Βελτιώνοντας την μάθηση των Μαθηματικών μέσα σε ένα ψηφιακό περιβάλλον Ελισσάβετ Καμπάνη Phd Διδακτική των Μαθηματικών Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Τι σημαίνει χρησιμοποιώ «κατάλληλα» την Τεχνολογία στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών; σημαίνει πως.... την ανάγκη για την εισαγωγή της Τεχνολογίας τη δημιουργεί το πλαίσιο στο οποίο εργάζομαι χρησιμοποιώ την κατάλληλη παιδαγωγική για να αντιμετωπίσω μαθηματικά θέματα που αξίζουν τον κόπο ενσωματώνω πολλαπλές αναπαραστάσεις εκμεταλεύομαι την Τεχνολογία για πειραματισμό και για να κάνω εικασίες συνδέω, με τη βοήθεια της τεχνολογίας, μαθηματικά θέματα

πώς το πλαίσιο στο οποίο εργάζομαι μπορεί να δημιουργεί την ανάγκη εισαγωγής της Τεχνολογίας;; παράδειγμα Φαντάσου πως ναυάγησες στο έρημο νησί Τριάνγκουλα που έχει σχήμα ισόπλευρου τριγώνου. Θέλεις να κτίσεις την καλύβα σου σε τέτοιο σημείο ώστε το άθροισμα των αποστάσεων από τις τρεις ακτές να είναι όσο το δυνατόν πιο μικρό. Πού πιστεύεις ότι πρέπει να κτίσεις την καλύβα;

γιατί κάποιος να θέλει το άθροισμα των αποστάσεων να γίνει ελάχιστο; Μπορούμε να εξηγήσουμε πως, ελαχιστοποιώντας το άθροισμα κάνουμε τη μετάβαση σε κάθε ακτή / πλευρά του νησιού την ευκολότερη δυνατή. Έτσι, ένας ναυαγός θα μπορεί να παρακολουθεί ευκολότερα αν περνά κάποιο καράβι. Για αυτούς που δεν έχουν ακόμα πειστεί, λέμε πως, το νησί είναι σκεπασμένο με πυκνή βλάστηση. Όσο μικρότερο γίνει το άθροισμα των αποστάσεων τόσο λιγότερη βλάστηση θα πρέπει να καθαρίσουν

πώς το πλαίσιο στο οποίο εργάζομαι μπορεί να δημιουργεί την ανάγκη εισαγωγής της Τεχνολογίας;; λύνουν ένα ανοικτό πρόβλημα πειραματίζονται κάνουν εικασίες Οι μαθητές... κρατούν αρχεία

πώς χρησιμοποιώ την κατάλληλη παιδαγωγική & ποια μαθηματικά αξίζουν τον κόπο;;; Στο πλαίσιο του νησιού Τριάνγκουλα οι μαθητές δουλεύουν σε ομάδες (με χαρτί – μολυβι ή με τον ΗΥ) συζητούν με το συμμαθητή τους και τον καθηγητή πριν, κατά τη διάρκεια και μετά τη χρήση του ΗΥ εξερευνούν κανονικότητες και σχέσεις κάνουν εικασίες και τις ελέγχουν με διάφορους τρόπους προβληματίζονται: είναι η μέτρηση απόδειξη; (σπρωγμένοι από εσωτερικά κίνητρα, ελπίζουμε να) στρέφονται στην αναζήτηση μιας μαθηματικής απόδειξης

Ενδεικτικές λύσεις Η λύση που χρησιμοποιεί εμβαδά Η λύση που χρησιμοποιεί απλούστερες περιπτώσεις

ποιους στόχους έχουμε στο συγκεκριμένο μάθημα; ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Το πέρασμα από την εμπειρική δικαιολόγηση, στην ανάγκη για μια μαθηματική απόδειξη να μετακινηθούν τα παιδιά πέρα από τα συγκεκριμένα παραδείγματα να αναγνωρίσουν τα όρια της επαγωγικής δικαιολόγησης και τελικά, να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές αποδείξεις για να στηρίξουν τους ισχυρισμούς τους.

ποιους στόχους έχουμε στο συγκεκριμένο μάθημα; ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Να κάνουν τα παιδιά υποθέσεις σχετικά με την καλύτερη θέση ενός σημείου μέσα σε ένα κανονικό πολύγωνο έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων από τις πλευρές του να είναι ελάχιστο Να διατυπώσουν την σχέση μεταξύ του ελάχιστου αθροίσματος και χαρακτηριστικών του τριγώνου / πολυγώνου (π.χ. του ύψους) Να αποδείξουν μαθηματικά την παραπάνω σχέση Να γενικεύσουν την σχέση για διάφορα ν- γωνα, όπου ν άρτιος

πώς ενσωματώνουμε πολλαπλές αναπαραστάσεις; Χρησιμοποιούμε συνδεδεμένες αναπαραστάσεις: γεωμετρικό σχήμα, μετρήσεις και συμβολικές σχέσεις Illuminations, triangle island

πώς εκμεταλευόμαστε την Τεχνολογία για πειραματισμό; πώς κάνουμε εικασίες; Κάποιες βασικές ερωτήσεις: γιατί το α+β+γ μένει σταθερό κάθε φορά, παρόλο που η θέση της καλύβας αλλάζει; μήπως το άθροισμα σχετίζεται με κάποιο συγκεκριμένο χαρακτηριστικό του τριγώνου; εξηγήστε το σκεπτικό σας.... τι θα γινόταν αν το τριγωνικό νησί είχε άλλο μέγεθος; πώς θα άλλαζε η κατάσταση αν είχες ναυαγήσει σε ένα νησί που είχε σχήμα τετράγωνο / κανονικού εξαγώνου;

ποιες αλλαγές έχουμε στο ρόλο του καθηγητή; Ο καθηγητής..... ενεργοποιεί τους μαθητές, τους ενθαρρύνει να βρουν κανονικότητες, να τις καταγράψουν και να συμπεράνουν ένα κανόνα ανεβάζει το επίπεδο των γνωστικών απαιτήσεων, με τις ερωτήσεις του ενθαρρύνει τους μαθητές να επεκτείνουν τη σκέψη τους κάνοντας συσχετισμούς, ελέγχοντας την την υπόθεσή τους και γενικεύοντας

ισότητα και προσβασιμότητα Όλοι οι μαθητές συμμετέχουν.... εργάζονται σε ζευγάρια σκέφτονται και δικαιολογούν τις σχέσεις κατορθώνουν να κατανοήσουν τα Μαθηματικά συζητώντας στη διάρκεια του μαθήματος

Τελικά, γιατί βελτιώνεται η μάθηση των Μαθηματικών μέσα σε ένα ψηφιακό περιβάλλον; Γιατί επηρεάζει τα κρίσιμα χαρακτηριστικά της τάξης, όπως: τη φύση των εργασιών το μαθηματικό εργαλείο σαν υποστήριξη της μάθησης το ρόλο του καθηγητή το κοινωνικό περιβάλλον στην τάξη την ισότητα και την προσβασιμότητα τον τρόπο αξιολόγησης