Multi-objective Optimization
Feasible region and corner points in the decision space x1, x2 corner points x1x
corner points x1x2Z1Z Yπολογίζουμε τα objectives Ζ1, Ζ2 σε όλα τα corner points → feasible region in objective space and non-dominated solutions Non-dominated set / Pareto set → Βελτιώνουν και τα δύο objectives σε σχέση με τα dominated solutions → Αν βελτιώνουν το ένα objective σε σχέση με ένα άλλο non-dominated solution τότε σίγουρα μειώνουν το άλλο
→ w2/w1x1x2Z1Z2-dZ1/dZ Trade-offs → Λύση στο Excel
Trade-offs: Μεταξύ δύο objectives, το trade-off είναι το πόσο αλλάζει το ένα objective όταν το άλλο αλλάζει κατά μία μονάδα Τα trade-offs ποσοτικοποιούν το ‘κόστος’ που θα πρέπει να ανεχτούμε σε ένα objective όταν πρέπει να βελτιώσουμε ένα άλλο συκγρουόμενο (conflicting) objective Τα trade-offs δίνουν μία ουσιώδη ποσοτική πληροφορία που συνεισφέρει στο να βρεθεί η πιο συμβιβαστική λύση μεταξύ ανταγωνιστικών απαιτήσεων σε ένα σύνθετο, δηλαδή ρεαλιστικό, decision-making process όπου ένας αριθμός από ενδιαφερόμενα μέρη (stakeholders) έχουν ένα πλήθος από συγκρουόμενα objectives, π.χ. θέλουμε υψηλή ποιότητα υδάτινων πόρων, ταυτόχρονα με μεγάλη βιομηχανική παραγώγη και χαμηλό κόστος για επεξεργασία λυμμάτων
Ερμηνεία της μεθόδου: Όταν υπάρχει non-dominated set, η προσπάθεια να αυξήσουμε το Ζ1 οδηγεί υποχρεωτικά σε μείωση του Ζ2 όσο επιτρέπει το L2 → Z2 ≥ L2 binding constraint
Solved in Excel trivial solutions non-feasible solutions
Objectives Profit margin = sales price – water cost – labor cost Municipal water supply: € 4 - € € 2.75 = € 1 per water unit Groundwater recharge: € 5 - € € 1.25 = € 3 per water unit Profit objective: Z 1 = x 1 + 3x 2 Max Pollution objective: Z 2 = 3x 1 + 2x 2 Min ↔ - Z 2 = - 3x 1 - 2x 2 Max Constraints 0.5x x 2 ≤ 8 (pump capacity) 0.2x x 2 ≤ 4 (labor capacity) x 1 + 3x 2 ≤ 72 (water availability)