ΣΥΝΟΨΗ (1) 1 Κύματα Μηχανικά κύματα Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Ορισμός: κύμα είναι μια συλλογική διαταραχή με την οποία μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του χώρου (μέσου) σε άλλο (χωρίς να μεταφέρεται μάζα). Μηχανικά κύματα Για τη διάδοσή τους απαιτείται υλικό μέσο το οποίο καθορίζει την ταχύτητα διάδοσης. Μπορεί να είναι εγκάρσια ή διαμήκη και κατά τη διάδοσή τους σημεία του μέσου ταλαντώνονται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Διαδίδονται και στο κενό με χωρική –χρονική μεταβολή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου 1 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
ΣΥΝΟΨΗ (1) 2 Τα κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες Μήκος κύματος, συχνότητα, ταχύτητα διάδοσης (φασική), αρχή επαλληλίας, ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, κοινή μαθηματική περιγραφή Γιατί μας ενδιαφέρει η μελέτη των κυμάτων Ανθρώπινες αισθήσεις: όραση-φως (η/μ κύμα), ακοή-ήχος (μηχανικό κύμα) Διάδοση πληροφορίας- τεχνολογία: TV, radio, GPS, mobile phone, μικροκύματα, sonar, blue-ray… Απεικονιστικές, διαγνωστικές, θεραπευτικές μέθοδοι: υπέρηχοι, laser, ακτίνες Χ Μεταφορά ενέργειας: ακτινοβολία ηλίου Κυματική συμπεριφορά της ύλης: περιγραφή ιδιοτήτων υποατομικών σωματιδίων με κυματικές εξισώσεις (κβαντομηχανική) 2 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
ΣΥΝΟΨΗ (1) 3 Κυματική εξίσωση σε μία διάσταση Επαλληλία Είναι μια από τις βασικές εξισώσεις της φυσικής Συνδυάζει τη χωρική (x) και χρονική (t) μεταβολή Λύσεις της είναι συναρτήσεις της μορφής που περιγράφουν οδεύον κύμα (παλμό που διαδίδεται χωρίς μεταβολή του σχήματός του) ταχύτητας υ με φορά προς τα δεξιά (+x) για x-υt και προς τα αριστερά (-x) για x+υt. Επαλληλία Η κυματική εξίσωση είναι γραμμική, δηλαδή αν ψ1 και ψ2 είναι λύσεις της, τότε και οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός τους ψ=αψ1+βψ2 είναι επίσης λύση. στον ίδιο χώρο/μέσο διαδίδονται πολλά κύματα διαφορετικών συχνοτήτων χωρίς το ένα να επηρεάζει το άλλο σε κάποιες περιπτώσεις παρατηρούνται ενδιαφέροντα φαινόμενα π.χ. συμβολή 3 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
ΣΥΝΟΨΗ (1) 4 Αρμονικά κύματα Φάση Ταχύτητα φάσης (φασική ταχύτητα) Ημιτονοειδείς συναρτήσεις του : Μήκος κύματος, συχνότητα, κυκλική συχνότητα, περίοδος, κυματάριθμος Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής λόγος ταχυτήτων: k=ω/υ ψ x λ Στιγμιότυπο του κύματος (t=σταθ) Α Τ ψ t Ταλάντωση συγκεκριμένου σημείου ή χρονική μεταβολή έντασης πεδίου (x=σταθ) Φάση Φάση = όρισμα του ημιτόνου, συνάρτηση του x,t: Ταχύτητα φάσης (φασική ταχύτητα) Ταχύτητα φάσης = φασική ταχύτητα = ταχύτητα κύματος = ταχύτητα με την οποία κινούνται σημεία σταθερής φάσης ( σταθερού πλάτους) 4 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
ΣΥΝΟΨΗ (1) 5 Μιγαδική αναπαράσταση z θ Αντί για ημιτονοειδείς συναρτήσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικές αναπαραστάσεις Τύπος του Euler Αρμονικό κύμα: Im{z} z |z| θ Re{z} Μέτρο του z=x+iy: Συζυγής z*=x-iy: 5 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
ΣΥΝΟΨΗ (1) 6 Σειρά Fourier [εκτός ύλης] Οι ημιτονοειδείς / αρμονικές και μιγαδικές κυματοσυναρτήσεις είναι χρήσιμες γιατί οποιαδήποτε περιοδική συνάρτηση με μήκος κύματος λ μπορεί να γραφεί ως άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων των οποίων τα μήκη κύματος είναι υποπολλαπλάσια του λ. m=0,1,2... m=1,2,3... 6 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
Διάδοση παλμού 7 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
Διάδοση παλμού 8 Επαλληλία δύο όμοιων τριγωνικών παλμών που κινούνται με ίσες ταχύτητες αντίθεσης φοράς Επαλληλία δύο «συμπληρωματικών» τριγωνικών παλμών που κινούνται με ίσες ταχύτητες αντίθεσης φοράς 8 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
sincx 9 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
arctanx 10 1 2 3 4 arctan(y/x) arctan(y/x) arctan(y/x)+π x>0, y>0 x<0 x<0 x>0, y<0 3 4 arctan(y/x)+π arctan(y/x)+2π 10 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)
Στρεφόμενα ανύσματα 11 wikipedia ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)