ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΑ … ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τμήμα Α7

Η ομάδα εργασίας Γεωργίου Δημήτρης Ζιώγας Θέμης Θεοδωράκη Μαρία Ιωακειμίδου Πόπη Καρμίρη Άρτεμις Κατσάρα Νάνσυ Κατσόγιαννου Ναυσικά Κιόρογλου Δώρα Κωνσταντινοπούλου Βάσω Λιάνα Ευτυχία Μπαλλιού Ελλη Μπαργιάννη Μαρία Μπουζούκη Τάνια Παπακώστα Σόφη Πρακατέ Ξένια Σουκούλι Γεωργία Στόγια Μυρτώ Τόλιος Γιάννης Ψύρρα Αντιγόνη

Περιεχόμενα Βιογραφικά Στοιχεία Αρχαίες Ελληνίδες Μαθηματικοί Διάσημα μαθηματικά θεωρήματα της αρχαίας Ελλάδας Αρχαία … σύγχρονα επιτεύγματα Comics

Πρόλογος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:Ένα θέμα που αποτελεί μήλο της Έριδος στις μαθητικές συζητήσεις . Πόσες φορές αποτέλεσαν θέμα συζήτησης τα δύσκολα θέματα στο διαγώνισμα της Άλγεβρας ή της Γεωμετρίας . ! Ποιοι ήταν όμως , αυτοί που ευθύνονται για τα βάσανα , των μαθητών? Θαλής , Ευκλείδης , Αρχιμήδης , Πυθαγόρας . Τα ονόματα λίγων εξ αυτών μας φέρνουν στο μυαλό πολλά γνωστά θεωρήματα . Πόσοι όμως από εσάς γνωρίζουν πως χωρίς αυτούς τους σπουδαίους μαθηματικούς , δεν θα μπορούσαμε τώρα να απολαμβάνουμε την άνεση της κινητής τηλεφωνίας ή του υπολογιστή ?

Βιογραφικά Στοιχεία των σπουδαιότερων αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών «ΜΑΡΣΟΥΠΙΛΑΜΙ» Παπακώστα Σόφη Σουκούλη Γεωργία Ιωακειμίδου Πόπη Κιόρογλου Δώρα Ψύρρα Αντιγόνη

Θαλής , Ευκλείδης , Αρχιμήδης, Πυθαγόρας. Η ομάδα μας έχει αναλάβει τη συγκέντρωση βιογραφικών στοιχείων με τους προαναφερμένους μαθηματικούς που κατά την γνώμη μας αποτελούν τους τέσσερεις σπουδαιότερους της εποχής εκείνης.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ Ταξίδεψε στην Αίγυπτο όπου σπούδασε στην Αλεξάνδρεια. Ήταν εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων. O σοφός μας αποτελεί τον πατέρα της γεωμετρίας και πηγή έμπνευσης των νεότερων μελετών. H πασίγνωστη ρηματική φράση “εύρηκα” είχε λεχθεί όταν ανακάλυψε την Αρχή της Άνωσης και από τον ενθουσιασμό του έτρεχε στο δρόμο γυμνός επαναλαμβάνοντας συνεχώς αυτή τη φράση

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Το όνομα του Ευκλείδη είναι συνώνυμο με την γεωμετρία Λέγεται ότι μαθήτευε στην ακαδημία του Πλάτωνα Δίδαξε στο πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας όπου ίδρυσε τη μαθηματική σχολή του και έμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του. Είχε τη φήμη ότι ήταν δίκαιος, υπομονετικός, έντιμος και ευγενικός

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ (580-490πΧ) Καταγόταν από τη Σάμο όπου γεννήθηκε και πέθανε σε ηλικία 90 ετών. Θεωρείται ο ιδρυτής της μαθηματικής επιστήμης. Ο Πυθαγόρας δίδαξε ότι η ψυχή είναι αθάνατη και ότι υπάρχει ζωή μετά το θάνατο. Επισκέφτηκε την Αίγυπτο , την Κρήτη και τον Κρότωνα της Ιταλίας. Ο Πυθαγόρας πέθανε από την καταδίωξη Κροτωνιατών που φοβήθηκαν τη μεγάλη δύναμη που είχε αποκτήσει

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ Ο Θαλής γεννήθηκε το 624 π.Χ. στη Μίλητο Υπήρξε ιδρυτής της Iωνικής σχολής Υπολόγισε το ύψος μίας πυραμίδας στην Αίγυπτο μετρώντας τον ίσκιο της τη στιγμή ακριβώς που ο δικός του ίσκιος ήταν ίσος με το πραγματικό του ύψος. Επίσης προέβλεψε την έκλειψη ηλίου το 585 π.Χ. Ο Θαλής ήταν ένας από τους επτά σοφούς της Αρχαίας Ελλάδας.

Αρχαίες Ελληνίδες μαθηματικοί Αρχαίες Ελληνίδες μαθηματικοί «ΆΓΓΕΛΟΙ» Κατσάρα Νάνσυ Μπουζούκη Τάνια Θεοδωράκη Μαρία Γεωργίου Δημήτρης Ζιώγας Θέμης

Τα μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα είχαν και άρωμα γυναίκας. Εντοπίστηκαν συνολικά 40 γυναίκες μαθηματικοί από τον 10ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ. Παρακάτω θα αναφερθούμε σε μερικές από τις πιο σημαντικές Ελληνίδες Μαθηματικούς Άρωμα

ΥΠΑΤΙΑ Η Υπατία γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια το 370 μ.Χ. Ήταν η πρώτη γυναίκα που είχε μια ουσιαστική συμβολή στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Έγινε επικεφαλής της σχολής των Πλατωνιστών στην Αλεξάνδρεια περίπου το 400μ.Χ.Εκεί δίδαξε μαθηματικά και φιλοσοφία. Τέλος διακρίθηκε στην άλγεβρα στην αστρονομία και τη γεωμετρία.

Θεανώ Η Θεανώ από τον Κρότωνα (6ος αι. π.Χ.), ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρα τον οποίο και παντρεύτηκε. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της “Χρυσής Τομής”. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες.

Πολυγνώτη Η Πολυγνώτη (7ος – 6ος π.Χ. αι.) ήταν γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων Συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10.

Μελίσσα Η Μελίσσα (6ος π.Χ. αιώνας) ήταν μαθήτρια του Πυθαγόρα. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων.

Πυθαγόρειες γυναίκες Πολλές ήταν οι πυθαγόρειες γυναίκες (γύρω στον 6ο–5ο π.Χ. αιώνα). Ο Ιάμβλιχος διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Μια από τις πυθαγόρειες γυναίκες είναι η Νικαρέτη η Κορίνθια

Νικαρέτη η Κορίνθια

Διάσημα μαθηματικά θεωρήματα της αρχαίας Ελλάδας «MATHS ‘N’ ROSES» Καρμίρη Άρτεμις Μπαλλίου Έλλη Στόγια Μυρτώ Τόλιος Γιάννης

Στο τρίτο μέρος της εργασίας, θα αναφερθούμε σε κάποια από τα πιο σημαντικά και αξιόλογα θεωρήματα καθώς και στις βασικότερες μαθηματικές αρχές των παραπάνω μαθηματικών, δηλ. του Πυθαγόρα, του Θαλή, του Αρχιμήδη και τέλος του Ευκλείδη, πολλά εκ των οποίων χρησιμοποιούνται ως τις μέρες μας.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Στο Γυμνάσιο ακούσαμε για πρώτη φορά τον όρο Πυθαγόρειο Θεώρημα. Από το όνομά του και μόνο καταλαβαίνουμε πως είναι δημιούργημα του Πυθαγόρα και ίσως και η σπουδαιότερη αρχή που χρησιμοποιούσε κατά τη δράση του.

Σύμφωνα με το πυθαγόρειο θεώρημα, το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών, ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου.

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΗΛΙΣΙΟΣ Μελέτησε την έννοια των παράλληλων ευθειών. Ο Θαλής προσέφερε τις γνώσεις του και στην γεωμετρία. Μελέτησε την έννοια των παράλληλων ευθειών. Ασχολήθηκε με τα κριτήρια ισότητας και ομοιότητας τριγώνων. Κατάφερε να υπολογίσει το ύψος των πυραμίδων με ομοιότητα τριγώνων.

Το θεώρημα του Θαλή. Όταν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζουν στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα της άλλης. Δηλαδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχουμε: ε ε’ Αν είναι ε1//ε2//ε3 Τότε: ΑΒ/Α’Β’=ΒΓ/Β’Γ’=ΑΓ/Α’Γ’ Α Α’ ε1 Β Β’ ε2 Γ Γ’ ε3

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ Έργα του: Στην Γεωμετρία, πρωτότυπες μελέτες σχετικά με τον τετραγωνισμό καμπυλόγραμμων ευθυγράμμων σχημάτων και τον κυβισμό καμπύλων επιφανειών. Μελέτες για εμβαδά και όγκους. Λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων (Δήλιο Πρόβλημα). Αρχιμήδεια αρχή διάταξης Το διάσημο π=3,14…(σταθερα του Αρχιμήδη).

«Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω … Ο αριθμός π Καθώς τα ψηφία του π συνεχίζονται επ’ άπειρον, πολλοί ήταν αυτοί που προσπάθησαν να απομνημονεύσουν όσο το δυνατόν περισσότερα. Η ελληνική εκδοχή είναι η παρακάτω: «Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω …

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Στο έργο του «Στοιχεία» περιέχονται οι κυριότερες γεωμετρικές γνώσεις. «Δεδομένα» (έργο ανώτερης γεωμετρίας) «Περί Διαιρέσεων» ( διαίρεση σχημάτων) Αλλά έργα: «Πορίσματα», «Κωνικαί τομαί» «Μηχανικά» «Οπτικά», «Φαινόμενα». Σήμερα η Γεωμετρία του Ευκλείδη διδάσκεται παγκοσμίως, και ανελλιπώς επί 23 αιώνες με τον τιμητικό τίτλο της «Ευκλείδειας Γεωμετρίας».

Αρχαία … σύγχρονα επιτεύγματα «ΤΑ ΣΑΪΝΙΑ» Κατσόγιαννου Ναυσικά Κωνσταντινοπούλου Βάσω Λιάνα Ευτυχία Μπαργιάννη Μαρία Πρακατέ Ξένια

Έχετε ποτέ φανταστεί ότι μερικά από τα τεχνολογικά επιτεύγματα που απολαμβάνουμε σήμερα υπήρχαν και στη αρχαία Ελλάδα και τα έχουν ανακαλύψει μεγάλα Μαθηματικά ονόματα; Πόσοι από εμάς γνωρίζουμε ότι ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής ανακαλύφθηκε στην αρχαία Ελλάδα;

Ύδραυλις του Κτησίβιου Η Ύδραυλις ήταν ένα μουσικό όργανο που το κατασκεύασε ο Κτησίβιος Ήταν το πρώτο μουσικό όργανο μέχρι τον 9ο αιώνα μ.Χ. Μετά χάθηκε από τον ανατολικό κόσμο και επανεμφανίστηκε στη δύση με την μορφή εκκλησιαστικού οργάνου. Το όνομα της το πήρε λόγω της λειτουργικής χρήσης του νερού στην παραγωγή του ήχου. Το 1995 ξεκίνησε η ανακατασκευή του και ολοκληρώθηκε το 1999.

Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο ανοιχτά των Αντικυθήρων το 1901. Θεωρείται από πολλούς ο πρώτος αρχαίος υπολογιστής. Υποστηρίζεται ότι ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής σχεδιασμένος για να υπολογίζει τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων. Στην επιφάνεια του υπήρχαν χαραγμένες, με πολύ μικρά γράμματα, οδηγίες για τη χρήση του

Ευπαλίνειο Όρυγμα Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά Βρίσκεται στην Σάμο και είναι μια σήραγγα μήκους 1χλμ. Κατασκευάστηκε για να μεταφέρει νερό στην πόλη της Σάμου. Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά 1. Η κατασκευή άρχισε συγχρόνως και από τα δύο άκρα του και οι σήραγγες συναντήθηκαν στη μέση και αποτέλεσαν ενιαίο όρυγμα. Αξίζει να σημειωθεί ότι η απόκλιση ήταν μόλις 40 εκ. στο ύψος και 70 εκ. στο πλάτος 2. Η πηγή βρισκόταν σε χαμηλότερο σημείο από το ύψος του αγωγού

Ευπαλίνειο Όρυγμα

Ατμοστρόβιλος του Ήρωνα Ήταν ένα κλειστό δοχείο που όταν το νερό που είχε τοποθετηθεί μέσα του άρχισε να βράζει, ο ατμός κατευθυνόταν με σωλήνες στο πάνω μέρος σε μια σφαίρα με δύο εξόδους. Θεωρείται προάγγελος της ατμομηχανής

Παράρτημα comic Ύδραυλις Εύρηκα Ευπαλίνειο Όρυγμα

Εύρηκα!!!

Το Ευπαλίνειο όρυγμα

Σας ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!!!