Ερευνητική εργασία "Ο μαγικός κόσμος των μοτίβων" Ερευνητική εργασία "Ο μαγικός κόσμος των μοτίβων" Α' τάξη Γενικού Λυκείου Νεμέας Σχολ. έτος 2011-12

Ερευνητικά Ερωτήματα Τί είναι μοτίβα; Που βρίσκονται; Ερευνητικά Ερωτήματα  Τί είναι μοτίβα; Που βρίσκονται; Ποιά η σχέση ανάμεσα στα μοτίβα που παρατηρούμε στη Φύση, την Τέχνη και τα Μαθηματικά;

Μια πρώτη γεύση

Ορισμός του μοτίβου ΜΟΤΙΒΟ (ή πρότυπο) είναι ένα  σύνολο από επαναλαμβανόμενα γεγονότα ή αντικείμενα.  Τα στοιχεία  αυτά  επαναλαμβάνονται  με προβλέψιμο τρόπο. Οποιαδήποτε από τις πέντε αισθήσεις μπορεί να παρατηρήσει  άμεσα ένα μοτίβο, όμως πιο εύκολο είναι να προσέξουμε τα  ΟΠΤΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ,  δηλαδή αυτά που εντοπίζουμε με τη βοήθεια της όρασης.

Τα πιο απλά μοτίβα Τα πιο απλά μοτίβα είναι κάποια διακοσμητικά σχέδια όπως οι ρίγες,  τα ζιγκ ζαγκ , και τα πουά .  

Μωσαϊκά Μια συνηθισμένη μορφή μοτίβου είναι το Μωσαϊκό που έχει ως  βάση την επανάληψη και την περιοδικότητα. Για να δημιουργηθεί ένα μωσαϊκό, πρέπει ένα μοναδικό πρότυπο, που το λέμε πλακίδιο  ή κύτταρο, να συνδυαστεί  με αντίγραφα του χωρίς καμία αλλαγή ή τροποποίηση. π.χ. τα πλακάκια στο μπάνιο ή οι πλάκες στο πεζοδρόμιο

Συμμετρικά Μοτίβα Penrose και Kolam

Μοτίβα στα ζώα και τα φυτά Ορισμένα φυτά και ζώα δημιουργούν ακόμα πιο σύνθετα μοτίβα, χρησιμοποιώντας  ένα μετασχηματισμό που συνδυάζει τη μετακίνηση, την κλιμάκωση, την περιστροφή και την αντανάκλαση ενός στοιχείου

Μεσα στο σπιτι-λαικη τεχνη .... Mε τον όρο «λαϊκή» χαρακτηρίζουμε την τέχνη που άνθησε στην Ελλάδα κατά τα τελευταία εκατων πενήντα περίπου χρόνια της τουρκοκρατίας.  

Σε βυζαντινά έργα τέχνης Σε βυζαντινά έργα τέχνης    Κατά το Βυζάντιο μοτίβα συναντούμε στα πατώματα, στα βιτρώ, στα άμφια των ιερέων και στα αντικείμενα λατρείας. Διακοσμητικά μοτίβα που επαναλαμβανονται είναι ο σταυρος, η άμπελος, τα γεωμετρικά σχέδια, τα φυτα, τα ζωα, σκηνες κυνηγιού κ.α. 

Στην αρχαία Ελλάδα  Η ΣΒΑΣΤΙΚΑ ειναι ο δεξιόστροφος αγκυλωτος σταυρος και ειναι παναρχαιο σταυροειδες σύμβολο, που ειναι ευρέως γνωστό αφού έχει συνδεθεί με τους Ναζί.

Στην αρχαία Ελλάδα   Συναντάται στην αρχιτεκτονική και στην αρχαιολογία και είναι η ταινιωτή συνθεση ευθειών που ενωνονται μεταξυ τους σε ορθες γωνιες ή τεμνονται διαγωνια. Το μοτιβο του μαιανδρου χρησιμοποιουταν συχνα στην αρχαιοτητα για την διακοσμηση της ζωοφορου.

Στην μοντέρνα αρχιτεκτονική Στην μοντέρνα αρχιτεκτονική  Μις Βαν Ντερ Ρόε  Kenzo Tange

Εδώ βλέπουμε κάποια δείγματα της σύγχρονης αρχιτεκτονικής που συνδέονται επίσης με τα fractal , που θα δούμε παρακάτω

  Στο Θιβέτ - Μάνταλα  Η πηγή της μάνταλα είναι το κέντρο της, μία τελεία.  Συναντώνται ως  το σύνολο των γεωμετρικών σχημάτων που συμβολίζουν το σύμπαν. Σχετίζονται τόσο με την βουδιστική όσο και με την ινδουιστική θρησκεία, καθώς και με τους ύμνους κάποιων τελετουργιών όπου κυριαρχεί η κυκλικότητα.  Οι Θιβετιανοί πιστεύουν ότι το σύμπαν προέρχεται από αυτούς τους ύμνους, που περιέχουν γενετικά μοτίβα των πλασμάτων και των πραγμάτων.

Στους Ινδιάνους της Αμερικής

Στους Μαορί της Νέας Ζηλανδίας Τα μοτίβα που συναντούμε σε αυτόν τον πολιτισμό είναι κυρίως εμπνευσμένα απο τα φύλλα της φτέρης. Πολλά από αυτά σχεδιάζονται πάνω στο σώμα τους, σε ξυλόγλυπτα, και σε διάφορα υφαντά.

Φτέρη Με το κοινό όνομα φτέρη είναι γνωστά διάφορα φυτά τα οποία παρουσιάζουν την ιδιότητα να επαναλαμβάνεται το κάθε φύλλο ξεχωριστά στον εαυτό του. 

Στην Αραβική Τέχνη Η Arabesque είναι μια μορφή καλλιτεχνικής διακόσμησης που αποτελείται από  ρυθμικά γραμμικά μοτίβα και  φυλλώματα πλεξίματος, έλικες ή απλές γραμμές.

Αραβική Τέχνη: Arabesque  

Αραβική Τέχνη: Arabesque

Νόμπελ Χημειας , Αραβουργήματα & Μικροκρυσταλλοι Νόμπελ Χημειας , Αραβουργήματα & Μικροκρυσταλλοι  Ο Daniel Shechtman κατά τη μελέτη διαφόρων κρυστάλλων παρατήρησε στο ηλεκτρονικό του μικροσκόπιο μια εικόνα που φαινόταν να αντιτίθεται στους νόμους της φύσης για τη στερεά ύλη.  Οι επιστήμονες πίστευαν επί δεκαετίες ότι τα άτομα μέσα στους κρυστάλλους "πακετάρονται" με συμμετρικά μοτίβα, τα οποία επαναλαμβάνονταν περιοδικά ξανά και ξανά. Για τους επιστήμονες η περιοδική επανάληψη ήταν απαραίτητη προϋπόθεση για να σχηματισθεί ένας κρύσταλλος.

Νόμπελ Χημειας , Αραβουργήματα & Μικροκρυσταλλοι Νόμπελ Χημειας , Αραβουργήματα & Μικροκρυσταλλοι  Ο Shechtman βρήκε οτι η διαμόρφωση στους ημι-κρυστάλλους ήταν διαφορετική και έμοιαζε εκπληκτικά με τα μωσαϊκά του Αραβικού κόσμου, δηλαδή σχέδια-μοτίβα που επαναλαμβάνονται αλλά όχι συμμετρικά.  

Άλλα μοτίβα στη φύση Βλέποντας τη φύση παρατηρούμε διάφορα σχέδια να επαναλαμβάνονται.Εμφανίζονται σε ζώα σε φυτά σε οτιδήποτε βρίσκεται γύρω μας από τον μικρόκοσμο μέχρι τον μακρόκοσμο.Για παράδειγμα στο DNA η ελικοειδής σκάλα ειναι μοτιβο.

Άλλα μοτίβα στη φύση  Για να μπορέσουμε να τα δούμε, χρειάζεται πρώτα να έχουμε καταλάβει τι σημαίνει μοτίβο και απλά να αφήσουμε το μάτι μας να εστιάσει για να βρούμε το στοιχείο που επαναλαμβάνεται. Χαρακτηριστικά μοτίβα στη φύση είναι: Το ηλιοτρόπιο, το δέρμα της Ζέβρας, οι ομόκεντροι κύκλοι που σχηματίζονται στον κορμό των δέντρων,  η κυψέλη της μέλισσας, η χιονονιφάδα, ο ιστός της αράχνης και άλλα...

Ηλιοτρόπιο

Σπείρες 

Η ακολουθία Fibonacci Ξεκινάμε με το 1 και έχουμε μετά... Η "ακολουθία Φιμπονάτσι" προήλθε από τον μαθηματικό Leonardo Fibonacci. Η ακολουθία αυτή , έχει ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό :  κάθε όρος της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων . Ξεκινάμε με το 1 και έχουμε μετά... 1,1 1+0,2 1+1,3 1+2,5 2+3,8 5+3,13 5+8,21 8+13,…, Άρα η σειρά Fibonachi είναι η ακόλουθη 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610... 

Εάν εφαρμόσουμε την κάθε όρο της ακολουθίας σε αριθμό μήκους τετραγώνων, δηλαδή εάν σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο μήκους 1 επί 1, έπειτα διπλα αλλο ένα 1 επί 1, μετά ενα 2 επι 2 κλπ, θα προκύψει:

Όπως και στην ακολουθία Fibonacci, εάν διαιρέσουμε το μήκος του ενός τετραγώνου με το προηγούμενό του, θα βρούμε πηλίκο ίσο με 1,618, που είναι ο αριθμός φ. Επίσης, μπορούμε να ενώσουμε τα σημεία της κάθε ένωσης και να προκύψει η σπείρα, στην οποία βασίζεται και τη γεωμετρική απόδοση του κελύφους του ναυτίλου.

Η χρυσή αναλογία= 1.61803399 

Η χρυσή αναλογία= 1.61803399 Σχετίζεται με την αρχιτεκτονική και γενικά με τις τέχνες και πηγάζει από την προϊστορική τέχνη, τη φύση και την ομορφιά του ανθρώπινου σώματος. Ο Πυθαγόρας την ανακαλυψε πρωτος και ο Ικτινος τη χρησιμοποιησε στην κατασκευη της Ακροπολης. Τη βρίσκουμε σε οστρακα (Το πιο γνωστο ειναι ο ναυτιλος ο οποιος υπηρχε απο τα προϊστορικά χρονια) καθως και σε κυκλωνες ή γαλαξίες._

Η χρυσή αναλογία= 1.61803399 

Xρυσή Αναλογία

Τα fractals Φράκταλ είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης.  Όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού.  Χαρακτηριστικό των φράκταλ είναι η αυτο-ομοιότητα.

Φυσικά fractal αποτελούν τα φύλλα της φτέρης, οι αεροφωτοφραφίες βουνών, τα φύλλα πουλιών, καθώς επίσης και το μπρόκολο.

Τα fractal μπορούν πολύ εύκολα να δημιουργηθούν μέσω κάποιων προγραμμάτων στον Η/Υ. Δίπλα βλέπουμε κάποια παραδείγματα τέτοιων κατασκευών, που θυμίζουν στοιχεία της φύσης.

Fractals και μαθηματικά

Τα fractals αποτελούν σημείο έμπνευσης και στην τέχνη, όπως γίνεται με το ισλαμικής τέχνης έργο που απεικονίζεται παρακάτω, με το ποιο διάσημο fractal αυτό του συνόλου Mandelbrot.

Το τρίγωνο του Sierpinski

Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα 

Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα 

Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα Τα δικά μας συμμετρικά μοτίβα 

Μοτίβα στη μουσική Πρόκειται για το πιο µικρό συγκρότηµα φθόγγων που επαναλαμβάνεται συχνά. Το πιο κοινό παράδειγμα είναι ο ρυθμός ή tempo, το οποίο επαναλαμβάνεται σταθερά καθ'όλη τη διάρκεια του κομματιού. Ο εγκέφαλος είναι ένα όργανο που αναζητά συνεχώς μοτίβα, έτσι ψάχνει γι’ αυτά και στην μουσική, ώστε να βγάλει νόημα από αυτό που ακούει.

Μοτίβα στη μουσική H κάθε μουσική κλίμακα στο πιάνο αποτελείται από 8 άσπρα πλήκτρα και 5 μαύρα.Ο λόγος των άσπρων προς των μαύρων πλήκτρων ισούται με 1,618, δηλαδή εμφανίζεται για άλλη μια φορά ο αριθμός φ. Στην κιθάρα, τα τάστα είναι τοποθετημένα σε σημεία όπου να ''ταιριάζει'' η χρυσή τομή. Δηλαδή ο τρόπος που θα παιχθεί μια νότα ώστα να ακούγεται αρμονικά, απαιτεί μαθηματική αναλογία.  Άρα η χρυσή αναλογία παίζει σημαντικό ρόλο και στην ακουστική.

και αναζήτηση των μοτίβων δεν τελειώνει εδώ...

...καθώς πέρα από τα οπτικά και ακουστικά μοτίβα υπάρχουν και τα μοτίβα στη συμπεριφορά όλων των πλασμάτων

Τα μοτίβα υπάρχουν παντού γύρω μας "Τα μοτίβα δεν είναι απλώς ένα πράγμα που επαναλαμβάνεται ή κάτι το τυχαίο. Όλα είναι φτιαγμένα με μαθηματική ακρίβεια και απόλυτη αρμονία.  Τα μοτίβα που υπάρχουν στη φύση εμπνέουν τους καλλιτέχνες και είναι αφορμή για επιστημονικές αναλύσεις.  Το  μοτίβο συνδυάζει την αρμονία της φύσης, ακόμα και του σύμπαντος, το οποίο μας δείχνει πόσο ωραία και τέλεια φτιαγμένος είναι ο κόσμος που ζούμε." Ορέστης