ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ: ΣΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ: ΣΗΜΕΙΑ

ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΩΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ  ή  όπου

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ –ΧΩΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Δεν έχει έννοια ως αριθμητική τιμή. Έχει νόημα μόνο ως σημείο στο χάρτη. Η θέση του χωρικού μέσου είναι «συνθετική». Δύο διαφορετικές κατανομές μπορούν να «δώσουν ίδιο χωρικό μέσο. ΧΡΗΣΕΙΣ Διαχρονική Σύγκριση Σύγκριση Κατανομών Διαχωρική Σύγκριση

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ –ΧΩΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΩΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ  ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ (3) ΠΡΩΤΗ ΡΟΠΗ (4) ΔΕΥΤΕΡΗ ΡΟΠΗ ΣΥΝΔΙΑΣΠΟΡΑ ΔΕΝ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΟΜΑΚΡΥΣΜΕΝΑ ΣΗΜΕΙΑ

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΩΡΙΚΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΣ Ο ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΕΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ (ανεξάρτητη του συστήματος αναφοράς) Επομένως: ΧΩΡΙΚΗ ΚΟΡΥΦΗ ΥΨΗΛΟΤΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ Χ.Μ.) ή όπου : ή εναλλακτικά όπου : Τ.Α. = τυπική απόκλιση dim = απόσταση από το σημείο i στο χωρικό μέσο m = χωρικός μέσος σε κάθε άξονα

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΚΑΤΑ ΑΞΟΝΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

ΔΕΙΚΤΕΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΧΡΗΣΕΙΣ:  ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ  ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ:  ΔΙΑΧΩΡΙΚΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ:  ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΧΡΗΣΗ

ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΣΧΗΜΑ: Είναι ένα δισδιάστατο χαρακτηριστικό μιας χωρικής τακτοποίησης που ορίζεται από μια κλειστή καμπύλη η οποία οριοθετεί μια συλλογή αντικειμένων και παρέχει τη μέτρηση της επιφάνειας της κατανομής τους. ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ: Είναι ένα μονοδιάστατο χαρακτηριστικό μιας χωρικής τακτοποίησης που μετρά την απόσταση μεταξύ ενός συνόλου αντικειμένων σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σχήμα μιας δοσμένης επιφάνειας (περιοχής). ΧΩΡΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ: Είναι ένα χαρακτηριστικό μηδενικής διάστασης μιας χωρικής τακτοποίησης που περιγράφει τη θέση στο χώρο ενός συνόλου αντικειμένων σε σχέση με τα άλλα. ΕΠΟΜΕΝΩΣ, ΤΟ ΧΩΡΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΜΙΑΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΧΩΡΟΘΕΤΗΜΕΝΑ ΜΕΣΑ Σ’ ΕΝΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΜΙΑ ΔΟΣΜΕΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ.

ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ/ΠΡΟΤΥΠΑ

ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Κάθε χωρικό πρότυπο, σε συγκεκριμένο χώρο και χρόνο, είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας μέσα σε έναν ευρύτερο χώρο και χρόνο. Η ανάλυση του χωρικού προτύπου θα πρέπει να εναρμονίζεται πάντοτε με κάποια εκτίμηση για την εξέλιξη που το δημιούργησε. Η απεικόνιση της πραγματικότητας σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή πρέπει να προσεγγίζεται με έννοιες που συνδέονται με διαδικασίες στο χώρο. Οι έννοιες αυτές σχετίζονται με τη θεωρία των πιθανοτήτων και πρέπει να εκτιμώνται και να αξιολογούνται με βάση τις στατιστικές κατανομές.

ΤΡΟΠΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Η ανάλυση των χωρικών προτύπων σημείων, με δεδομένο ότι για κάθε σημείο υπάρχουν στοιχεία που αναφέρονται σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά, μπορεί να προσεγγιστεί με δυο τρόπους: Εξετάζεται το χωρικό πρότυπο που προκύπτει από την ίδια τη θέση των σημείων (π.χ. πώς σχετίζεται μια θέση σε σχέση με μια άλλη) και όχι οι τιμές που έχουν τα σημεία αυτά. Η θέση των σημείων που εξετάζονται θεωρείται δεδομένη και η έμφαση δίνεται στο χωρικό πρότυπο που δημιουργείται από τις τιμές του υπό εξέταση χαρακτηριστικού.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΝΝΑΒΙΚΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Ανάλυση Καννάβου Θεωρητικές Κατανομές Τυχαία Ομοιόμορφη Ομαδοποιημένη Με Βάση το Δείκτη S2/M Χωρική Αυτοσυσχέτιση ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ Απόσταση από Γειτονικό Σημείο Με Βάση το Δείκτη dπ/dα Συνάρτηση Κ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΙΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ: Κάθε σημείο έχει την ίδια πιθανότητα εμφάνισης σε οποιαδήποτε θέση του χώρου. ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ: Η θέση ενός σημείου στο χώρο είναι ανεξάρτητη από τη θέση κάθε άλλου σημείου. ΟΡΙΑ: Καμιά περιφέρεια δεν περιέχει αρνητικό αριθμό σημείων και μια περιφέρεια με μηδενική έκταση δεν περιέχει σημεία.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ Αν : Α = μοναδιαία επιφάνεια, λ = πυκνότητα, α = επιφάνεια Ρ με 0 σημεία = (1- ) Επειδή τρόποι συνδυασμού r μονάδων με ένα σημείο  Άρα

å [ ] ( ) la iaspor a l diaspor h nwV pom wV omo roV soV m o pou i ra kai sthn nei te c = ECEI KATANOMH H MONO ALLA D - + E C ÷ ø ö ç è æ ¥ ® å V POISSON ά r έ e re ί ό X ka P ή n 2 1 ! ..... ,

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ Η μαθηματική έκφραση μιας τυχαίας χωρικής διαδικασίας, που έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση στο χώρο ενός τυχαίου χωρικού προτύπου, δίνεται από την κατανομή Poisson. Αυτό εκφραζόμενο διαφορετικά δηλώνει ότι, αν μια χωρική κατανομή σημείων συμπίπτει με την κατανομή Poisson, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η διασπορά (χωρικό πρότυπο) των σημείων αυτών είναι τυχαία.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ Αν η πιθανότητα ενός σημείου να βρίσκεται σε ένα φατνίο καννάβου, μεταβάλλεται αντίστροφα με τον αριθμό των σημείων που βρίσκονται ήδη στο φατνίο (δηλαδή μειώνεται όσο ο αριθμός των υπαρχόντων σημείων αυξάνει), τότε το χωρικό πρότυπο είναι ομοιόμορφο και εκφράζεται από διωνυμική κατανομή: όπου: n = είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων r = τα σημεία στο φατνίο του καννάβου

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ Αν η πιθανότητα ενός σημείου να βρίσκεται σε ένα φατνίο συνδέεται ευθέως με τον αριθμό των σημείων που βρίσκονται ήδη στο φατνίο (αυξάνει καθώς ο αριθμός των υπαρχόντων σημείων στο φατνίο αυξάνει), τότε αναφερόμαστε σε ομαδοποιημένη κατανομή, που αντιπροσωπεύεται από την αρνητική διωνυμική κατανομή με την εξίσωση: όπου: q και k = οι δύο παράμετροι που πρέπει να εκτιμηθούν για να οριστεί πλήρως η κατανομή.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΚΑΝΝΑΒΟΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διατυπώνεται η μηδενική υπόθεση Ηο, που συνήθως είναι η αντίθετη από τη διερευνώμενη υπόθεση Η1. Επιλέγεται το κριτήριο (δειγματοληπτική κατανομή) που θα χρησιμοποιηθεί, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των κατανομών που συγκρίνονται και τις δυνατότητες που διαθέτει κάθε κριτήριο. Ορίζεται το επίπεδο εμπιστοσύνης (100-α)% που θεωρείται αποδεκτό. Συνήθως χρησιμοποιείται α = 1, 5 ή 10.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Υπολογίζεται η τιμή που αντιστοιχεί στο κριτήριο που έχει επιλεγεί. Η παράμετρος αυτή υπολογίζεται από τα πραγματικά δεδομένα και πιο συγκεκριμένα: Υπολογίζεται η πιθανότητα για να εμφανιστεί η υπολογισμένη τιμή του κριτηρίου, αν η Ηο είναι σωστή. Οι τιμές αυτές υπάρχουν συνήθως σε πίνακες. Συγκρίνεται η πιθανότητα να είναι σωστή η Ηο με το επίπεδο εμπιστοσύνης που έχει επιλεγεί. Αν η πιθανότητα είναι μικρότερη από το επίπεδο εμπιστοσύνης, τότε δεν γίνεται δεκτή η Ηο, αλλά η Η1. Αν είναι μεγαλύτερη από το επίπεδο εμπιστοσύνης, τότε συμπεραίνεται ότι δεν είναι δυνατό να απορριφθεί η Ηο χωρίς όμως αυτό να σημαίνει αναγκαστικά ότι γίνεται αποδεκτή.

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ  Για το κριτήριο x2 η τιμή που υπολογίζεται είναι η μέτρηση των διαφορών ανάμεσα στις κατανομές. Δηλαδή: όπου: Πr = παρατηρούμενος αριθμός φατνίων με r σημεία. Αr = αναμενόμενος αριθμός φατνίων με r σημεία.

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Για την περίπτωση του κριτηρίου t, η τιμή υπολογίζεται: όπου: Π = Παρατηρούμενη τιμή Ε(Π) = Αναμενόμενη τιμή του δείκτη σπ = το τυπικό σφάλμα του δείκτη π n = ο αριθμός των παρατηρήσεων (σημείων)

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ενώ για την περίπτωση της κανονικής κατανομής Ζ, η τιμή δίνεται :

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΝΝΑΒΟΥ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΝΝΑΒΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ 1.2. ΔΕΙΚΤΗΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ s2/M

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΟΜΟΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ – ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΧΩΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΑΝΝΑΒΟΥ όπου: n = ο αριθμός των γεωγραφικών μονάδων. fi = η συχνότητα του υπό εξέταση χωρικού φαινομένου. wi = δηλώνει τη χωρική σχέση μεταξύ των χωρικών μονάδων i και j. = ο συνολικός αριθμός των ζευγών που διαθέτουν τη χωρική σχέση w.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ: ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Όπου:

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΠΌ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ

Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ D

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Κ Ο ορισμός της συνάρτησης Κ έχει ως εξής: Η συνάρτηση Κ υπό συνθήκες τυχαιότητας παίρνει τη μορφή: όπου λ = ο αριθμός των σημείων ανά χωρική μονάδα ή η χωρική πυκνότητα των σημείων h = η επιλεγείσα απόσταση. Επομένως, για διάφορες τιμές της Κ(h) θα ισχύει: Αν Κ(h)>πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι ομαδοποιημένο. Αν Κ(h)=πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι τυχαίο. Αν Κ(h)<πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι ομοιόμορφο.

ΕΥΡΕΣΗ ΕΚΤΙΜΗΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Κ Αν θεωρηθεί ότι η επιφάνεια της περιοχής μελέτης Α είναι η R, τότε ο αναμενόμενος αριθμός σημείων στην Α είναι λ·R. Με βάση τον ορισμό της συνάρτησης Κ, ο αναμενόμενος αριθμός όλων των δυνατών ζευγών των σημείων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση μέχρι h στην Α θα είναι λR x λK(h) = λ2RK(h). Αν τώρα οριστεί ως dij η απόσταση μεταξύ δυο σημείων i και j που παρατηρούνται στην περιοχή μελέτης Α και Ih(dij) είναι μια συνάρτηση, ώστε: Ih(dij) 0 σε κάθε άλλη περίπτωση 1 αν dij <h (1)

ΕΥΡΕΣΗ ΕΚΤΙΜΗΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Κ τότε, ο αναμενόμενος αριθμός όλων αυτών των ζευγών θα είναι και επομένως ένας κατάλληλος εκτιμητής της Κ(h) θα είναι: (2) Επειδή η χωρική πυκνότητα λ είναι άγνωστη και, όπως έχει λεχθεί, ένας καλός εκτιμητής της είναι η τιμή n/R, όπου n ο αριθμός των σημείων· η εξίσωση (2) παίρνει την μορφή: (3)

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Μια εναλλακτική προσέγγιση που χρησιμοποιείται ευρύτατα είναι με την δημιουργία ενός διαγράμματος μεταξύ της απόστασης h και της συνάρτησης , η οποία ορίζεται ως εξής:   ή εναλλακτικά με λογαριθμική μορφή: ή ακόμη

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Για την αξιολόγηση της σπουδαιότητας της διαφοράς μεταξύ της προσομοιωμένης τυχαίας χωρικής κατανομής και της παρατηρούμενης , ορίζονται ένα άνω και ένα κάτω όριο ως εξής: Η στατιστική σημαντικότητα των υψηλών-θετικών και χαμηλών-αρνητικών σημείων του διαγράμματος και h, εκτιμάται με βάση τη σχέση:

ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Κ ^ 5 10 15 20 25 30 35 0.0 +1.0 +2.0 -1.0 -2.0 L(h) U(h) D(h) α β γ ^