Επιβλέπων καθηγητής: κ. Κατσούφης Ηλίας Μαρία Δήμου Επιβράδυνση της ταχύτητας του φωτός Επιβλέπων καθηγητής: κ. Κατσούφης Ηλίας Μαρία Δήμου

n=c/u c=300.000km/sec: ταχύτητα φωτός u=ταχύτητα φωτός στο εκάστοτε Δείκτης Διάθλασης n=c/u c=300.000km/sec: ταχύτητα φωτός στο κενό u=ταχύτητα φωτός στο εκάστοτε μέσο. Περιορισμένη μείωση ταχύτητας. Το διαμάντι προκαλεί μείωση μόνο κατά ένα παράγοντα 2.4

Καταφυγή στην Κβαντομηχανική Lene Vestergaard Hau Rowland Institute Harvard Μάρτιος ΄98 : πρώτο σημάδι επιβράδυνσης Ιούλιος ΄98 : ταχύτητα αεροπλάνου Αύγουστος΄98: 60km/h : ολική παύση παλμού Επιβράδυνση ενός παλμού φωτός μέσα σε ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein ατόμων Na.

Δύο είδη ταχυτήτων…. φασική ταχύτητα : u=ω/k Ένας παλμός φωτός αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαφορετικής συχνότητας. φασική ταχύτητα : u=ω/k ομαδική ταχύτητα : ug=dω/dk Στόχος είναι η δραστική μείωση της ομαδικής ταχύτητας

ng = c/ug ug<u ug>u Συμπεριφορά ug ug= u+k(du/dk) ug=u[1-(k/n)*(dn/dk)] Ομαλή διασπορά dn/dk>0 dn/dk<0 ug<u ug>u Μη ομαλή διασπορά ng = c/ug Ας ορίσουμε

ug ~ 1/(dn/dv) Η ομαδική ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της κλίσης της γραφικής παράστασης του δείκτη διάθλασης συναρτήσει της συχνότητας.

Γράφημα n(ν)-ν n(v) Absorption band v v0 Μέσα στη ζώνη απορρόφησης έχουμε την πιο απότομη κλίση του γραφήματος. Συνεπώς,είναι η κατάλληλη περιοχή για να πετύχουμε την πιο δραστική μεταβολή της ug.

Συμπύκνωμα Bose-Einstein Ένα άτομο συμπεριφέρεται σαν κύμα με λ=ħ/p. Καθώς το άτομο ψύχεται, η ορμή μειώνεται, με αποτέλεσμα το μήκος κύματος να αυξάνεται. Σε αυτές τις χαμηλές θερμοκρασίες και υψηλές πυκνότητες, το λ γίνεται συγκρίσιμο με τις αποστάσεις μεταξύ των ατόμων. ΄Ετσι,ένα αξιοσημείωτο ποσοστό ατόμων θα συμπυκνωθεί σε μία θεμελιώδη κβαντική κατάσταση. Tc=530nK Πρόκειται για τις ψυχρότερες περιοχές του σύμπαντος.

Πειραματική Διάταξη για δημιουργία συμπυκνώματος Β-Ε Πειραματική Διάταξη για δημιουργία συμπυκνώματος Β-Ε candlestick Εκπομπή δέσμης ατόμων μέσης ταχύτητας 700m/s Zeeman slower Επιβράδυνση δέσμης στα 50m/s. MOT 6 δέσμες laser(Doppler) πηνίο 10 11 10 -3 θεμελιώδης κατάσταση άτομα, 50μK, 6*10 cm «4-Dee» ηλεκτρομαγνήτες Παγίδευση ατόμων στο κέντρο του ηλεκτρομαγνήτη Μόνο άτομα με spin αντίθετο της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου

Ψύξη με εξάτμιση Τα άτομα Na ψύχονται με εξάτμιση για 38s μέχρι και κάτω από τη Β-Ε θερμοκρασία. Τα θερμότερα εξ’ αυτών αποδρούν με τη βοήθεια ραδιοκυμάτων, αφήνοντας τα πιο ψυχρά να επανακατανείμουν την ενέργειά τους και να ισορροπήσουν σε χαμηλότερη θερμοκρασία. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται διαδοχικά μέχρι την τελική θερμοκρασία, η οποία ρυθμίζεται με την επιλογή της τελικής ραδιοσυχνότητας. Διαστάσεις νέφους 0,2mm μήκος 0,05mm διάμετρος

Χρησιμοποιούνται 3 καταστάσεις Νa θεμελιώδης κατάσταση spin ηλεκτρονίου spin πυρήνα 2. spin ηλεκτρονίου spin πυρήνα 3. 1η διεγερμένη στάθμη Ο προς επιβράδυνση παλμός(παλμός σήματος) είναι συντονισμένος στη συχνότητα που αντιστοιχεί στην 1-3 μετάβαση.

Η είσοδος του παλμού στο νέφος χωρίς καμία άλλη προετοιμασία, θα οδηγούσε στην πλήρη απορρόφησή του από τα άτομα, τα οποία αποδιεγερόμενα θα εξέπεμπαν φωτόνια με τυχαίο τρόπο προς όλες τις κατευθύνσεις, διασκορπίζοντας κάθε πληροφορία.

Ηλεκτρομαγνητικώς προκληθείσα διαφάνεια ΕΙΤ S.Harris Μία δέσμη laser προσεκτικά επιλεγμένης συχνότητας εκπέμπει φως προς το μέσο, μετατρέποντάς το από αδιαφανές σε διαφανές, για μία άλλη δέσμη συγκεκριμένης συχνότητας. Laser σύζευξης : 2-3 (coupling laser) 3 ωc ωp. Παλμός σήματος : 1-3 (probe pulse) 2 1 Κβαντική υπέρθεση καταστάσεων 1 και 2: «Σκοτεινή κατάσταση…»

Πώς προκύπτει η σκοτεινή κατάσταση... Χαμιλτονιανή αδιατάρακτου συστήματος : Ho=ħω1|1><1| + ħω2|2><2| + ħω3|3><3| Διαταραχή: ΗΙ=ħΩccos(ω2,3t)|2><3| + ħΩp cos(ω1,3t)|1><3| Κυματοσυνάρτηση: |Ψ(t)>=α(t)|1> + b(t)|2> + c(t)|3> Ω=(Ωc2+Ωp2)1/2

! Αρχική συνθήκη: Pc = (Ω2p/Ω2)sin2(Ωt) α(t) = (Ωp2/Ω2)cos(Ωt) + Ωc2/Ω2 |ψ(t=0)> = |1> b(t) = (ΩpΩc/Ω2)cos(Ωt) – ΩpΩc/Ω2 (πρώτα φωτίζουμε με το σύζευξης) c(t) = -i(Ωp/Ω)sin(Ωt) Pc = (Ω2p/Ω2)sin2(Ωt) ! Αν Ωc >>Ωp , Pc Το άτομο δεν απορροφά για κανένα t Συνεπώς έχουμε υπέρθεση των καταστάσεων |1> και |2>

Ιc μικρή ταχύτητα Απότομη κλίση To laser σύζευξης χωρίζει την κατάσταση 3 σε δύο κοντινές ενεργειακές καταστάσεις 1/2 Ιc 3 2 1 μικρή ταχύτητα Απότομη κλίση

λπαλμού , max ηλεκτρ.πεδίου : διατηρούνται Το πεδίο του laser σύζευξης κάνει το νέφος διαφανές για έναν παλμό μικρού εύρους συχνοτήτων. n πάντα κοντά στο 1 φασικές ταχύτητες κοντά στο c λπαλμού , max ηλεκτρ.πεδίου : διατηρούνται

Δεν δημιουργούμε ένα μέσο με τεράστιο «Σημείο κλειδί» «Σημείο κλειδί» Δεν δημιουργούμε ένα μέσο με τεράστιο δείκτη διάθλασης, Αλλά με πολύ απότομη κλίση γύρω από την περιοχή συντονισμού!

Χωρική συμπίεση παλμού Η μπροστινή άκρη έχει εισέλθει στο μέσο και επιβραδύνεται Η πίσω άκρη τρέχει ακόμα με c… Ο παλμός συμπιέζεται σαν ακορντεόν! κατα τον ίδιο παράγοντα που μειώνεται και η ταχύτητα ,ng Τι γίνεται με την ενέργεια του παλμού?

Προσφορά ενέργειας : άτομα του νέφους πεδίο laser σύζευξης Atomic spin κατάσταση |1> υπέρθεση |1>,|2> άτομα του νέφους πεδίο laser σύζευξης παλμός Τα χαρακτηριστικά των παλμών αποτυπώνονται στη στιγμιαία αναλογία των καταστάσεων 1και 2. Atomic spin wave Όταν το κύμα και ο παλμός φτάσουν στο τέλος του νέφους, ο παλμός ανακτά την ενέργειά του και το εγκαταλείπει με ταχύτητα c και το αρχικό του μήκος!

Παύση παλμού Ο παλμός σήματος βρίσκεται στο μέσο του νέφους. (έχει ήδη δημιουργηθεί «αποτύπωμα») Σβήνουμε το laser σύζευξης. Ο παλμός σήματος αναλώνεται στο να διατηρήσει τη σκοτεινή κατάσταση και να μεταφέρει άτομα στην 2. (λόγω της ελάχιστης ενέργειας που του έχει απομείνει,ελάχιστα επιπλέον άτομα μεταφέρονται στη 2, οπότε το «αποτύπωμα» δεν αλλοιώνεται σημαντικά). Ανάβουμε το laser σύζευξης Ο παλμός σήματος αναγεννάται

Άλλα πειράματα ... ug ~ ug ~ Άτομα Rb σε θερμοκρασία ~70-90 C χρόνος αποθήκευσης ~ 0,5ms ug ~ 1km/s θάλαμος κενού ~ 4cm Άτομα praseodymium σε κρύσταλλο χρόνος αποθήκευσης ~ μερικά sec ug ~ 300m/s

φαρμογές Εφαρμογές Οπτικοί διακόπτες (optical switches) Το αργό φως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποθήκευση και επεξεργασία οπτικών σημάτων και ανοίγει ορίζοντες στο πεδίο κβαντικών υπολογιστών και τηλεπικοινωνιών: Οπτικοί διακόπτες (optical switches) Χρησιμοποιώντας ένα laser σύζευξης για να προκαλέσουμε διαφάνεια σε ένα μέσο,ένα τρίτο laser ελέγχει αν οι παλμοί φωτός θα διαπερνούν ή όχι το μέσο. φαρμογές Optical delay lines Συσκευές που καθυστερούν την οπτική πληροφορία, αν αυτή καταφθάνει μαζικά την ίδια στιγμή. Καθυστερήσεις της τάξης micro-milliseconds σε ένα μέσο μήκους μόλις 0.1mm.Παρ’ότι θα μπορούσαμε να έχουμε παρόμοιες καθυστερήσεις στέλνοντας το σήμα σε μία οπτική ίνα,αυτή θα είχε μήκος μερικές εκατοντάδες χλμ.! Οι καθυστερήσεις μπορούν να προσαρμοστούν στις ανάγκες μας, απλώς ρυθμίζοντας την ένταση του laser σύζευξης.

Εφαρμογές Κβαντικοί υπολογιστές Θα μπορούσαν να λύσουν προβλήματα για τα οποία οι κλασικοί υπολογιστές θα χρειάζονταν πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε «παγωμένους» παλμούς για να αποτυπώσουμε την κβαντική πληροφορία σε ένα νέφος ατόμων,να την επεξεργαστούμε και κατόπιν να τους επανακατασκευάσουμε και να τους στείλουμε σε οπτικές ίνες.

Προοπτικές Μελέτη ιδιοτήτων του B.E.C. ‘Ενας παλμός που θα διαδιδόταν στο συμπύκνωμα με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του ήχου σε αυτό(1cm/sec), θα ανάγκαζε τα άτομα να «σερφάρουν» μαζί του, δημιουργώντας ταλαντώσεις σε όλο το συμπύκνωμα.Κάτι τέτοιο θα ήταν ένας νέος τρόπος να εξετάσουμε τις ιδιότητες υπερρευστότητας για τα συμπυκνώματα. Συμπυκνώματα μπορούν επίσης να δημιουργηθούν σε “vortex state”όπου το αέριο στροβιλίζεται.Εκεί,ένας αργός παλμός παρασύρεται μαζί με το αέριο,φαινόμενο παρόμοιο με αυτό που πιστεύεται οτι συμβαίνει κοντά στις μαύρες τρύπες.

ύ Προοπτικές Μη γραμμική οπτική Το αργό φως συνοδεύει ένα νέο είδος μη γραμμικής οπτικής, όπου ένας παλμός laser αλλάζει τις ιδιότητες ενός άλλου παλμού. Γενικά, για την επίτευξη μη γραμμικών οπτικών φαινομένων, χρησιμοποιούνται laser μεγάλης έντασης, ενώ με το αργό φως, τα αντίστοιχα φαινόμενα μπορούν να επιτευχθούν με πολύ χαμηλότερες εντάσεις. ύ

Βιβλιογραφία H.J. Pain:φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων Hecht :οπτική Τραχανάς:κβαντομηχανική Dieter Suter:the physics of Laser-Atom Interactions Phys.Rev.Lett.82-4611 Phys.Rev.Lett.83-1767 Phys.Rev.Lett.86-783 Letters To Nature|vol 397| Letters To Nature|vol 409| quant-ph/9809067 v2 5 Nov.2004 quant-ph/0404018 v1 2 Apr.2004 Europhysics News(2004)vol.35 No2 wwwrsphysse.anu.edu.au www.physics4u www.eecs.berceley.edu/BEARS/2004 SienCentralNews Scientific American www.Harvard.edu ο

Na ug = ug= ≈ c/(1+ωp(∂n/∂ωp) <E> = ½*ε0*|Ε|2[1+ωp (∂n/∂ωp)] P/A = <E>ug c ħcε0|Ωc|2 ug= ≈ n(ωp)+ωp(∂n/∂ωp) 2ωp μ13|2Ν nuclear spin I=3/2 Na 1s2 2s2 2p6 3s1