ΕΙΣΑΓΩΓΗ Tο PRISM είναι ένα πιθανοκρατικό εργαλείο μοντελοποίησης, για μοντελοποίηση μη ντετερμινιστικών συστημάτων. Βασίζεται στην κατασκευή ενός ακριβούς μαθηματικού μοντέλου του συστήματος που αναλύεται. Έπειτα εκφράζονται τα properties του μοντέλου τα οποία και ελέγχονται βάση του μοντέλου που κατασκευάστηκε. Υπάρχουν τριών τύπων μοντέλα για το PRISM: discrete-time Markov chains (DTMCs) discrete-time Markov chains (DTMCs) Markov decision processes (MDPs ) Markov decision processes (MDPs ) continuous-time Markov chains (CTMCs). continuous-time Markov chains (CTMCs).

PRISM LANGUAGE Για να κατασκευαστεί το μοντέλο και να αναλυθεί έπειτα, πρέπει αυτό να οριστεί σε γλώσσα PRISM, μια απλή στη λογική γλώσσα που περιγράφει διακριτές καταστάσεις αλλά και τις αλληλεπιδράσεις και μεταβάσεις μεταξύ αυτών. Τα δύο βασικά στοιχεία της γλώσσας είναι τα modules και τα variables. Ένα μοντέλο αποτελείται από ένα αριθμό modules τα οποία αλληλεπιδρούν. Ένα module με την σειρά αποτελείται από έναν αριθμό τοπικών μεταβλητών, οι τιμές των οποίων σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ορίζουν την κατάσταση του module. Όπως είναι λογικό η κατάσταση ολόκληρου του μοντέλου κάποια χρονική στιγμή ορίζεται από την κατάσταση των modules την συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ PRISM LANGUAGE Παράδειγμα ορισμού μεταβλητής: x : [0..2] init 0; Επεξήγηση: Ορίζεται η μεταβλητή x, που μπορεί να πάρει τιμές από 0 μέχρι 2, με αρχική τιμή 0. Επίσης μπορούμε να ορίσουμε μεταβλητές bool. b : bool init false; H μεταβλητή b μπορεί να πάρει τιμή true ή false και έχει αρχικλη τιμή false. Παράδειγμα μετάβασης: [ ] x=0 -> 0.8:(x'=0) + 0.2:(x'=1); Επεξήγηση: Όταν η μεταβλητή x έχει τιμή 0, τότε θα έχει τιμή 0 με πιθανότητα 0.8, ή θα αποκτήσει τιμή 1 με πιθανότητα 0.2 Oι μεταβάσεις μπορούν να πάρουν ονόματα τα οποία χρησιμεύουν στο συγχρονισμό των μεταβάσεων. Για παράδειγμα αν υπάρχει σε κάποιο module η εντολή : [ A ] x=0 -> x’=1; Και εκτελεστεί, τότε αν σε κάποιο άλλο module υπάρχει εντολή με την ίδια ετικέτα, θα εξεταστεί αν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις για την μετάβαση, και αν ναι, θα εκτελεστεί και εκείνη.

REWARDS AND COSTS Το εργαλείο Prism μπορεί να συσχετίσει rewards(ή κόστος) σε συγκεκριμένες καταστάσεις του μοντέλου, ή σε συγκεκριμένες μεταβάσεις. Για παράδειγμα: rewards x=0 : 100; endrewards Επεξήγηση: Δίνεται reward της τάξης του 100 όταν η μεταβλητή έχει την τιμή 0. Στο παρακάτω παράδειγμα δίνεται η reward της τάξης 1 όταν ολοκληρωθεί μετάβαση με ετικέτα Α. rewards [ Α ] true : 1; endrewards

PROPERTY SPECIFICATION Για να αναλύσουμε ένα μοντέλο που έχει κατασκευαστεί στο prism είναι απαραίτητο να αναγνωρίσουμε μία ή περισσότερες ιδιότητες του μοντέλου που μπορούν να αξιολογηθούν από το εργαλείο. Τα properties του μοντέλου εκφράζονται σε γλώσσα που βασίζεται σε λογική PCTL για DTMCs και MDPs και σε CSL για CTMCs, τα οποία αποτελούν πιθανοκρατικές προεκτάσεις της CTL. Για να εκφράσουμε τα properties χρησιμοποιούμε κάποιους τελεστές: Ο τελεστής Ρ, είναι εφαρμόσιμος και στα τρία είδη μοντέλων και εκφράζει την πιθανότητα να ικανοποιείται μια ιδιότητα του συστήματος. P>0.98 [ pathprop ] : η πιθανότητα να ικανοποιείται η ιδιότητα pathprop, είναι μεγαλύτερη από Ο τελεστής S χρησιμοποιείται για την μέτρηση πιθανότητας να ικανοποιείται κάποια ιδιότητα του συστήματος για μεγάλη χρονική διάρκεια. Για παράδειγμα: S 0.75 ] που σημαίνει η πιθανότητα να είναι η ουρά άνω του 75% γεμάτη, να είναι μικρότερη του 0.05, σε όλη την διάρκεια εκτέλεσης (simulation)

PROPERTY SPECIFICATION Επίσης το PRISM έχει την δυνατότητα ορισμού properties σχετικά με rewards (costs). Για το σκοπό αυτό υπάρχει ξεχωριστός τελεστής R, που έχει δύο καταστάσεις(true, false). Όταν τα rewards-costs ενός μονοπατιού στο μοντέλο ξεπεράσουν μια προκαθορισμένη τιμή τότε ισχύει και το property. R bound [ rewardprop ] όταν το reward που σχετίζεται με το rewardprop, είναι μεγαλύτερο,μικρότερο, ή ίσο με το bound. R bound [ rewardprop ] όταν το reward που σχετίζεται με το rewardprop, είναι μεγαλύτερο,μικρότερο, ή ίσο με το bound. O τελεστής χρησιμοποιείται σε όλα τα είδη μοντέλων Τέλος αξίζει να σημειωθεί πως στον ορισμό των properties χρησιμοποιύνται και διάφοροι βοηθητικοί τελεστές όπως ο Χ (next), U (until), U time (bounded until). Παράδειγμα : P<0.01 [ X y=1 ], ισχύει αν η πιθανότητα y=1 στην επόμενη κατάσταση είναι μικρότερη από 0.01

SCREENSHOTS ΤΟΥ PRISM 1.H φόρμα όπου γράφουμε τον κώδικα 2.Η οθόνη όπου εκτελείται το simulation 3.H φόρμα όπου γράφονται τα properties