PROJECT A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ 3)ΤΑΣΟΣ ΓΡΑΒΑΛΗΣ 4)ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΠΟΥΓΙΟΥΚΛΗΣ

ΤΟ π ΣΤΗΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η σταθερά π ως την πλήρη στροφή που κάνει ένας κύκλος διαμέτρου μονάδας για να κυλίσει πάνω σε μια ευθεία γραμμή.

ο Ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζώουνς πρότεινε να ονομαστεί σταθερά τού Αρχιμήδους με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη «περιφέρεια» το 1706.

ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ π Η σταθερά π έχει δύο πολύ βασικές ιδιότητες . Είναι ο μόνος άρρητος και υπερβατικός, -όπως λέγεται- αριθμός που συναντάται στη φύση.

Το έτος 1761, ο Γιόχαν Λάμπερτ απέδειξε ότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός. Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το έτος 1882, όταν ο Φέρντιναντ φον Λίντεμαν απέδειξε ότι ο π είναι και υπερβατικός αριθμός

Ο Τζον Ουόλις, που ήταν μαθηματικός και κρυπτογράφος, εισήγαγε μια νέα μέθοδο για τον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου: επιχείρησε να υπολογίσει κατά προσέγγιση το εμβαδόν ενός τεταρτοκυκλίου, χρησιμοποιώντας απείρως μικρά ορθογώνια.

Έχει βρεθεί ακόμα ότι:

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ π; Μαθηματικός: Το π είναι αριθμός που εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην περιφέρεια ενός κύκλου και τη διάμετρο του.

Φυσικός: Το π είναι 3,1415927 συν πλην 0,000000005. Μηχανικός: Το π είναι περίπου 3.

Το π ήταν, είναι και θα είναι για όλους ένα μυστήριο!

ΤΟ π ΚΑΙ Η ΠΥΡΑΜΙΔΗ ΤΗΣ GIZA Μια από τις εκπληκτικότερες αναλογίες της μεγάλης πυραμίδας είναι ο λόγος του ύψους της προς τη βάση της, ο οποίος είναι ίσος περίπου με τον αριθμό π.

ΤΟ π ΚΑΙ Η ΒΙΒΛΟΣ Υπάρχει ένα απόσπασμα που αναφέρεται στο θυσιαστήριο που είχε κατασκευαστεί στο ναό του Σολόμωντα, του οποίου ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ισούται με 3.

ΠΡΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Μεσοποταμία: Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν την τιμή π = 3,1623 Αίγυπτος: Ιστορικοί αναφέρουν συχνά ότι οι Αιγύπτιοι θεωρούσαν την τιμή του π ίση με 256/81. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν είχαν συλλάβει το π ως μια σταθερά. Προφανώς τους ενδιέφερε να βρουν μόνο τη σχέση του κύκλου με το τετράγωνο , για να είναι σε θέση να μετρούν με ακρίβεια εκτάσεις και κτίρια.

ΚΙΝΑ, ΙΝΔΙΑ, ΑΡΑΒΙΑ Κίνα:Από τις αρχές του 1ου μ. Χ. αι. ο Liu Hsiao χρησιμοποίησε την τιμή π=3,1547 Ο κινέζος αστρονόμος Wang Fan, μετρώντας τον κύκλο κατέληξε στο συμπέρασμα ότι π=3,156

ο μαθηματικός Liu Hui, κινέζος μαθηματικός που ασχολήθηκε συστηματικά με τον υπολογισμό της τιμής του π

Αραβία:Ο αστρονόμος Al Kashi σε ειδική μελέτη για την περιφέρεια του κύκλου, δίνει για το π την τιμή π = 3,14159265358988732 , η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο ψηφίο, το οποίο πιθανώς να οφείλεται σε λάθος κατά την αντιγραφή. Ινδία:ο Aryabhata χρησιμοποιεί στους υπολογισμούς του την τιμή π =3,1623.

Ο ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Αρχιμήδης (287-212π.Χ.). Το έργο του Κύκλου Μέτρησις είναι η πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη για τη μέτρηση του κύκλου. Ο Αρχιμήδης περιόρισε την τιμή του π στο διάστημα 3,14084..< π < 3,14285.. Αξίζει να σημειωθεί το ότι ο Αρχιμήδης έφτασε σε αυτήν την προσέγγιση χωρίς τη γνώση τριγωνομετρίας ή δεκαδικών ψηφίων.

Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετη πλευρά ισούται με την ακτίνα και η άλλη με την περίμετρο του κύκλου. Και ο τύπος είναι E = 1 R ⋅ L E =πR , για L = 2Πr.

Η ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ π Στην Αμερική γιορτάζουμε το π κάθε 14 Μαρτίου. Επίσης, στην Ευρώπη την γιορτάζουν κάθε 27/7 (αφού 22 δια 7 είναι 3,14) PI-DAY

ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ π Με 11 δεκαδικά ψηφία του π μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του τη Γη και το λάθος θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Με 39 δεκαδικά ψηφία μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν.

ΑΠΟΜΝΗΜΟΝΕΥΣΗ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ π Τα πρώτα 22 δεκαδικά ψηφία του π: Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, 3 1 4 1 5 9 το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, 2 6 5 3 5 8 παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, 9 7 9 και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι. 3 2 3 8 4 6 2 6

Sol y luna y Mundo proclamam al Eterno Autor del Cosmo. ΑΓΓΛΙΚΑ See, I have a rhyme assisting my feeble brain, its tasks oft-times resisting. Βλέπεις, έχω ένα ποίημα να βοηθά, το αδύνατο μυαλό μου που συχνά στο μόχθο αντιδρά. -ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Sol y luna y Mundo proclamam al Eterno Autor del Cosmo. (Ήλιος και Σελήνη και Σύμπαν εξυμνούν τον Αιώνιο Δημιουργό του Κόσμο.

ΓΑΛΛΙΚΑ Que j’aime a faire apprendre ce nombre utile aux sages! Immortel Archimede antique, ingrenuer, Qui de ton jugement peut sonder la valeur? Pour moi ton probleme eut de pareils avantages. Αριθμό χρήσιμο θέλω να διδάξω στους σοφούς! Αθάνατε Αρχιμήδη, αρχαίε μηχανικέ, Ποιος τη δική σου κρίση εκτίμησε ποτέ; Με το πρόβλημα σου ωφέλησες κι εμένα και αυτούς. -ΑΝΩΝΥΜΟΣ

Ο ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ο κύκλος και το τετράγωνο του σχήματος έχουν το ίδιο εμβαδόν. Παρόλα αυτά δεν υπάρχει μια γεωμετρική μέθοδος που επιτρέπει να μεταβαίνουμε από το σχήμα στα αριστερά, στο σχήμα στα δεξιά.

Ο «τετραγωνισμός του κύκλου» ως μεταφορά Τετραγωνισμός του κύκλου=«επιδιώκω το ακατόρθωτο το καταδικασμένο σε αποτυχία»

Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει ότι κατασκευάζω, με γεωμετρική ή αλγεβρική μέθοδο, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου. Πρέπει να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης. Να μην πραγματοποιείται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.

ΡΕΚΟΡ ΓΚΙΝΕΣ 1Ο ρεκόρ: θυμήθηκε και τα 67.890 ψηφία του π. 1Ο ρεκόρ: θυμήθηκε και τα 67.890 ψηφία του π. Lu Chao 24 -χρονος φοιτητής 2ο ρεκόρ: υπολόγισε περίπου τα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Alexander J. Yee Αμερικανός ειδικός Η/Υ.

Αν εκτυπώσεις ένα δισεκατομμύριο ψηφία του π, η παράσταση θα έχει έκταση πάνω από 1.200 μίλια. Αφού ο κύκλος έχει 360 μοίρες και το π έχει στενή σχέση με τον κύκλο, εξετάζουμε το 360ο ψηφίο. Παρατηρούμε ότι εμφανίζεται ο αριθμός 360 γύρω από το 360ο ψηφίο.

ΤΟ π ΚΑΙ ΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ ΚΩΝΟΣ Εμβαδόν Όγκος

ΚΥΚΛΟΣ Περίμετρος Εμβαδόν ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ Εμβαδόν Όγκος ΚΥΚΛΟΣ Περίμετρος Εμβαδόν Περ.=2×π×ρ Ε= π*r2

ΣΦΑΙΡΑ Εμβαδόν Όγκος ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Εμβαδόν

ΕΛΛΕΙΨΗ Περίμετρος Εμβαδόν E= π×r1×2

Το π είναι πανταχού παρόν στη φύση ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ π

είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες «Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους!!»