ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Να μπορείτε να Δίνετε τον ορισμό της Εφαπτομένης

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Να μπορείτε να Δίνετε τον ορισμό της Εφαπτομένης"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Να μπορείτε να Δίνετε τον ορισμό της Εφαπτομένης
Χαράσσετε εφαπτομένη σε σημείο Α περιφέρειας κύκλου Χαράσσετε εφαπτομένη σε κύκλο από οποιοδήποτε σημείο Α εκτός κύκλου Χαράσσετε εξωτερικές εφαπτόμενες δύο άνισων κύκλων Χαράσσετε εσωτερικές εφαπτόμενες δύο άνισων κύκλων Χαράσσετε εφαπτόμενη καμπύλη δύο κύκλων που βρίσκονται εκτός της καμπύλης Χαράσσετε εφαπτόμενη καμπύλη δύο κύκλων που βρίσκονται μέσα στην καμπύλη

2 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΕΣ Ορισμός: Αν ένας δίσκος είναι όρθιος πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια, τότε η επιφάνεια και ο δίσκος θα εφάπτονται σε ένα σημείο. Το σημείο είναι γνωστό ως σημείο επαφής και η ευθεία που αντιπροσωπεύει την επίπεδη επιφάνεια είναι γνωστή ως εφαπτομένη.

3 Χάραξη εφαπτομένης σε σημείο Α περιφέρειας κύκλου
Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο, ακτίνα R και σημείο Α στην περιφέρειά του. Χαράζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ και το προεκτείνουμε σε απόσταση ΑΒ = ΟΑ. Η διχοτόμος του ΟΒ είναι η εφαπτόμένη της περιφέρειας στο σημείο Α.

4 Χάραξη εφαπτομένης σε κύκλο από οποιοδήποτε σημείο Α εκτός κύκλου
Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο, ακτίνα R και σημείο Α εκτός περιφέρειάς του. Χαράζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, το διχοτομούμε και ορίζουμε το μέσο Β. Με κέντρο το σημείο Β και ακτίνα ΒΑ χαράζουμε ημιπερι- φέρεια κύκλου η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο Γ. Η ευθεία ΑΓ είναι η ζητούμενη εφαπτομένη.

5 Χάραξη εξωτερικών εφαπτομένων δύο άνισων κύκλων
Χαράζουμε δύο περιφέρειες κύκλων με κέντρο Ο1 και ακτίνα R1 και με κέντρο Ο2 και ακτίνα R2. Mε κέντρο το Ο1 και ακτίνα R3 = R1 - R2 χαράζουμε περιφέρεια κύκλου. Διχοτομώντας την απόσταση Ο1 Ο2 ορίζουμε το μέσο Κ. Με κέντρο το Κ και ακτίνα R4 = ΚΟ1 χαράζουμε περιφέ- ρεια η οποία τέμνει την περι- φέρεια (Ο1, R3) στα σημεία Α και Β.

6 Χάραξη εξωτερικών εφαπτομένων δύο άνισων κύκλων (συνέχεια)
Οι προεκτάσεις των Ο1Α και Ο1Β τέμνουν την περιφέρεια (Ο1, R1) στα σημεία Γ και Δ αντίστοιχα. Από το κέντρο Ο2 χαράζουμε τις παράλληλες με την Ο1Γ και Ο1Δ οι οποίες τέμνουν την περιφέρεια (Ο2, R2) στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα. Οι ευθείες που περνούν από τα σημεία Γ, Ε και Γ, Ζ είναι οι ζητούμενες εφαπτομένες

7 Χάραξη εσωτερικών εφαπτομένων δύο άνισων κύκλων
Δίνονται δύο κύκλοι με ακτίνες R1 και R2 και κέντρα Ο1 και Ο2 αντίστοιχα. Διχοτομούμε την απόσταση Ο1Ο2 και ορίζουμε το μέσο Κ. Με κέντρο το Κ και ακτίνα ΚΟ1 χαράζουμε περιφέρεια κύκλου, η οποία περνά από τα σημεία Ο1 και Ο2. Με κέντρο το Ο1 και ακτίνα R3 ίση με (R1 + R2) χαράζουμε περιφέρεια κύκλου που τέμνει την προηγούμενη στα σημεία Λ και Μ.

8 Χάραξη εσωτερικών εφαπτομένων δύο άνισων κύκλων (συνέχεια)
Τα ευθύγραμμα τμήματα ΛΟ1 και ΜΟ1 τέμνουν την περιφέρεια (Ο1, R1) στα σημεία 1 και 2 αντίστοιχα. Η παράλληλη της ΛΟ1 που περνά από το κέντρο Ο2 της περιφέρειας (Ο2, R2) τέμνει την περιφέρεια στο σημείο 3. Η παράλληλη της ΜΟ1 που περνά από το κέντρο Ο2 της περιφέρειας (Ο2, R2) τέμνει την περιφέρεια στο σημείο 4. Οι ευθείες που περνούν από τα σημεία 1, 3 και 2, 4 είναι οι αντί- στοιχες ζητούμενες εφαπτομένες.

9 Χάραξη εφαπτομένης καμπύλης δύο κύκλων που βρίσκονται εκτός της καμπύλης
Έστω ότι οι ακτίνες των δύο κύκλων είναι 10 και 13 mm, η απόσταση μεταξύ των δύο κέντρων 45 mm και η ακτίνα της εφαπτομένης καμπύλης 20 mm. Με κέντρο Α και ακτίνα ίση με = 30 mm χαράζουμε τόξο. Με κέντρο Β και ακτίνα ίση με = 33 mm χαράζουμε τόξο με τρόπο που να συναντά το προηγού- μενο στο σημείο Γ. Με κέντρο το σημείο Γ και ακτίνα mm χαράζουμε τόξο με τρόπο που τα δύο του άκρα να ακουμπούν στις δύο περιφέρειες στα σημεία Δ και Ε. Το τόξο ΔΕ είναι η ζητούμενη καμπύλη.

10 Χάραξη εφαπτομένης καμπύλης δύο κύκλων που βρίσκονται μέσα στην καμπύλη
Έστω ότι οι ακτίνες των δύο κύκλων είναι 10 και 13 mm, η απόσταση μεταξύ των δύο κέντρων 50 mm και η ακτίνα της εφαπτομένης καμπύλης 45 mm. Με κέντρο Α και ακτίνα ίση με = 35 mm χαράζουμε τόξο. Με κέντρο Β και ακτίνα ίση με = 32 mm χαράζουμε τόξο με τρόπο που να συναντά το προηγούμενο στο σημείο Γ. Με κέντρο το σημείο Γ και ακτίνα mm χαράζουμε τόξο με τρόπο που τα δύο του άκρα να ακουμπούν στις δύο περιφέρειες στα σημεία Δ και Ε. Το τόξο ΔΕ είναι η ζητούμενη καμπύλη.