Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας

Παρουσίαση με θέμα: "Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας 16 20 7
10 4 9 αφετηρίακός κόμβος τερματικός κόμβος 13 4 Ροή δικτύου 14 Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες Περιορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγη Αντισυμμετρία: για όλα τα ζεύγη Διατήρηση ροής: για κάθε Τιμή ροής: Θέλουμε να βρούμε μια ροή με μέγιστη τιμή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

2 Μέγιστη ροή Ροή δικτύου Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες
Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες Περιορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγη Αντισυμμετρία: για όλα τα ζεύγη Διατήρηση ροής: για κάθε Τιμή ροής: Θέλουμε να βρούμε μια ροή με μέγιστη τιμή Ολική θετική εισροή: Ολική θετική εκροή: Ολική καθαρή ροή: TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

3 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» [Goldberg-Tarjan]
Δεν ικανοποιούν τη «διατήρηση ροής» σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης Διατήρηση ροής: για κάθε TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

4 Μέγιστη ροή Προρροή δικτύου Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες
Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες Περιορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγη Αντισυμμετρία: για όλα τα ζεύγη Πλεονάζουσα ροή: για κάθε Τιμή προρροής: Υπερχειλής κόμβος: TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

5 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
12/12 Υπολειπόμενο δίκτυο όπου 12/12 12 12 17 12/16 17/20 4 2 3 10 4 5/7 10 4 2/9 7 5 2 7 7/13 4/4 4 6 5 9/14 9 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

6 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
12/12 Επομένως ισχύει Υπολειπόμενο δίκτυο όπου 12/12 12 12 17 12/16 17/20 4 2 3 10 4 5/7 10 4 2/9 7 5 2 7 7/13 4/4 4 6 5 9/14 9 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

7 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
Πράξη διοχέτευσης Εκτελείται όταν +5 +1 8/12 12/12 1 +4 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

8 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
Πράξη αναβάθμισης Εκτελείται όταν +5 +5 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

9 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Αρχετυπικός Αλγόριθμος : Αρχικοποίηση -18 3/3 8/8 7/7 +3 +8 +7 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

10 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Αρχετυπικός Αλγόριθμος : Διοχέτευση-Αναβάθμιση ενόσω υπάρχει εκτελέσιμη πράξη διοχέτευσης ή αναβάθμισης επιλέγουμε μια τέτοια πράξη και την εκτελούμε Τη στιγμή που δεν υπάρχουν άλλες εκτελέσιμες πράξεις : προρροή μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

11 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Ιδιότητες
Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής τότε μπορεί να εκτελεστεί μια πράξη διοχέτευσης ή αναβάθμισης στον . Το ύψος κάθε κόμβου δεν μειώνεται ποτέ. Επιπλέον μετά από μια μια πράξη αναβάθμισης το αυξάνεται τουλάχιστον κατά 1. Η συνάρτηση παραμένει διαρκώς συνάρτηση ύψους κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου. TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

12 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον . Απόδειξη Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μονοπάτι στo υπολειπόμενο δίκτυο Τότε Άρα ΑΤΟΠΟ! TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

13 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον . Απόδειξη σύνολο κορυφών για τις οποίες υπάρχει μονοπάτι από το στο Ας υποθέσουμε Για οποιαδήποτε και έχουμε Διαφορετικά Άρα συνολικά Όμως ΑΤΟΠΟ! TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

14 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον . Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον . Με τον τερματισμό του αλγόριθμου η προρροή αποτελεί μέγιστη ροή. TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

15 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον . Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον . Με τον τερματισμό του αλγόριθμου η προρροή αποτελεί μέγιστη ροή. Απόδειξη Όταν τερματίσει ο αλγόριθμος δεν υπάρχει υπερχειλής κόμβος. Επομένως η προρροή είναι ροή και δεν υπάρχει μονοπάτι από το στο στo υπολειπόμενο δίκτυο μέγιστη ροή. TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

16 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγόριθμου, για κάθε κόμβο ισχύει Απόδειξη Έχουμε τα οποία δεν αλλάζουν. Έστω ότι εκτελείται αναβάθμιση στον κόμβο Πράξη αναβάθμισης Εκτελείται όταν TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

17 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγόριθμου, για κάθε κόμβο ισχύει Απόδειξη Έχουμε τα οποία δεν αλλάζουν. Έστω ότι εκτελείται αναβάθμιση στον κόμβο Ο είναι υπερχειλής άρα υπάρχει απλή διαδρομή στο όπου και Επιπλέον Άρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

18 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός πράξεων αναβάθμισης είναι Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που προκαλούν κορεσμό ακμής είναι 3/12 + + + 3/9 9/9 + + 8/12 12/12 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

19 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

20 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει Εξετάζουμε μια πράξη διοχέτευσης στην ακμή Αν προκαλεί κορεσμό τότε αυξάνει τη το πολύ κατά Αν δεν προκαλεί κορεσμό τότε μειώνει τη τουλάχιστον κατά TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

21 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει Εξετάζουμε μια πράξη διοχέτευσης στην ακμή Αν προκαλεί κορεσμό τότε αυξάνει τη το πολύ κατά Αν δεν προκαλεί κορεσμό τότε μειώνει τη τουλάχιστον κατά Εξετάζουμε μια πράξη αναβάθμισης του κόμβου Αυξάνει τη το πολύ κατά TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

22 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει Επομένως η αυξάνει το πολύ κατά με κάθε αναβάθμιση ή διοχέτευση που προκαλεί κορεσμό Άρα συνολικά αυξάνεται λιγότερο από αναβαθμίσεις διοχετεύσεις TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

23 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Τελικά, επειδή , αυξάνει συνολικά κατά μονάδες και κάθε διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό τη μειώνει τουλάχιστον κατά 1 ο αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

24 Μέγιστη ροή Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης»
Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Απόδειξη Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Τελικά, επειδή , αυξάνει συνολικά κατά μονάδες και κάθε διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό τη μειώνει τουλάχιστον κατά 1 ο αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Χρόνος εκτέλεσης: TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

25 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Επιλέγει τη σειρά εκτέλεσης των βασικών πράξεων (διοχέτευση, αναβάθμιση) επιτυγχάνοντας χρόνο εκτέλεσης από που έχει ο βασικός αλγόριθμος. (Σημαντική βελτίωση για πυκνά γραφήματα.) Με χρήση δυναμικών δένδρων ο χρόνος γίνεται TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

26 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
αποδεκτή ακμή Επομένως ισχύει Υπολειπόμενο δίκτυο όπου Αποδεκτό δίκτυο όπου TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

27 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
αποδεκτή ακμή Επομένως ισχύει Αποδεκτό δίκτυο όπου Ιδιότητα Το είναι άκυκλο Έστω ότι υπάρχει κύκλος Τότε επομένως TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

28 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους:
αποδεκτή ακμή Επομένως ισχύει Αποδεκτό δίκτυο όπου Ιδιότητα Το είναι άκυκλο Γενική ιδέα : Επεξεργαζόμαστε τους κόμβους σε τοπολογική διάταξη του TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

29 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου
Λήμμα Αν η ακμή είναι αποδεκτή και ο κόμβος υπερχειλής τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη διοχέτευσης στη Η πράξη αυτή δε δημιουργεί νέες αποδεκτές ακμές αλλά μπορεί να κάνει τη μη αποδεκτή. Η δεν μπορεί να γίνει αποδεκτή αφού Η γίνεται μη αποδεκτή αν η διοχέτευση προκαλεί κορεσμό TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

30 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου
Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο H αναβάθμιση εκτελείται όταν και θέτει + + TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

31 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου
Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο Μετά την αναβάθμιση έχουμε για άρα η γίνεται αποδεκτή + + TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

32 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου
Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο Έστω τώρα ότι μετά την αναβάθμιση υπάρχει αποδεκτή ακμή Τότε άρα πριν την αναβάθμιση Άτοπο γιατί συνεπάγεται + + TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

33 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Κατάλογοι γειτόνων
συνδεδεμένη λίστα γειτόνων του στο ή πρώτος κόμβος στη τρέχων κόμβος της που εξετάζεται κόμβος της που έπεται του TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

34 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

35 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 1 5/5 19 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

36 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 1 5/5 19 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

37 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 1 5/5 19 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

38 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 1 5/5 19 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

39 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 αναβάθμιση του 1 5/5 19 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

40 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 αναβάθμιση του 19 5/5 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

41 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 19 5/5 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

42 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 19 5/5 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

43 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 διοχέτευση 19 5/5 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

44 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 διοχέτευση 11 5/5 1 8/8 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

45 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 11 5/5 1 8/8 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

46 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 2 αναβάθμιση του 11 5/5 1 8/8 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

47 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 11 2 5/5 αναβάθμιση του 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

48 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 11 2 5/5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

49 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 11 2 5/5 διοχέτευση 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

50 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 6 2 5 διοχέτευση 5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

51 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 6 2 5 5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

52 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 6 2 5 5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

53 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 -26 5 4 14/14 3 6 2 5 αναβάθμιση του 5 8/8 1 η είναι η μόνη ακμή που εξέρχεται από το στο 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

54 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 6 14/14 -26 5 4 3 5 2 αναβάθμιση του 5 8/8 1 η είναι η μόνη ακμή που εξέρχεται από το στο 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

55 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 6 14/14 -26 5 4 3 5 2 διοχέτευση 5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

56 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 6 8/14 -20 5 4 3 5 2 διοχέτευση 5 8/8 1 8 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

57 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Όταν καλείται η τότε
Όταν καλείται η τότε η επιδέχεται διοχέτευση Όταν καλείται η τότε δεν υπάρχουν αποδεκτές ακμές που να εξέρχονται από το άρα ο επιδέχεται αναβάθμιση TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

58 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

59 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του αν ο μετακινηθεί στην πρώτη θέση της λίστας τότε ο είναι ο κόμβος στη δεύτερη θέση της λίστας TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

60 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου ικανοποιείται η παρακάτω συνθήκη Αναλλοίωτη συνθήκη Κάθε φορά που πραγματοποιείται ο έλεγχος η αποτελεί τοπολογική ταξινόμηση των κόμβων του και κανένας από τους κόμβους που προηγούνται του στην δεν έχει πλεονάζουσα ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

61 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» αρχική κατάσταση
6 5 -26 4 14/14 3 12/12 2 1 7 12 14 5 8 10 16 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

62 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
μετά την αποφόρτιση του 6 5 -26 4 14/14 3 12/12 2 7 1 5/5 19 7 8 10 7/16 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

63 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
μετά την αποφόρτιση του 6 8/14 5 -20 4 5 8/8 3 12/12 2 1 5 7 8 7 10 7/16 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

64 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
μετά την αποφόρτιση του 6 8/14 5 -20 4 5 8/8 3 12/12 2 1 7 8 12 10 12/16 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

65 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
μετά την αποφόρτιση του 6 8/14 5 -20 4 5 8/8 3 12/12 2 7 1 8 8/10 12/16 20 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

66 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης»
Ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου προκαταρκτικής αναβάθμισης είναι Η εκτέλεση του αλγορίθμου αποτελείται από φάσεις Φάση = διάστημα μεταξύ δύο πράξεων αναβάθμισης Κάθε φάση εκτελεί το πολύ φορές τη διαδικασία αποφόρτισης αποφορτίσεις σε όλο τον αλγόριθμο Οι αναβαθμίσεις εκτελούνται σε συνολικό χρόνο Ο αριθμός των διοχετεύσεων που προκαλούν κορεσμό είναι Σε κάθε αποφόρτιση μπορεί να γίνει το πολύ μια διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό συνολικά Επομένως ο χρόνος εκτέλεσης είναι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

67 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Αν και βρίσκονται σε ξεχωριστά δένδρα και το είναι ρίζα τότε κάνει το γονέα του Διαφορετικά δεν κάνει τίποτα. Αν το δεν είναι ρίζα τότε διαγράφει την ακμή μεταξύ του και του γονέα του και κάνει το ρίζα νέου δένδρου. Διαφορετικά δεν κάνει τίποτα. Θεωρούμε ότι οι ακμές του δάσους έχουν κατεύθυνση προς τη ρίζα Κάθε κόμβος έχει μια τιμή που μπορεί να πάρει τις τιμές και με τη σύμβαση ότι Αρχικά κάθε κόμβος είναι ρίζα με τιμή Επιπλέον επιτρέπουμε κάθε δένδρο να έχει το πολύ κόμβους TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

68 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Θα χρειαστούμε και τις ακόλουθες εντολές: Επιστρέφει τη ρίζα του δένδρου που περιέχει το Επιστρέφει τον αριθμό των κόμβων στο δένδρου που περιέχει το Υπολογίζει και επιστρέφει τη Επιστρέφει τον πρόγονο του με την ελάχιστη τιμή Σε περίπτωση ισοπαλίας ο είναι ο πιο κοντινός στη ρίζα κόμβος με αυτήν την τιμή Προσθέτει την τιμή στη κάθε πρόγονου του Όλες οι εντολές μπορούν να εκτελεστούν σε χρόνο TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

69 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Μη κατευθυνόμενες ακμές Η μη κατευθυνόμενη ακμή αντιστοιχεί στις κατευθυνόμενες ακμές και αποθηκεύει τις τιμές και Έστω η τρέχουσα ακμή του Αν και τότε η είναι αποδεκτή για να γίνει ακμή δυναμικού δένδρου με Αν ο είναι ρίζα τότε Διαφορετικά Χρησιμοποιούμε δυναμικά δένδρα για να διοχετεύσουμε ροή σε ολόκληρα μονοπάτια ώστε να έχουμε είτε κορεσμό κάποιας ακμής ή μεταφορά ροής στη ρίζα του δένδρου TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

70 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Για ένα υπερχειλή κόμβο μπορούμε να εκτελέσουμε την παρακάτω ρουτίνα μέχρι το να γίνει ρίζα ή να έχουμε Διοχετεύει ροή προς τη ρίζα ενός δένδρου και αποκόπτει τις κορεσμένες ακμές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

71 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Για ένα υπερχειλή κόμβο που είναι ρίζα εκτελούμε την παρακάτω ρουτίνα είναι η τρέχουσα ακμή του το δένδρο του ενώνεται με του δένδρο του αν συνολικά έχουν κόμβους διαφορετικά πρώτα διοχετεύεται ροή από το στο αν η γίνει ακμή δυναμικού τότε αποθηκεύεται με έμμεσο τρόπο στο δυναμικό δένδρο TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

72 Μέγιστη ροή Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα
Αποφόρτιση κόμβου Επιλέγοντας ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου είναι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA