Επισκέπτρια Επίκουρη Καθηγήτρια ΗΜΥ 100: Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 11 Χρονικά Μεταβαλλόμενα Σήματα Συνέχεια 13 Οκτωβρίου, 2003 Χρυσάνθη Πρέζα, D.Sc. Επισκέπτρια Επίκουρη Καθηγήτρια TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Περίληψη Ανακοινώσεις Επανάληψη Χρονικά Μεταβαλλόμενα Σήματα Χρονικά Μεταβαλλόμενα Σήματα Παράμετροι Παραδείγματα Ισχύς Μέση τιμή

Ανακοινώσεις Εργαστήρια Αυτή είναι η τελευταία εβδομάδα για να συμπληρώσετε όλα τα πειράματα Αυτοί που χρωστούν πειράματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον κ. Ιωάννη Ιωάννου στο 22-892257 για τους πει σε ποια ομάδα να πάνε Μερικοί φοιτητές θα πρέπει να κάνουν 3 πειράματα αυτή την βδομάδα αν θέλουν να περάσουν το μάθημα!!!! KO4 πρέπει να παραδοθεί μέχρι την Πέμπτη 16/10/03, 3 μ.μ. Ενδιαφέρον σεμινάριο στις 16/10/03 - φυλλάδιο Υπενθύμιση: Η ενδιάμεση εξέταση θα γίνει την Δευτέρα, 27/10/03. Σε δύο εβδομάδες. Διαβάστε την ύλη αναφοράς για της διαλέξεις στα βιβλία του μαθήματος στην βιβλιοθήκη Στον περιορισμένο δανεισμό

Πώς να Στέλλεται E-mail Είναι σαν να στέλλεις ένα γράμμα Απαραίτητα Στοιχεία Θέμα (Subject) Το όνομα σου στο τέλος του μηνύματος Μπορείς να δημιουργήσεις υπογραφή (signature) Καλή Πρακτική Προσφώνηση προς το άτομο που στέλλεται το μήνυμα

Επανάληψη Συνεχές Ρεύμα Εναλλασσόμενο ή Μεταβαλλόμενο Ρεύμα Οι ηλεκτρικοί φορείς κινούνται συνεχώς προς την ίδια κατεύθυνση ΑΟ: Direct Current (DC) Εναλλασσόμενο ή Μεταβαλλόμενο Ρεύμα Η κατεύθυνση κίνησης των ηλεκτρικών φορέων μεταβάλλεται AO: Alternating Current (AC) Συνεχές Τάση (DC Voltage) Εναλλασσόμενη Τάση (AC Voltage)

Εναλλασσόμενη Τάση Σήματα εναλλασσόμενης τάσης Παράγονται ευκολότερα με περιστροφικές (εναλλασσόμενες) μηχανές Βοηθούν στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ισχύος Δημιουργούν πολλές ευκαιρίες για την αναπαράσταση και μεταφορά πληροφοριών

Για Παράδειγμα Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα όπως Ο ήχος (ομιλία, μουσική) Το βίντεο (εικόνες, ταινίες) Η θερμοκρασία Το καρδιογράφημα (ECG) κτλ. μπορούν να αναπαριστούν με σήματα χρονικά μεταβαλλόμενης (εναλλασσόμενης) τάσης τα οποία μεταφέρονται και μετατρέπονται εύκολα από ηλεκτρονικά συστήματα. Παραδείγματα Τηλέφωνο (ομιλία) CD player (μουσική) Τηλεόραση (το σήμα είναι σύνθετο. Συνδυασμός ήχου και βίντεο, RGB color, και σήμα συγχρονισμού)

Τι είναι το Σήμα; Ορισμός: Σήμα ορίζουμε μία συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή αναπαριστά τον χρόνο, τον χώρο (για ένα δισδιάστατο σήμα) ή και τα δύο, και στην οποία η εξαρτημένη μεταβλητή αναπαριστά μία φυσική ποσότητα η οποία έχει κάποιο χρήσιμο περιεχόμενο για τον εξωτερικό παρατηρητή. Ενδιαφέρον σήματα και σήματα ελέγχου (test signals) Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι το ημιτονικό σήμα που χρησιμοποιείτε πολύ από ηλεκτρολόγους μηχανικούς

Ημιτονικό Σήμα (Sinusoid) Α = εύρος, πλάτος [V] f = συχνότητα [cycles / s] ή [Hz] φ = φάση [ακτίνια] ή [μοίρες] ΑΟ [radians] ή [degrees] ω = γωνιακή συχνότητα = 2 π f [radians /s ] Τ = περίοδος [s] f = 1 / T [Hz] Για παράδειγμα στo σχέδιο ν(0) = Α = 1 V T = 2 s f = 0.5 Hz ω = π radians /s φ = 0 radians

Περιοδικό Σήμα Το σήμα v(t) είναι περιοδικό (periodic signal) με περίοδο Τ αν v(t) = v(t + n T ) για κάθε χρόνο, t, και για όλους τους ακέραιους αριθμούς (integers) n, δηλαδή n = 1, 2, 3, … Η πιο μικρή περίοδος Τ λέγεται βασική ή θεμελιώδης περίοδος (fundamental period) Βασική συχνότητα (fundamental frequency) f = 1 / T Αρμονική n (nth harmonic) f = 1 / (n T)

Περιοδικό Σήμα: Παράδειγμα ν(0) = ν(2) = ν(4) … Τ = 2 s, Τ1 = 4 s ν(0) = ν(0 + 1 Τ) = ν(0 + 2 Τ) … = ν(0 + Τ1) ν(0.5) = ν(2.5) = ν(4.5) … = ν(0.5 +1 Τ) = ν(0.5 + 2 Τ) … => βασική περίοδος T πρώτη αρμονική (1st harmonic) f1= 1 / Τ1 T1

Καθυστέρηση Φάσης ΑΟ: Phase lagging Χρονική μετατόπιση του σήματος δεξιά Το κόκκινο σήμα στο σχέδιο είναι καθυστερημένο για χρόνο Δt > 0 s σε σχέση με το μπλε σήμα ν(0) = 1 V ν(t - Δt) = 1 V όταν t – Δt = 0 => t = Δt s φ= 2 π f Δt radians Παριστάνει την χρονική μετατόπιση του σήματος Δt = φ / ω [s] Στο σχέδιο το κόκκινο σήμα έχει φ= π/2 radians

Προήγηση Φάσης ΑΟ: Phase leading Χρονική μετατόπιση του σήματος αριστερά Το κόκκινο σήμα στο σχέδιο προηγείται για χρόνο Δt s σε σχέση με το μπλε σήμα ν(0) = 1 V ν(t + Δt) = 1 V όταν t + Δt = 0 => t = - Δt s φ= 2 π f Δt radians Στο σχέδιο το κόκκινο σήμα έχει φ= - π/2 radians

Παράμετροι Σήματος Τιμή κορυφής (Peak Value, Vp) Τιμή από Κορυφή σε Κορυφή (Peak to Peak Value, Vpp) Απόκλισης (DC offset) Μέση Τιμή (Average Value, Vave) Ενεργός Τιμή ή Μέση Τετραγωνική Τιμή (Root Mean Square Value – RMS or “effective” value, Vrms)

Παράμετροι Σήματος Vpp = Vmax – Vmin = 4 +2 = 6 V Vp = Vpp / 2 Απόκλισης = Vave Vave= (Vmax+ Vmin) / 2 = (4 – 2) / 2 = 1 V

Εύκολο Παράδειγμα Vmax = 1 V Vmin = -1 V Vpp = 1 - (-1) = 2 V Vp = 1 V Τ= 2 s f = 0.5 Hz Απόκλισης = 0 V

Εύκολο Παράδειγμα Σχεδίασε το σήμα ν(t) ως συνάρτηση του χρόνου t. Vp = 2 V Vpp = 2 Vp = 4 V f = 1 Hz Τ= 1 s Απόκλισης = 3 V Vpp = Vmax – Vmin Vave= (Vmax+ Vmin) / 2 => Vmax = Vp + Vave= 5 V => Vmin = Vave - Vp = 1 V Σχεδίασε το σήμα ν(t) ως συνάρτηση του χρόνου t.

Μέση Τιμή Σήματος Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο Τ Γενικά

Παράδειγμα: Τετραγωνικό Σήμα Square Wave Vmax = 5 V Vmin = -5 V Vpp = 5 - (-5) = 10 V Vp = 5 V Τ= 6 s f = 0.167 Hz Vave = 0 V Απόκλισης = 0 V t [s] v(t) [V] 6 3 5 9 -5 T

Παράδειγμα Vmax = 3 V Vmin = 0 V T Vpp = 3 V Vp = 1.5 V Τ= 6 s t [s] v(t) [V] 6 3 9 T Vmax = 3 V Vmin = 0 V Vpp = 3 V Vp = 1.5 V Τ= 6 s f = 0.167 Hz Vave = 1.5 V Απόκλισης = 1.5 V

Ενεργός Τιμή ή Μέση Τετραγωνική Τιμή (RMS) Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο Τ Γενικά

Παράδειγμα

Παράδειγμα Για ημιτονικά σήματα με απόκλιση η ενεργός τιμή αλλάζει!

Ισχύς Αν ν(t) είναι η εναλλασσόμενη τάση στα άκρα του στοιχείου Σ και i(t) είναι το εναλλασσόμενο ρεύμα που περνά μέσα από το στοιχείο, τότε η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει το στοιχείο σε κάποιο χρόνο t , είναι p(t) = ν(t) i(t) A B Σ + - v(t) i(t)

Μέση Τιμή Ισχύος Για περιοδικά σήματα τάσης και ρεύματος με περίοδο Τ, H μέση τιμή της ισχύος είναι

Σημασία Τιμών Όταν σε μία ηλεκτρική λάμπα των 100 W βάλουμε μία τάση ν(t) τότε το ρεύμα i(t) που περνά μέσα στην λάμπα είναι i(t)= ν(t) / R όπου R (μία σταθερή τιμή) είναι η αντίσταση της λάμπας. Η μέση τιμή της ισχύος που καταναλώνει η λάμπα είναι 100 W Η ενεργός τιμή της τάσης ν RMS είναι η τιμή της συνεχής τάσης που ενωμένη πάνω στην λάμπα προκαλεί την ίδια κατανάλωση ισχύος (100 W)

Παράδειγμα: Μέση Τιμή

Παράδειγμα: συνέχεια Γενικά για ημιτονικά σήματα Προσέξετε!

Παράδειγμα i(t) [A] t [s] v(t) [V] 6 3 9 T T 5 3 6 9 -5