5.3 H MHΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ & Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ

Στόχοι μαθήματος  Τι είναι η μηχανική ενέργεια;  Τι λέει η Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.)  Πότε και πως εφαρμόζεται η Α.Δ.Μ.Ε. στην επίλυση ασκήσεων

h v1v1 w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1

h v1v1 v2v2 w w ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 UΔ2UΔ2

h v1v1 v2v2 w w ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 UΔ2UΔ2 E Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2

h w v1v1 v2v2 v=0 w w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 UΔ2UΔ2

h w v1v1 v2v2 v=0 w w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 UΔ2UΔ2 U Δ3 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3

h w v1v1 v2v2 v=0 v2v2 ww w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 UΔ2UΔ2 U Δ3 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3

h w v1v1 v2v2 v=0 v2v2 ww w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 ΕΚ2ΕΚ2 UΔ2UΔ2 U Δ3 UΔ2UΔ2 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3

h w v1v1 v2v2 v=0 v2v2 v1v1 w ww w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 ΕΚ2ΕΚ2 UΔ2UΔ2 U Δ3 UΔ2UΔ2 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3

h w v1v1 v2v2 v=0 v2v2 v1v1 w ww w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 ΕΚ2ΕΚ2 ΕΚ1ΕΚ1 U Δ =0 UΔ2UΔ2 U Δ3 UΔ2UΔ2 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3

h w v1v1 v2v2 v=0 v2v2 v1v1 w ww w U Δ =0 ΕΚ1ΕΚ1 ΕΚ2ΕΚ2 Ε Κ =0 ΕΚ2ΕΚ2 ΕΚ1ΕΚ1 U Δ =0 UΔ2UΔ2 U Δ3 UΔ2UΔ2 Ε Κ1 =U Δ2 +Ε Κ2 = U Δ3 =E Μ

Η κινητική και η δυναμική ενέργεια μπορούν να μετατρέπονται η μία στην άλλη. Η μετατροπή αυτή γίνεται μέσω του έργου δυνάμεων. Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Ε Κ και της δυναμικής ενέργειας U Δ ενός σώματος κάθε χρονική στιγμή ονομάζεται μηχανική ενέργεια του σώματος E M. Διατήρηση μηχανικής ενέργειας Σε ένα σώμα ή σύστημα που επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης, η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.

h

h v1v1 v=0 w w

h v1v1 v1v1 w ww w F τραμπ

h v1v1 v1v1 v=0 w ww w w F τραμπ

h U Δ =30 J

h E K =0 J E M =30 J

h U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J

h U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J U Δ =0 J E K =0 J E M =30 J

h U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J U Δ =0 J E K =0 J E M =30 J U Δ.τραμπ =30 J U Δ.τραμπ =0 J

h U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J U Δ =0 J E K =0 J E M =30 J U Δ.τραμπ =30 J U Δ.τραμπ =0 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J

h U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J U Δ =0 J E K =0 J E M =30 J U Δ.τραμπ =30 J U Δ.τραμπ =0 J U Δ =0 J E K =30 J E M =30 J U Δ =30 J E K =0 J E M =30 J

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα;

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h WFWF

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h W F =-W w

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h W F =-W w W΄FW΄F

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h W F =-W w W΄F=WwW΄F=Ww

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; W w =w · h W F =-W w W΄F=WwW΄F=Ww W΄ w =-(w · h)

h w ww w w F τραμπ Ποιό είναι το έργο των δυνάμεων που ασκήθηκαν στη μπάλα; Το w μετατρέπει ενέργεια, το F τραμπ μεταφέρει ενέργεια. W w =w · h W F =-W w W΄F=WwW΄F=Ww W΄ w =-(w · h)

Ανακεφαλαίωση Η κινητική και η δυναμική ενέργεια μπορούν να μετατρέπονται η μία στην άλλη. Η μετατροπή αυτή γίνεται μέσω του έργου δυνάμεων. Διατήρηση μηχανικής ενέργειας Σε ένα σώμα ή σύστημα που επιδρούν μόνο βαρυτικές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης, η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή.

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Ένα αντικείμενο πέφτει από ένα αερόστατο που πετάει. Καθώς πέφτει μεταβάλλεται η μηχανική του ενέργεια; Β) Ένα ίδιο αντικείμενο πέφτει από ένα διαστημόπλοιο που πετάει στη Σελήνη από το ίδιο ύψος. Ποιά η διαφορά με πριν; Γ) Όταν οδηγώ αυτοκίνητο σε ανηφόρα πατάω γκάζι για να ανέβει το αυτοκίνητο αλλιώς μου σβήνει η μηχανή. Γιατί;

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Ένα αντικείμενο πέφτει από ένα αερόστατο που πετάει. Καθώς πέφτει μεταβάλλεται η μηχανική του ενέργεια; Β) Ένα ίδιο αντικείμενο πέφτει από ένα διαστημόπλοιο που πετάει στη Σελήνη από το ίδιο ύψος. Ποιά η διαφορά με πριν; Γ) Όταν οδηγώ αυτοκίνητο σε ανηφόρα πατάω γκάζι για να ανέβει το αυτοκίνητο αλλιώς μου σβήνει η μηχανή. Γιατί; Ασκήσεις: 7, 8, 9

Άσκηση μηχανικής ενέργειας Στόχος : Τι εκφράζει τη μηχανική ενέργεια; Τι σημαίνει ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται; Τι συμβαίνει όταν η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται;

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρίσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. A T

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται.

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ

Άσκηση 1) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m) και αφήνεται να γλυστρήσει. Τι ταχύτητα θα έχει όταν θα φτάσει στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές. h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ

Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m A T Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρει κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =4 m/s v T =; m/s A T Αν δεν υπάρχουν τριβές και δεν προσθέτει ή αφαιρεί κανείς ενέργεια στον άνθρωπο τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. Ε ΜΑ =Ε ΜΤ U ΔΑ + Ε ΚΑ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 2) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν έφευγε από την κορυφή του λόφου με ταχύτητα 4 m/s με τι ταχύτητα θα έφτανε στη βάση του λόφου; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E XHM =400 J Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E XHM =400 J Δεν υπάρχουν τριβές, αλλά ο άνθρωπος προσθέτει ενέργεια στον εαυτό του άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E XHM =400 J Δεν υπάρχουν τριβές, αλλά ο άνθρωπος προσθέτει ενέργεια στον εαυτό του άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ + Ε ΧΗΜ = Ε ΜΤ Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E XHM =400 J Δεν υπάρχουν τριβές, αλλά ο άνθρωπος προσθέτει ενέργεια στον εαυτό του άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ + Ε ΧΗΜ = Ε ΜΤ U ΔΑ +Ε ΚΑ + Ε ΧΗΜ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E XHM =400 J Δεν υπάρχουν τριβές, αλλά ο άνθρωπος προσθέτει ενέργεια στον εαυτό του άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ + Ε ΧΗΜ = Ε ΜΤ U ΔΑ +Ε ΚΑ + Ε ΧΗΜ =U ΔΤ + Ε ΚΤ Άσκηση 3) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν κατά την κατάβασή του χρησιμοποιόντας τα μπαστούνια προσθέσει 400 J στην ενέργειά του, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 ) Να αγνοηθούν οι τριβές.

Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E ΤΡΙΒΩΝ =400 J Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E ΤΡΙΒΩΝ =400 J Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E ΤΡΙΒΩΝ =400 J Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + Ε ΤΡΙΒΩΝ Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E ΤΡΙΒΩΝ =400 J Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + Ε ΤΡΙΒΩΝ U ΔΑ +Ε ΚΑ = U ΔΤ + Ε ΚΤ + Ε ΤΡΙΒΩΝ Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s A T E ΤΡΙΒΩΝ =400 J Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + Ε ΤΡΙΒΩΝ U ΔΑ +Ε ΚΑ = U ΔΤ + Ε ΚΤ + Ε ΤΡΙΒΩΝ Άσκηση 4) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν λόγο τριβών χάσει 400 J, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s E ΤΡΙΒΩΝ F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s E ΤΡΙΒΩΝ F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s E ΤΡΙΒΩΝ = W F = 400 J F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + W F Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s E ΤΡΙΒΩΝ = W F = 400 J F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + W F U ΔΑ +Ε ΚΑ = U ΔΤ + Ε ΚΤ + W F Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

h=20 m m=80 Kg v A =0 m/s v T =; m/s E ΤΡΙΒΩΝ = W F = 400 J F TΡΙΒΗΣ Δx=40 m Υπάρχουν τριβές, άρα αφαιρείται ενέργεια από τον άνθρωπο άρα η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Ε ΜΑ = Ε ΜΤ + W F U ΔΑ +Ε ΚΑ = U ΔΤ + Ε ΚΤ + W F Άσκηση 5) Ένας σκιέρ μάζας 80 Kg βρίσκεται στην κορυφή ενός λόφου (με ύψος 20m). Αν η συνολική τριβή που ασκείται στο σώμα του είναι 10 Ν και η διαδρομή που διασχίζει κατεβαίνοντας είναι 40 m, με τι ταχύτητα θα φτάσει κάτω; (g = 10m/s 2 )

Ερωτήσεις Επανάληψης: Ασκήσεις: 10, 11 h=10 m vAvA vBvB Ένας άνθρωπος, που βρίσκεται στη βάση ενός κτηρίου, πετά μια μπάλα μάζας (m=2kg) προς τα πάνω για να την πιάσει αυτός που είναι στην ταράτσα. Με τι ταχύτητα πρέπει να την πετάξει; (g= 10 m/s 2 ) Α) Αν δεν υπάρχουν τριβές; Β) Αν λόγω τριβών 100 J γίνονται θερμότητα; Γ) Αν αντί για μπάλα ήταν βεγγαλικό με πυρίτιδα ενέργειας 100 J; (χωρίς τριβές) Δ) Για να σπάσω τον κόκκινο τοίχο (χρειάζομαι E θραύσης = 200 J) (χωρίς τριβές)