Case 03: Επιλογή Χαρτοφυλακίου Ι «ΖΗΤΑ A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Portfolio Selection)  Επένδυση μέρους των ρευστών διαθεσίμων ύψους € ΕπένδυσηΕτήσιο αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης (%) Τραπεζική Μετοχή Α13,7 Τραπεζική Μετοχή Β18,5 Εμποροβιομηχανική μετοχή Γ 14,2 Εμποροβιομηχανική μετοχή Δ10,7 Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ε 16,6 Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ζ13,8 Κρατικά ομόλογα12,5

Οι κανόνες διασποράς ΤΤο ποσό που θα επενδυθεί σε ένα κλάδο δεν θα υπερβαίνει το ένα τρίτο του συνολικού διαθέσιμου ποσού ΣΣε κάθε κλάδο το ποσό που επενδύεται στην μετοχή με τη μεγαλύτερη απόδοση να μην υπερβαίνει το 70% του συνολικού ποσού που επενδύεται στον κλάδο ΤΤο ποσό που θα επενδυθεί στα κρατικά ομόλογα να είναι τουλάχιστον το 20% του ποσού που θα επενδυθεί στις τράπεζες Ποιο είναι το πρόβλημα;

Βασικές Υποθέσεις (1)  Οι οδηγίες του οικονομικού διευθυντή αποσκοπούν στη διασπορά του κεφαλαίου με στόχο τη μείωση του επενδυτικού κινδύνου  Πρώτη οδηγία: διαμερισμός των κεφαλαίων ανάμεσα σε όλους τους κλάδους  Δεύτερη οδηγία διαμερισμός μέσα στον κλάδο  Τρίτη οδηγία: συνδέει τον κλάδο των τραπεζών με τα κρατικά ομόλογα  Ο επενδυτικός κίνδυνος και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των τιμών των μετοχών ή των ομολόγων, δεν παίρνουν συγκεκριμένη ποσοτική μορφή αλλά υπάρχουν στο παρασκήνιο με τη μορφή των περιορισμών

Βασικές Υποθέσεις (2)  Ο επενδυτικός κίνδυνος διατυπώνεται με τη διακύμανση (variance) μη γραμμική σχέση  Περιοριζόμαστε στην εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού θα αποφύγουμε τις προσεγγίσεις αυτές.  Εναλλακτικές προσεγγίσεις μοντελοποίησης:  Όλες οι επενδυτικές ευκαιρίες έχουν ετήσιο διάστημα ωρίμανσης (μονοσταδιακό πρόβλημα)  Στη διαμόρφωση της συνολικής απόδοσης ισχύει η αναλογικότητα και η προσθετικότητα  Οι εκτιμήσεις των αποδόσεων παραμένουν σταθερές μέσα στο έτος, ώστε να ισχύει η προσδιοριστικότητα.

Το μοντέλο – αντικειμενική συνάρτηση Μεταβλητές Απόφασης  x 1 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Α  x 2 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Β  x 3 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Γ  x 4 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Δ  x 5 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Ε  x 6 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Ζ  x 7 = επενδυόμενο ποσό σε κρατικά ομόλογα Αντικειμενική Συνάρτηση: ή

Το μοντέλο – περιορισμοί (1) Αντικειμενική Συνάρτηση: Περιορισμοί πρώτης οδηγίας: Περιορισμοί δεύτερης οδηγίας: Ο περιορισμός διαθέσιμου κεφαλαίου των € :  Περιορισμοί μη αρνητικότητας: Περιορισμός σύνδεσης τραπεζών με ομόλογα: 

Ανακεφαλαίωση

Επίλυση – Εισαγωγή δεδομένων WinQSB

Επίλυση – Συνδυασμένη αναφορά αποτελεσμάτων WinQSB Μέση απόδοση: / = 0,1528 (15,28%)

Ανάλυση Ευαισθησίας – Αντικειμενικοί Συντελεστές c 3 = 0,18>0,17937 Baseline

Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 3 Baseline  Προσοχή απαιτείται όταν η μεταβολή μίας παραμέτρου οδηγεί στην παραβίαση κάποιου άλλου περιορισμού. Τι θα συμβεί αν ο συντελεστής c 3 γίνει μικρότερος από 0,107 δηλαδή μικρότερος από την απόδοση της μεταβλητής x 4 ;

Γραφική Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 3 Baseline

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c 7 (1) Baseline

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c 7 (2) Baseline

Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 7 Baseline

Γραφική Παράσταση της Παραμετρικής Ανάλυσης για τον c 7 Baseline

Ανάλυση Ευαισθησίας – Δεξιά Μέλη – b 1 (κεφάλαιο) Baseline Μέση απόδοση: ,45/ = 0, (15,2789%)

Επίλυση για b 1 = και b 2 = b 3 = b 4 = Baseline Μέση απόδοση: ,84/ = 0,1528 (15,28%)

Επίλυση για b 1 = > Baseline

Επλυση για b 1 = < Baseline

Ανάλυση Ευαισθησίας – Δεξιά Μέλη – b 2 = Baseline

Παραμετρική Ανάλυση για το b 2 Baseline Τι θα συμβεί αν αρχίσει να αυξομειώνεται το μέγιστο ποσό που δύναται να επενδύσει στον τραπεζικό κλάδο;

Γραφική Παράσταση της Παραμετρικής Ανάλυσης για το b 2 Baseline

Κατάργηση των περιορισμών C2, C3, C4 και C8 Baseline Τι θα συνέβαινε αν δεν υπήρχαν περιορισμοί μέγιστου ποσού επένδυσης στους τρεις κλάδους καθώς επίσης και ο περιορισμός συσχέτισης τραπεζών με ομόλογα ;

Παραλλαγή μοντελοποίησης Baseline Για να αποφύγουμε το πρόβλημα της μη ενημέρωσης των δεξιών μελών των περιορισμών C2, C3 και C4 όταν μεταβάλλεται το αρχικό κεφάλαιο (δεξιό μέλος του περιορισμού C1): Υποθέτοντας ότι διαθέσιμο = επενδυόμενο θέτουμε στα δεξιά μέλη των περιορισμών C2, C3 και C4, αντί για το άθροισμα (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 )/3 εναλλακτικά Χρησιμοποιούμε μία ακόμη μεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση με Υ = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 και στη συνέχεια μπαίνει στο δεξιό μέλος των περιορισμών (Υ/3) Χρησιμοποιούμε μία ακόμη μεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση με Υ = (αρχικό συνολικό κεφάλαιο) και μπαίνει στο δεξιό μέλος των περιορισμών (Υ/3) εναλλακτικά

Διαμόρφωση του μοντέλου Baseline Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση οι περιορισμοί C2, C3 και C4 παίρνουν την ακόλουθη μορφή: και μετά τις πράξεις:

Ανακεφαλαίωση Baseline

Συνδυασμένη αναφορά αποτελεσμάτων WinQSB Μέση απόδοση: / = 0,1528 (15,28%) Baseline

Επίλυση για b 1 = Baseline Μέση απόδοση: / = 0,1528 (15,28%)

Επίλυση για c 1 = 0,186 > c 2 = 0,185 Baseline

Προσθήκη επιπρόσθετων περιορισμών αναλογιών Initial

Επίλυση για c 1 = 0,186 > c 2 = 0,185 (βελτιωμένο)

Επίλυση με το LINDO – Εισαγωγή δεδομένων

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (1) QSB Results

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (2) QSB Results

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων - Live

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Αποτελεσμάτων QSB Results

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results

Διοικητικός Διάλογος  Η εταιρεία είναι διατεθειμένη να πάρει δάνειο για επενδυτικούς σκοπούς. Τι θα προτείνατε;  Θα μπορούσε το επενδυόμενο ποσό να είναι μικρότερο από το διαθέσιμο κεφάλαιο;  Πόση είναι η ακριβής σταθμισμένη απόδοση του συνδυασμού τραπεζών και ομολόγων;  Οι τράπεζες Α και Β θα συγχωνευθούν και η μετοχή της νέας τράπεζας ΑΒ αναμένεται να έχει ετήσια απόδοση 18%. Ποιες είναι οι προτάσεις σας;  Θα μπορούσαμε να προτείνουμε μία βέλτιστη διάρθρωση του χαρτοφυλακίου αν δεν γνωρίζουμε ακόμη το αρχικό κεφάλαιο που θα επενδυθεί; QSB Results