Για τη διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Προτάσεις για τη διδακτική προσέγγιση Π. Λιναρδάκης

Ζητάμε από τους μαθητές μας επιστημολογική υπέρβαση Να εξηγήσουμε ότι σε λίγες ώρες διδάσκουμε μία ασυνεχή εξέλιξη χιλιάδων χρόνων Αιγύπτιοι- κατασκευή πυραμίδας Αρχιμήδης- Ελληνιστικοί χρόνοι Πτολεμαίος Euler- τριγωνομετρικές συναρτήσεις Ζητάμε από τους μαθητές μας επιστημολογική υπέρβαση

Το κρίσιμο σημείο: Η επέκταση των τριγωνομετρικών αριθμών σε μη οξείες γωνίες. Πρόταση : Η υπέρβαση να γίνει σε οποιαδήποτε γωνία και όχι μόνο για Αμέσως μετά η αιτιολογημένη εισαγωγή στον κύκλο.

Πριν προχωρήσουμε σε διδακτικές προτάσεις, ας δούμε το στόχο ως κίνητρο, από ένα θέμα της Γ Λυκείου.

Ισχύει: Άρα θέλουμε:

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο Κεντρικός στόχος είναι οι μαθητές να αντλούν πληροφορίες από τον τριγωνομετρικό κύκλο. Ελπίζω ο «Ο.Η.Ε.Σ» να μη χρησιμοποιείται πλέον. Οι σχέσεις των τριγωνομετρικών αριθμών x, π-x,π+x κ.λπ γίνονται αντιληπτοί μέσω συμμετριών και είναι ανεξάρτητες από την θέση του x.

Η σημασία των προηγουμένων έγκειται στο να μπορεί ο μαθητής να απαντάει σε αντεστραμμένα ερωτήματα : Ποιων γωνιών το συνημίτονο ισούται με –συνx; Παράδειγμα : Να λυθεί η εξίσωση :

Τριγωνομετρικές εξισώσεις Νομίζω ότι όλες οι βασικές εξισώσεις πρέπει να λύνονται με την βοήθεια του κύκλου ή της γραφικής παράστασης Το ίδιο ισχύει για απλές εξισώσεις σε διάστημα. Έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον οι εξισώσεις με περιορισμό και χρειάζονται ιδιαίτερη διδακτική προσοχή.

Βέβαια η αξία της Άλγεβρας είναι αδιαμφισβήτητη. Αρκεί να την αναδεικνύουμε με κατάλληλα παραδείγματα. Θα προσπαθήσω να δώσω ένα.

Οι ασκήσεις οφείλουν να έχουν διδακτική σημασία Άσκηση προς αποφυγή Να λυθεί η εξίσωση:

Τι ζητάει από τους περιορισμούς ο ποιητής; Περιορισμοί: και Λύση: Μπορούμε να ελέγξουμε,εύκολα, αν είναι δεκτές οι λύσεις;

Άσκηση για διδασκαλία Να λυθεί η εξίσωση: Άλλο περιορισμός και άλλο μετασχηματισμός υπό συνθήκη. Περιορισμός: Για τον μετασχηματισμό: οφείλουμε να διακρίνουμε περιπτώσεις:

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις: Η ουσία του κεφαλαίου Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι εξαιρετικό μοντέλο πραγματικών φαινομένων. Η διδασκαλία τους οφείλει να συνδέεται με πραγματικές καταστάσεις. Να βρίσκουμε φυσικά μοντέλα τα οποία να εξηγούν τις μετατοπίσεις Σύγχρονες ασκήσεις.

Τελειώνοντας Τα Μαθηματικά πιστεύω ότι γίνονται γοητευτικά για τα παιδιά όταν δεν εξαντλούνται στις τεχνικές διαδικασίες, αλλά διεισδύουν στην περιέργεια και την φαντασία.