Τεχνικές Προσομοίωσης Γιώργος Γιαγλής Τμήμα Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Ορισμοί Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του, με τη βοήθεια ενός άλλου συστήματος το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ένα μοντέλο που ‘εκτελείται’ σε ένα Η/Υ, αν και όχι πάντα!

Προσομοίωση και OR Solve complex real-world problems using a scientific / mathematical approach Problems in systems consisting of Humans Machines Material Capital Represent system in a mathematical model Support people who plan and manage such systems in making decisions

Είδη OR μοντέλων

Αντικείμενο της προσομοίωσης Αποτελεί πειραματική μέθοδο που έχει σα σκοπό τη βελτιστοποίηση ενός συστήματος, τη μελέτη της λειτουργίας του και την ανάλυση της ευαισθησίας του Ως πειραματική μέθοδος όμως, εξαρτάται πολύ από την πιστότητα του μοντέλου που χρησιμοποιείται (επιλογή παραμέτρων)

Πλεονεκτήματα της Προσομοίωσης Μπορεί να αποτελεί την μόνη προσέγγιση για την επίλυση κάποιων προβλημάτων Μπορεί να κοστίζει λιγότερο Παρουσιάζει μεγαλύτερη ευαισθησία στην αντίληψη των σχέσεων μεταξύ των προβλημάτων Είναι ασφαλής μέθοδος Δίνει τη δυνατότητα επανάληψης του ιδίου φαινομένου Δίνει τη δυνατότητα πλήρους ενόρασης του συστήματος που εξετάζεται από όλες τις πλευρές

Μειονεκτήματα προσομοίωσης Κάποιες φορές απαιτεί σημαντικό χρόνο και κόστος Μπορεί να μην είναι η πιο κατάλληλη μέθοδος επίλυσης του προβλήματος Δεν εγγυάται ότι θα οδηγήσει στην καλύτερη δυνατή λύση Μπορεί να μην αντανακλά με ακρίβεια την υπό μελέτη κατάσταση Βασίζεται καθοριστικά στην τυχαιότητα (στοχαστικές κατανομές, τυχαίοι αριθμοί).

Ερευνητικές εφαρμογές της προσομοίωσης Πληροφορική ( ) Χρηματοοικονομική ( ) Logistics ( ) Στρατηγική και Διοίκηση Επιχειρήσεων ( ) Κοινωνικές επιστήμες ( ) Θετικές επιστήμες (πχ. φυσική, μετεωρολογία)

Είδη προσομοίωσης Συνεχής προσομοίωση Εφαρμογές κυρίως στη μηχανική και τις θετικές επιστήμες Προσομοίωση διακριτών γεγονότων Εφαρμογές στη διοίκηση επιχειρήσεων, την επιχειρησιακή έρευνα, την πληροφορική, κ.ά. Monte Carlo Εφαρμογές στα οικονομικά Gaming Εφαρμογές στη στρατηγική και τις κοινωνικές επιστήμες

Μεθοδολογία προσομοίωσης Real SystemSimulation Model Model SolutionReal World Solution Abstraction Modeling Analysis or Experimentation Interpretation Application

Εργαλεία προσομοίωσης Ειδικές γλώσσες προγραμματισμού GPSS, SIMULA, MODSIM, κ.ά. Πακέτα προσομοίωσης Γραφικά περιβάλλοντα ανάπτυξης Visualisation & animation ARENA, WITNESS, SIMUL8, COMNET, κ.ά.

Παράδειγμα: Δίκτυα

Δημιουργία μοντέλων Προσομοίωσης - Σκοποί i. Μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος ii. Έλεγχο υποθέσεων ή θεωριών σχετικά με την συμπεριφορά ενός συστήματος iii. Πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής συμπεριφοράς ενός συστήματος

Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος Σύστημα Παράμετροι Είσοδοι Έξοδοι Αντιστοιχία Μοντέλο Είσοδοι Έξοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Συμπέρασμα α) Ανάλυση Συστήματος

Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος Σύστημα Παράμετροι Είσοδοι Έξοδοι Αντιστοιχία Μοντέλο Είσοδοι Έξοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Συμπέρασμα β) Σύνθεση Συστήματος

Κριτήρια Καλού Μοντέλου Αντιπροσωπεύει πιστότερα το σύστημα (?) Προσανατολίζεται σε συγκεκριμένους σκοπούς Είναι εύκολο στην κατανόηση από τον χρήστη και μπορεί να μεταβληθεί εύκολα

Μέθοδοι δειγματοληψίας Κατά την προσομοίωση δυναμικών στοχαστικών μοντέλων, απαιτείται η δημιουργία μιας σειράς τυχαίων μεταβλητών. Οι τυχαίες αυτές μεταβλητές ακολουθούν καθορισμένες κατανομές Άμεση συλλογή στοιχείων από το σύστημα Υποθέσεις σχετικά με τη συμπεριφορά παρόμοιων συστημάτων (π.χ. ρυθμός αφίξεων -> Poisson) Σε περιπτώσεις που δεν μπορεί να καθοριστεί κατανομή, μπορεί να επαναλαμβάνεται η προσομοίωση με διάφορες κατανομές για να καθοριστεί η εκάστοτε απόκριση του συστήματος.

Ανάλυση Αποτελεσμάτων Τα αποτελέσματα από την παραγωγή και τη χρήση τυχαίων δειγμάτων στην στοχαστική προσομοίωση δεν είναι πάντα αξιόπιστα, λόγω: της αρχικής κατάστασης του μικρού αριθμού δειγμάτων Στόχος η αύξηση της αξιοπιστίας της στοχαστικής προσομοίωσης

Αρχικές συνθήκες & σταθερή κατάσταση Αρχικές συνθήκες: η κατάσταση στην οποία βρίσκεται το σύστημα όταν αρχίζει η διαδικασία της προσομοίωσης Σταθερή κατάσταση: η κατάσταση στην οποία οι διαδοχικές παρατηρήσεις της απόδοσης του συστήματος δεν διαχωρίζονται στατιστικά Μεταβατική φάση: η περίοδος της προσομοίωσης μέχρι το σύστημα να φτάσει σε σταθερή κατάσταση.

Μέθοδοι μείωσης της επίδρασης των αρχικών συνθηκών Διάρκεια προσομοίωσης τόσο μεγάλη, έτσι ώστε δείγματα μεταβατικής φάσης << δείγματα σταθερής κατάστασης Αποκλεισμός μερικών ή όλων των δειγμάτων της μεταβατικής φάσης Αρχή της προσομοίωσης με συνθήκες πλησιέστερες στην σταθερή κατάσταση, προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί το μήκος της μεταβατικής φάσης

Μέθοδοι εντοπισμού της σταθερής κατάστασης του συστήματος Συλλέγονται n παρατηρήσεις της ποσότητας που ενδιαφέρει (x 1, x 2, …x n ) & ελέγχεται αν ο αριθμός των x i x mean, όπου x mean ο μέσος όρος των x 1, x 2,…x n. Υπολογίζεται ένας κινούμενος μέσος όρος της ποσότητας που ενδιαφέρει, μέχρι αυτός να μην μεταβάλλεται σημαντικά με την πάροδο του χρόνου. Συλλέγονται παρατηρήσεις x 1, x 2,…x n. Το σύστημα έχει φτάσει σε σταθερή κατάσταση στο σημείο i στο οποίο το δεν είναι ούτε min, ούτε max των επόμενων τιμών.

Ορισμός του προβλήματος Για τη δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης είναι απαραίτητη η επιβεβαίωση του γεγονότος ότι το μοντέλο είναι αρκετά ακριβές. Αυτό περιλαμβάνει 2 αποφάσεις: Τα συμπεράσματα των αναλυτών Την αποδοχή ή απόρριψη των συμπερασμάτων του μοντέλου από χρήστες του μοντέλου

V&V Επικύρωση (validation): αναφέρεται στην αντιστοιχία του μοντέλου προσομοίωσης με το πραγματικό σύστημα Επαλήθευση (verification): αναφέρεται στην αντιστοιχία ανάμεσα σε διαφορετικά μοντέλα του ιδίου συστήματος

Σφάλματα Σφάλμα τύπου Ι ή Κίνδυνος του κατασκευαστή του μοντέλου: απόρριψη της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων, ενώ είναι αξιόπιστα Σφάλμα τύπου ΙΙ ή Κίνδυνος του χρήστη του μοντέλου: αποδοχή αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων, ενώ είναι αναξιόπιστα Σφάλμα τύπου ΙΙΙ ή 0 : κατασκευή μοντέλου που δεν συσχετίζεται με το πρόβλημα, λόγω ελλιπούς μελέτης του πραγματικού προβλήματος

Βιβλιογραφία Law, A.M. and Kelton, W.D. (2000) Simulation Modelling and Analysis, 3rd Edition, Mc-Graw Hill, ISBN: Pidd, M. (2000) Simulation in Management Science, 4th edition, Prentice Hall. Banks, J., Carson, J.S., Nelson, B.L. and Nicol, D.M. (2001) Discrete Event System Simulation, Prentice Hall, ISBN: Khoshnevis, B. (1998) Προσομοίωση Διακριτών Συστημάτων (μετ. Γεωργιάδης, Π. και Γυφτοδήμος, Γ.), Εκδόσεις Δίαυλος, 374 σελ., ISBN:

Simulation in social science

The commons dilemma and the prisoner’s dilemma-- The commons dilemma--if you give everyone in a community equal access to a grazing area for their cattle someone always overuses it (tries to grab it all). The prisoner’s dilemma--if you put two prisoners in a situation where one can get a light sentence if he “rats on” the other one, he will. common element = selfish greed

The commons dilemma simulated Edney and Harper (1978) people seated around a large bowl of marbles which can be exchanged for goods goal = grab as many marbles as you can hold every 10 seconds the number of marbles is doubled players cannot talk to one another if the bowl is ever empty the game ends result = one or two greedy grabbers always ruined the game---they try to grab it all and then there’s nothing for anyone

The Prisoner’s Dilemma in real life Prisoner A can: Prisoner B can: Refuse to confess Confess Refuse to confess A gets 6 months B gets 6 months A gets 5 years B gets 5 years A gets 90 days B gets 10 years A gets 10 years B gets 90 days

A loses $20 B gets $10 A loses $5 B loses $5 A gets $10 B loses $20 A gets $5 B gets $5 The Prisoner’s Dilemma Simulation Player B can: Cooperate Compete Cooperate Player A can: I win if you lose versus we both win

Kelley and Stahelski (1970) Asked participants whether they planned to cooperate or compete Paired them as follows-- both competitive both cooperative one competitive and one cooperative let them play for awhile then ask each whether the other was cooperating or competing

Results most frequent error = the competitive people mistakenly think the cooperative people are competing examining the choices trial by trial revealed that cooperative players were indeed cooperative for awhile but changed to competitive after being repeatedly stung Also when the cooperative player started to compete they were more vicious than the competitive players

Kelley and Stahelski’s (1970) interpretation-- Competitive people think everyone competes Cooperative people see that some people compete and some cooperate Competitive people coerce others into competing and that confirms their belief when a cooperative person gets stung they compete viciously

Further evidence from Kelley and Stahelski (1970) Give everyone the F-Scale prior to the game F-Scale detects authoritarianism ( High F-Scale people are more likely to compete; low F-Scale people are more likely to cooperate High F-Scale people are most likely to make the error of misperceiving cooperative people as competitive

Another simulation: Milgram (1974)-- Obedience and Authority two subjects at a time a teacher and a learner the learner was a confederate actor teacher told the goal was examination of the effects of punishment on learning

The teacher watches as the learner is wired to a shock apparatus The teacher asks questions and punishes errors shocks begin at 15 volts and can go as high as 450 volts teacher is to increase the shock 15 volts per trial if errors continue teacher was given one whock to convince them that the shock worked and to have “empathy” with the learner

‘Rules’ at about 75 volts the learner (actor) started yelling at 150 volts he demanded the right to quit at 225 volts he just kept screamin and didn’t give any more answers

Results over 60% of the teachers continued shocking learners up to 450 volts many teachers were visibly upset but kept following orders