ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να κατανοεί τον όρο προβολή (σημείου, ευθύγραμμου τμήματος, επιφάνειας στερεού) σε ένα επίπεδο. 2. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα διάφορα είδη προβολών. 3. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά επίπεδα προβολής. 4. Να καθορίζει, να επεξηγεί και να συσχετίζει τη θέση των επιπέδων προβολής. 5. Να κατανοεί το προβολικό σύστημα οριζόντιου και κατακόρυφου επιπέδου και τη δημιουργία 1ης, 2ης, 3ης και 4ης δίεδρης γωνιάς.

ΣΤΟΧΟΙ (συνέχεια): Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 6. Να κατανοεί την ισομετρική παρουσίαση των επιπέδων προβολής. 7. Να κατανοεί την κατάκλιση των επιπέδων προβολής και τη σχεδίαση τους σε ορθογραφική προβολή. 8. Να κατανοεί τη διαφορά μεταξύ της σχεδίασης στην 1η δίεδρη γωνιά (ευρωπαϊκό σύστημα) και της σχεδίασης στην 3η δίεδρη γωνιά (αμερικανικό σύστημα). 9. Να σχεδιάζει σε ορθογραφική προβολή 1ης και 3ης δίεδρης γωνιάς. 10. Να σχεδιάζει σε ισομετρική και πλάγια προβολή.

ΓΕΝΙΚΑ: Προβολή ονομάζεται η απεικόνιση σημείου ή ευθύγραμμου τμήματος, που βρίσκονται στο χώρο, πάνω σε ένα προβολικό επίπεδο. Η προβολή στερεού αντικειμένου προκύπτει από τις προβολές, στα προβολικά επίπεδα, των ευθύγραμμων τμημάτων που περικλείουν τις επιφάνειες τους.

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Υπάρχουν άπειρες θέσεις προβολικών επιπέδων, καθώς και άπειρες θέσεις οπτικής παρατήρησης του αντικειμέ-νου. Στο τεχνικό σχέδιο υιοθετούμε ένα σύστημα επιπέδων, κάθετων μεταξύ τους ώστε, με τις κατάλληλες προβολές, να σχηματίζουμε την πραγματική εικόνα του αντικειμένου με τις πραγματικές του διαστάσεις. Για την ορθογραφική προβολή χρησι-μοποιούμε σύστημα προβολικών επιπέδων, που αποτελείται από ένα οριζόντιο επίπεδο (Ο.Ε.) και ένα κατακόρυφο επίπεδο (Κ.Ε.), τα οποία τέμνονται κάθετα μεταξύ τους, σχηματίζοντας 4 δίεδρες γωνίες 1η, 2η, 3η και 4η δίεδρη γωνία.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Χαράζουμε από το σημείο Α κάθετη πάνω στο επίπεδο Ο.Ε. Το σημείο Α΄, όπου η κάθετη τέμνει το επίπεδο Ο.Ε. είναι η προβολή του σημείου Α. Η ευθεία ΑΑ΄ ονομάζεται προβάλλουσα και είναι κάθετη πάνω στο επίπεδο Ο.Ε. Η προβολή ονομάζεται ορθή προβολή. Το επίπεδο Ο.Ε. Ονομάζεται προβολικό επίπεδο.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΒ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Σύμφωνα με τα όσα αναφέραμε πιο πριν οι προβολές των σημείων Α και Β πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. είναι τα σημεία Α΄ και Β΄ αντίστοιχα. Ενώνουμε τα σημεία Α΄ και Β΄. Το ευθύγραμμο τμήμα Α΄Β΄ είναι η προβολή του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. Ανάλογα με τη θέση του ευθύγραμμου τμήματος σε σχέση με το προβολικό επίπεδο, έχουμε τις πιο κάτω περιπτώσεις: (α) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι παράλληλο με το προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ευθύγραμμο τμήμα ίσο με το ευθύγραμμο τμήμα που προβάλλεται.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΒ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) (β) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σχηματίζει γωνία α μικρότερη από 90° με το προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ευθύγραμμο τμήμα, μικρότερο από το πραγματικό. (γ) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι κάθετο πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ένα σημείο.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Προβάλλουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που περικλείουν την επιφάνεια, στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. Η επιφάνεια Α΄, Β΄, Γ΄ είναι η προβολή της επιφάνειας ΑΒΓ. Ανάλογα με τη θέση της επιφάνειας σε σχέση με το προβολικό επίπεδο, έχουμε τις πιο κάτω περιπτώσεις: (α) Όταν η επιφάνεια είναι παράλληλη με το προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι ίση με την πραγματική επιφάνεια.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) (β) Όταν η επιφάνεια σχηματίζει γωνία με το προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι μικρότερη από την πραγματική επιφάνεια. (γ) Όταν η επιφάνεια είναι κάθετη στο προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι ευθύγραμμο τμήμα.