Η ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ.

Παρουσίαση με θέμα: "Η ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

2 Ας υποθέσουμε: n ανεξάρτητες δοκιμές τύπου Bernoulli Ίση πιθανότητα επιτυχίας p (και προφανώς ίση πιθανότητα αποτυχίας q, αφού p+q=1άρα p=1-q ή q=1-p) Ο αριθμός των επιτυχιών θεωρείται ως μία τυχαία μεταβλητή (Χ) με κατανομή πιθανότητας γνωστή και ως Διωνυμική (Β) που συμβολίζεται ως:

3 (9.2) Χ ~ Β (n, p) που διαβάζεται: Η τυχαία μεταβλητή Χ κατανέμεται κατά ή ακολουθεί τη Διωνυμική με παραμέτρους n, p

4 Αν αναζητούμε την πιθανότητα να έχουμε: Ακριβώς x επιτυχίες
Σε n ανεξάρτητες επαναλήψεις Bernoulli Με σταθερή πιθανότητα επιτυχίας p, τότε αυτή υπολογίζεται από τη Διωνυμική Συνάρτηση Πιθανότητας: Όπου: Οι συνδυασμοί n δοκιμών ανά x φορές εμφάνισης της επιτυχίας

5 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Πιθανότητες μέχρι μία συγκεκριμένη τιμή:

6 Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχομένου που έχουμε ορίσει ως επιτυχία να εμφανιστεί περισσότερες από (χj) φορές:

7 Η πιθανότητα τυχαία μεταβλητή Χ που ακολουθεί το διωνυμικό νόμο, δηλαδή Χ~Β (n,p) να πάρει τιμές στο διάστημα (x1,x2] :

8 Για μικρό αριθμό x ο υπολογισμός των ατομικών πιθανοτήτων διευκολύνεται με τη χρήση του ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ:

9 Αν στην 9.3 όπου x θέσουμε το μηδέν θα έχουμε :
Η σχέση αυτή δίνει τη (διωνυμική) πιθανότητα να μην εμφανιστεί καμία φορά το ενδεχόμενο που έχουμε ορίσει ως επιτυχία

10 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

11 Εάν τυχαία μεταβλητή Χ~ Β(n,p) αποδεικνύεται ότι:
ΜΕΣΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΣΥΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΥΡΤΩΣΗΣ