρότερη σκιά του έτους.

22 Ιουνίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου Σε έναν τόπο με πλάτος 0<φ<23,5 η σκιά μηδενίζεται δύο φορές το χρόνο σε ημερομηνίες που ισαπέχουν από τις 22 Ιουνίου.

Ποσοτικός τρόπος υπολογισμού. Τοποθέτησε αρχικά τον οβελίσκο στην Αλεξάνδρεία την ίδια ακριβώς μέρα και ώρα στις 12 το μεσημέρι. Μέτρησε την γωνία που έκανε η σκιά του και την βρήκε ίση με το ένα πεντηκοστό της περιφέρειας του κύκλου και λίγο παραπάνω. Η γωνία ήταν7,20 (γωνία φ στο σχήμα) Αφού η Αλεξάνδρεια και η Συήνη βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό οι 7,20 αντιστοιχούν στο 1/50 του πλήρη κύκλου (360/7,2=50)

Μέτρησε την απόστασή (S) μεταξυ Αλεξάνρειας και Συήνης σε στάδια και με τον παρακάτω τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της γης. Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Μήκος της περιφέρειας Γ = 360 * s / φ ή Γ = 360 * 805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km. Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = 40.250 / 2 * 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης.

ΤΕΛΟΣ