Μαραγκός Κ. - Αναπλ. Καθ: Μ. Γρηγοριάδου Εργαστήριο Εκπαιδευτικής και Γλωσσικής Τεχνολογίας Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Προσεγγίσεις Διδασκαλίας στα Μαθηματικά (1/3) Ο εκπαιδευτικός πρέπει να δώσει την ευκαιρία και τη δυνατότητα στον μαθητή να κατασκευάσει τη γνώση, μέσω κατάλληλα σχεδιασμένων διδακτικών καταστάσεων Η Μαθηματική γνώση ταυτίζεται με την ικανότητα αναγωγής μίας κατάστασης σε μαθηματικό πρόβλημα και στη συνέχεια επίλυσής του Την ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να επιλύουν προβλήματα [Brown & Walter 1993, Silver 1994]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Προσεγγίσεις Διδασκαλίας στα Μαθηματικά (2/3) To 1976 o R. Lesh σημείωνε:  Οι περισσότεροι καθηγητές έχουν την εντύπωση ότι οι μόνες ιδέες που καταλαβαίνουν οι μαθητές είναι εκείνες που έχουν συνειδητά απομονωθεί και ονομαστεί.  Χρειάζεται να δοθεί περισσότερη έμφαση σε εξερευνήσεις επεκτείνοντας τη διαίσθηση, δηλαδή τη μη τυποποιημένη διδασκαλία.  Υπάρχει συχνά μία διαστρέβλωση, ότι τα ορθολογιστικά Μαθηματικά σε σχέση με τα διαισθητικά (μη ορθολογιστικά), είναι ανώτερα και ότι η σπουδαιότητα ενός μαθηματικού θέματος μετράται αποκλειστικά με τους τυποποιημένους όρους και τις αφηρημένες έννοιες που περιέχει.

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Προσεγγίσεις Διδασκαλίας στα Μαθηματικά (3/3)  Αυτό είναι κάτι που σίγουρα ισχύει και στις μέρες μας για πολλούς δασκάλους  Έχουν αναφερθεί παραδείγματα στα οποία η χρησιμοποίηση κατευθυνόμενων δραστηριοτήτων σε ένα εργαστήριο με τη χρήση εποπτικών υλικών έχει σαν αποτέλεσμα να βελτιώνονται οι ομάδες που συμμετέχουν στις δραστηριότητες [M. Suydam, 1983]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Γεωμετρία & Εκπαιδευτικό Λογισμικό (1/2) “Η ικανότητα των υπολογιστών στην παρουσίαση γραφικών καθώς και αριθμητικών πράξεων δημιουργούν ένα νέο μαθησιακό περιβάλλον στα Μαθηματικά, στο οποίο οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν με τα γεωμετρικά σχήματα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Η εξερευνητική αυτή εμπειρία υπόσχεται την εδραίωση ισχυρής γεωμετρικής αντίληψης και ικανότητας δημιουργίας υποθέσεων, που αποτελούν βασικά στοιχεία της λύσης προβλημάτων κάθε κλάδου των Μαθηματικών.” [ J. Fey, 1984 ] Με αυτού του είδους τα λογισμικά μπορούμε να επέμβουμε στη “πριν την απόδειξη” φάση γιατί επιτρέπουν στους μαθητές να εξερευνήσουν τις σχέσεις των σχημάτων, να κάνουν εικασίες για τις ιδιότητές τους και να πειραματιστούν πάνω στις εικασίες που έκαναν.

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Γεωμετρία & Εκπαιδευτικό Λογισμικό (2/2) “Logo” ή “γλώσσα της χελώνας” “Logo” ή “γλώσσα της χελώνας” Η Logo οδηγεί στην ανάπτυξη της γενικής σκέψης των μαθητών, στην αύξηση της ικανότητάς τους να λύνουν προβλήματα και στην προσφορά βοήθειας για την κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών. [Papert, 1980] Έρευνες έδειξαν θετικά αποτελέσματα από τη χρησιμοποίηση της γλώσσας Logo στην εκμάθηση Γεωμετρικών εννοιών. [Hoyles, Noss & Sutherland, 1986] Ακόμα και σε παιδιά με ειδικές ανάγκες τα αποτελέσματα ήταν εντυπωσιακά [ M. Hope, 1986 ] Geometric Supposer [Schwartz & Yerushalmy, 1986] Cabri Geometer [Texas Instruments] Geometer’s SketchPad [Jackiw, 1991] ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Τι σημαίνει Δυναμική Γεωμετρία Η Αρχή της Δυναμικής Γεωμετρίας Αντικείμενα όπως σημεία, ευθείες και κύκλοι σε έναν περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας σχετίζονται μεταξύ τους με γεωμετρικούς περιορισμούς όπως, όταν οποιοδήποτε από τα αντικείμενα σύρονται (drag) τα άλλα αντικείμενα δυναμικά ανανεώνουν τον εαυτό τους έτσι ώστε οι περιορισμοί να διατηρούνται. Το σύρσιμο (dragging), το οποίο είναι η καρδιά της δυναμικής γεωμετρίας, απελευθερώνει ένα σχήμα από τον συμβατικό του ρόλο που είναι η αναπαράσταση ή η τυπική περίπτωση, και μετατρέπεται σε μία γενική περίπτωση στην οποία αναφέρονται τα Μαθηματικά. [Nicholas Jackiw, 1996]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Τι σημαίνει Δυναμική Γεωμετρία Ένα παράδειγμα 1. κέντρο στο εσωτερικό του τριγώνου 2. κέντρο στο εξωτερικό του τριγώνου 3. κέντρο πάνω σε πλευρά του τριγώνου

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Τι μας προσφέρουν τα δυναμικά λογισμικά Γεωμετρίας [D. Schattschneider & J. King, 1996 ] Ακρίβεια Κατασκευής Εποπτικότητα Εξερεύνηση και Ανακάλυψη Κίνητρο για Απόδειξη ΜετασχηματισμοίΓεωμετρικούς τόπους Μικρόκοσμοι Προσομοίωση

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Ακρίβεια Κατασκευής Τα δυναμικά λογισμικά Γεωμετρίας παρέχουν με ακρίβεια μία κατασκευή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, κάθε διαμόρφωση που μπορεί να προκύψει από την εφαρμογή διαφόρων μετασχηματισμών (ισομετρίες και μη- ισομετρίες) σε μία Ευκλείδεια κατασκευή ή έναν γεωμετρικό τόπο ενός (ή ενός συνόλου αντικειμένων) που προκύπτει όταν ένα μέρος της κατασκευής κινείται κατά μήκος μίας διαδρομής. ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ  Η ακρίβεια των υπολογισμών  Η ανάλυση της οθόνης  Το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων  Η πιστότητα του εκτυπωτή (σε περίπτωση εκτύπωσης της κατασκευής)

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εποπτικότητα (1/2) Τα δυναμικά λογισμικά της Γεωμετρίας σαν ένα εργαλείο επίδειξης σε μία τάξη μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν ένα γεγονός. Παράδειγμα Οι μαθητές μέσα από μία επίδειξη ενός κινούμενου (animated) τριγώνου μπόρεσαν να καταλάβουν ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι συνάρτηση της βάσης και του αντίστοιχου σε αυτήν ύψους [D. Brumbaugh, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εποπτικότητα (2/2) “Επιτρέποντας στους μαθητές να ερευνήσουν συνεχόμενες παραλλαγές απ’ ευθείας (χωρίς ενδιάμεσους αλγεβρικούς υπολογισμούς), τα περιβάλλοντα δυναμικής Γεωμετρίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βοηθήσουν τους μαθητές να χτίσουν νοηματικές κατασκευές (mental constructs) οι οποίες είναι χρήσιμες (ακόμα και προαπαιτούμενες) ικανότητες για την αναλυτική σκέψη.” [Al Cuoco & P. Goldenberg, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εξερεύνηση και Ανακάλυψη (1/4) Σε ένα παραδοσιακό μάθημα Γεωμετρίας, οι μαθητές ακούν και μαθαίνουν ορισμούς και θεωρήματα καθώς και αντίστοιχα προβλήματα και αποδείξεις. Έτσι δεν αποκτούν την εμπειρία της ανακάλυψης των γεωμετρικών σχέσεων ούτε κάνουν κάποια μαθηματική ανακάλυψη ή εφεύρεση. Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας είναι ακριβώς κατάλληλα για να οδηγήσουν τον μαθητή σε εξερεύνηση και ανακάλυψη, είτε καθοδηγημένα είτε τελείως ανοικτά. [J. Schwartz & M. Yerushalmy, 1986] Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας επιτρέπουν στους μαθητές να “κάνουν ένα τεστ των δικών τους μαθηματικών ιδεών και εικασιών με έναν εποπτικό, ικανοποιητικό και δυναμικό τρόπο και – στη διαδικασία – να ασχοληθούν με το δικό τους τρόπο μάθησης” [T. Garry 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εξερεύνηση και Ανακάλυψη (2/4) [Εργασία του T. Garry, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εξερεύνηση και Ανακάλυψη (3/4) Το μέγεθος της εξερεύνησης και η ποσότητα καθοδήγησης που δίνεται διαφέρει ανάλογα με το επίπεδο και την εμπειρία των μαθητών (ή των ερευνητών). Αυτό που είναι εκπληκτικό είναι ότι πάρα πολλές φορές οι μαθητές που χρησιμοποιούν το δυναμικό λογισμικό ανακαλύπτουν πράγματα που δεν είναι γραμμένα πουθενά και σίγουρα δεν τα γνωρίζουν ούτε οι καθηγητές τους. “Κάθε καθηγητής ο οποίος χρησιμοποιεί δυναμικό λογισμικό Γεωμετρίας πρέπει να είναι προετοιμασμένος ότι οι μαθητές του θα του κάνουν απροσδόκητες ερωτήσεις. Πολλές φορές αναγκάστηκα να απαντήσω ‘Δεν ξέρω’” [K. Boehm, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εξερεύνηση και Ανακάλυψη (4/4) [Εργασία της K. Boehm, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Κίνητρο για απόδειξη (1/2) Παρόλο που είναι δεδομένο ότι το λογισμικό δυναμικής Γεωμετρίας δεν μπορεί να παράγει αποδείξεις, οι εμπειρικές μαρτυρίες που παρέχει παράγουν δυνατές πεποιθήσεις οι οποίες μπορούν να δώσουν το κίνητρο για απόδειξη. Υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των λογισμικών της δυναμικής Γεωμετρίας και της απόδειξης των εικασιών που γεννιούνται από την χρησιμοποίηση των πρώτων. [M. de Villiers, 1996] Πολλοί καθηγητές αρνούνται πεισματικά να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό γιατί φοβούνται ότι η οπτική πειστικότητα της απόδειξης θα αντικαταστήσει τις αποδείξεις των θεωρημάτων. Άλλοι περιγράφουν ακριβώς το αντίθετο δηλαδή ότι όταν οι μαθητές κάνουν τις δικές τους εικασίες που βασίζονται στις εξερευνήσεις τους με το λογισμικό, γνωρίζουν ότι αυτό δεν είναι αρκετό και ότι πρέπει να προχωρήσουν στην απόδειξη των εικασιών τους [J. Zhonghong & E. McClintock, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Κίνητρο για απόδειξη (2/2) [ Εργασία των J. Zhonghong & E. McClintock, 1995]

“Απλές παρατηρήσεις των μετασχηματισμών ενός επιπέδου οδηγούν σε κομψές αποδείξεις ασυνήθιστων Ευκλείδειων θεωρημάτων.” [Ross Finney, 1970] Αποδείξεις όπως αυτές του Finney μπορούν να αναπαρασταθούν με το λογισμικό. Παράδειγμα Αν θέλουμε να δείξουμε ότι μία κατασκευή είναι ένας μετασχηματισμός μίας άλλης κατασκευής, το μόνο που χρειάζεται να κάνει κάποιος, είναι να παράγει έναν μετασχηματισμό και να δείξει ότι οι δύο κατασκευές ταυτίζονται. [ D. Schattschneider, 1995] Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μετασχηματισμοί (1/2)

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μετασχηματισμοί (2/2) [Εργασία της D. Schattschneider, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Γεωμετρικούς τόπους (1/2) Για πολλούς ανθρώπους είναι δύσκολο να φανταστούν ένα σημείο μίας κατασκευής να κινείται (και στην οποία και άλλα μέρη κινούνται ταυτόχρονα) και να έχουν την ικανότητα να περιγράψουν τον γεωμετρικό τόπο της διαδρομής του σημείου καθώς μετακινείται. Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας, με την ενσωματωμένη ιδιότητα της σχεδίασης του γεωμετρικού τόπου (tracing) κάθε συγκεκριμένου αντικειμένου, είναι ιδανικά για να δείξουν πως παράγεται αυτός ο γεωμετρικός τόπος και να αποκαλύψουν το σχήμα του. Υπάρχουν αρκετές περιγραφές εργασιών εύρεσης γεωμετρικών τόπων από τους μαθητές. [Κοντογεώργος Δ. & Μαραγκός Κ. 2001]

[Εργασία των Κοντογεώργου Δ. & Μαραγκού Κ., 2001] Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Γεωμετρικούς τόπους (2/2)

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Προσομοίωση (1/2) Οι ιδιότητες των λογισμικών της δυναμικής Γεωμετρίας όπως είναι το σύρσιμο (dragging), η κίνηση (animation) καθώς και η χάραξη των γεωμετρικών τόπων παρέχουν πολλές δυνατότητες για την προσομοίωση ενός μεγάλου αριθμού διαφορετικών περιπτώσεων. 1. Προσομοίωση κίνησης ενός ρομποτικού βραχίονα [J. Morrow, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Προσομοίωση (2/2) 2. Προσομοιώσεις για τη διδασκαλία της οπτικής και γενικά για την έρευνα σχετικά με την όραση [B. Backus, 1993]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μικρόκοσμοι Εκτός από ένα περιβάλλον όπου κάποιος μπορεί να πειραματιστεί με την Ευκλείδεια Γεωμετρία, τα λογισμικά αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργήσουν νέα περιβάλλοντα εργασίας. Και άλλοι μικρόκοσμοι μπορούν να δημιουργηθούν και να επιτρέψουν ολοκληρωμένη εξερεύνηση μέσα από μία νέα Γεωμετρία [N. Jackiw, 1995]

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Το δυναμικό λογισμικό “The Geometer’s SketchPad” Αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωµετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (NSF). Το 1987 άρχισε τη συνεργασία του µε το Πρόγραμμα Οπτικής Γεωμετρίας ο δημιουργός και προγραμματιστής του Sketchpad Nicholas Jackiw. Το Sketchpad για Macintosh αναπτύχθηκε σε ένα ανοιχτό ακαδημαϊκό περιβάλλον. ΕΚΔΟΣΕΙΣ 1η έκδοσή του για Windows (Μάρτιος 1993, Key Curriculum Press) 2η έκδοση 3η έκδοσή του για Windows & Macintosh (Απρίλιος 1995, ver 3, Εξελληνισμός) 4η έκδοση (τρέχουσα έκδοση) [Πηγή: The Geometer’s SketchPad, Οδηγός Χρήσης]

Σύμφωνα με τους κατασκευαστές του απαιτεί 4 ΜΒ μνήμης RAM, οδηγό για CD-ROM, σκληρό δίσκο και λειτουργικό σύστημα Windows 95/98. [Πηγή: The Geometer’s SketchPad, Οδηγός Χρήσης] Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Το δυναμικό λογισμικό “The Geometer’s SketchPad”