Τα Μαθηματικά της Τέχνης & η τέχνη των Μαθηματικών ομιλοσ Μαθηματικων 2013-2014

Ο αριθμοσ φ 4η Συνάντηση 23/10/2013

φ Η χρυσή τομή (φ) ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών α/β όταν ισχύει ότι είναι ίσο με: (α+β)/α Η χρυσή τομή έχει αριθμητική τιμή περίπου 1,618… Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία, του γνωστότερου ίσως γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και του σημαντικότερου της κλασικής περιόδου. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας που ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας.

Φειδίας O αριθμός φ έχει πάρει το όνομα του από τον Φειδία , ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε. Ο Φειδίας ήταν Αθηναίος Γλύπτης (5ος αιώνας π.Χ) και στενός συνεργάτης του Περικλή. Τα αγάλματα της Αθηνάς που έστησε ο Φειδίας στην Ακρόπολη: 1. την Αθηνά Πρόμαχο, ένα κολοσσιαίο χάλκινο άγαλμα που βρισκόταν ανάμεσα στο Ερεχθείο και τα Προπύλαια, 2. Χάλκινη Αθηνά Λιμνία, ανάθημα των Αθηναίων κληρούχων της Λήμνου στην Ακρόπολη και 3. την χρυσελεφάντινη Αθηνά Παρθένο, που βρισκόταν μέσα στον Παρθενώνα Όμοιο σε μέγεθος και υλικά κατασκευής ήταν και το άγαλμα του χρυσελεφάντινου Δία της Ολυμπίας, έργο του ίδιου γλύπτη και ένα από τα επτά θαύματα του αρχαίου κόσμου.)

Κεφαλή της Αθηνάς Προμάχου Λιμνία Αθηνά Χρυσελεφάντινη Αθηνά Παρθένος

Αναπαράσταση του αγάλματος του Ολυμπίου Διός

Αντίστροφη Χρυσή Αναλογία Φ=1/φ Αντίστροφη Χρυσή Αναλογία Mε τις πράξεις που έκανε ο Ιταλός μαθηματικός Fibonacci (Leonardo Pisano Bigollo), ο οποίος ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται και σήμερα, βρήκε ότι το κλειδί της ομορφιάς είναι η αναλογία 1 προς 1,618 - ο αριθμός Φ. Ο Χρυσός αριθμός θεωρούταν από τους αρχαίους Έλληνες ως η θεϊκή αναλογία, όπου η εφαρμογή του σε καλλιτεχνικά δημιουργήματα και κατασκευές οδηγούσε σε «άριστα» και «ωραία» αποτελέσματα.

Φ http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CE%AE_%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%AE

Χρυσα ορθογωνια Αν πάρουμε ένα ορθογώνιο του οποίου οι πλευρές, αν διαιρεθούν, μας δίνουν τον αριθμό φ (π.χ.13 x 8), αυτό το ορθογώνιο ονομάζεται "χρυσό ". Αυτό έχει την εξής ενδιαφέρουσα ιδιότητα: Αν σχεδιάσουμε ένα νέο ορθογώνιο με μήκος το άθροισμα των διαστάσεων του ορθογωνίου που έχουμε, το καινούργιο ορθογώνιο είναι και αυτό χρυσό. Στη συγκεκριμένη περίπτωση (13 x 8), το νέο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 13 + 8 =21 x 13

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με αναλογίες χρυσής τομής, με μεγαλύτερη την πλευρά a και μικρότερη την πλευρά b, όταν τοποθετείται δίπλα σε ένα τετράγωνο με πλευρές μήκους a, θα παράγει ένα νέο χρυσό ορθογώνιο με μεγαλύτερη πλευρά την a + b και μικρότερη την a.