(απλοποιημένη εκδοχή για την Β΄ Γυμνασίου) Κύκλου Μέτρησις Γεωμετρία Β Λυκείου (απλοποιημένη εκδοχή για την Β΄ Γυμνασίου)

1983

Και μόνο η ύπαρξη ενός υπολογιστή στο σχολείο αποτελούσε επανάσταση!

Σήμερα τα πράγματα έχουν αλλάξει!

Τεχνολογία στην τάξη

Γνώσεις Δεξιότητες Αφομοίωση Γνώσης Εντοπισμός γνώσης Διδασκαλία Συνανακάλυψη Στεγανοποιημένα διδακτικά αντικείμενα Διαθεματικότητα Διεπιστημονικότητα

Ολοκληρωμένο Διδακτικό Σενάριο

Ένα ΟΔΣ περιλαμβάνει Περιγραφή των κύριων και δευτερευόντων στόχων. Αναλυτική, χρονισμένη περιγραφή της διαδικασίας διεξαγωγής του. Το σύνολο των μέσων που χρησιμοποιούνται (φύλλα εργασίας, λογισμικό, ειδικά ηλεκτρονικά αρχεία, διαδικτυακές διευθύνσεις κλπ.)

Κύκλου μέτρησις Κύριος στόχος Δευτερεύοντες στόχοι Η κατανόηση της σταθεράς π και η προσέγγισή της Η πειραματική ανακάλυψη του τύπου Περίμετρος κύκλου = π∙διάμετρος Δευτερεύοντες στόχοι Η γνωριμία με τη μέθοδο της εξάντλησης και η προσέγγιση της έννοιας του απείρου Η ένταξη του προβλήματος στο ιστορικό του πλαίσιο Η δημιουργική χρήση της τεχνολογίας και ο εντοπισμός των ορίων της.

Τα τρία μέρη του σεναρίου Ένταξη του προβλήματος στο ιστορικό του πλαίσιο Η μέθοδος του Αρχιμήδη Τα όρια της τεχνολογίας

Ένταξη του προβλήματος στο ιστορικό του πλαίσιο Μεσοποταμία Κλασική Ελλάδα Ελληνιστική αρχαιότητα Αίγυπτος 1ο μέρος Ένταξη του προβλήματος στο ιστορικό του πλαίσιο

Οι μαθητές κατά ομάδες ερμηνεύουν ιστορικά ντοκουμέντα σχετικά με τη μέτρηση του κύκλου

YBC 7302

Σύμφωνα με το πιο πάνω κείμενο της Παλαιάς Διαθήκης, ο λόγος της περιμέτρου προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλαδή το π ισούται με ….

Ο τύπος που χρησιμοποιούμε σήμερα 𝜋=4∙ 64 81 ≅3,16 Ο τύπος που χρησιμοποιούμε σήμερα Ο τύπος του Αχμές 8 9 𝛿 2 𝜋 𝛿 2 2

Στη συνέχεια μεταφράζουμε και σχολιάζουμε τις ιδέες του Αρχιμήδη

Κάθε κύκλος είναι σαν ορθογώνιο τρίγωνο που η μια περί την ορθή γωνία πλευρά του ισούται με την ευθεία από το κέντρο και η βάση ισούται με την περίμετρο του κύκλου.  ακτίνα περίμετρος

Ο κύκλος έχει προς το τετράγωνο με βάση τη διάμετρό του λόγο ίσο με ια προς ιδ 𝜋 𝛿 2 2 𝛿 2 = 11 14 𝜋= 22 7

3+ 10 71 𝛿<𝜋𝛿< 3+ 1 7 𝛿 223 71 <𝜋< 22 7 Σε κάθε κύκλο η περίμετρος είναι περίπου τριπλάσια της διαμέτρου και διαφέρει από αυτήν περισσότερο από ένα έβδομο μέρος της διαμέτρου και λιγότερο από δέκα εβδομηκοστά πρώτα. 3+ 10 71 𝛿<𝜋𝛿< 3+ 1 7 𝛿 223 71 <𝜋< 22 7 3,140845<𝜋<3,142857

2ο μέρος Η μέθοδος του Αρχιμήδη

Οι μαθητές ανακαλύπτουν τη μέθοδο της εξάντλησης προσεγγίζοντας τον κύκλο με εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα πολύγωνα με ολοένα και μεγαλύτερο πλήθος πλευρών

Διαδοχικές προσεγγίσεις με κανονικά πολύγωνα

Πυθαγόρειο θεώρημα – όμοια τρίγωνα Β Γυμνασίου: Από την περίμετρο του κανονικού εξαγώνου υπολογίζουμε την περίμετρο κανονικού δωδεκαγώνου και βλέπουμε τις διαδοχικές προσεγγίσεις του π. Β Λυκείου: υπολογίζουμε το λ2ν ως συνάρτηση του λν τόσο για τα εγγεγραμμένα όσο και για τα περιγεγραμμένα πολύγωνα.

Στη συνέχεια οι υπολογισμοί ανατίθενται σε ένα λογιστικό φύλλο (spreadsheet)

Εκτέλεση των πράξεων στο Excel

𝜋≅ 22 7

Τα όρια της τεχνολογίας 3ο μέρος Τα όρια της τεχνολογίας

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την υπολογιστική δύναμη που διαθέτουμε σήμερα για να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα;

Από ένα σημείο και πέρα ο υπολογιστής κάνει τρέλες!

Άλλοι τύποι για τον υπολογισμό του π

Τύπος του Euler

Τύπος του Euler

Τύπος Gregory - Leibniz

Τύπος Gregory - Leibniz