"Raffiniert ist der Hergott, aber boshaft ist er nicht !" Ο Θεός είναι πολυμήχανος, αλλά δεν είναι μοχθηρός!

Η Σχετικότητα δεν είναι τόσο δύσκολη όσο νομίζετε! Η Σχετικότητα δεν είναι τόσο δύσκολη όσο νομίζετε!

Σύστημα αναφοράς Πόση είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη; Γη 25 m/s 10 m/s Ανατολή Δύση Δεν μπορούμε να πούμε χωρίς να ορίσουμε σύστημα αναφοράς. Να υποθέσουμε ότι ο ποδηλάτης κινείται με 25m/s, δυτικά σε σχέση με τη Γη και το βαγόνι κινείται με 10m/s, ανατολικά σε σχέση με τη Γη. Πόση είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη σχετικά με το βαγόνι; Θεωρήστε ότι το βαγόνι είναι το σύστημα αναφοράς και κοιτάξτε τη σχετική κίνηση της Γης και του ποδηλάτη.

Σύστημα αναφοράς Για να βρούμε την ταχύτητα του ποδηλάτη ως προς το βαγόνι, πρέπει να φανταστούμε ότι είμαστε στο βαγόνι ακίνητοι (0m/s) ως προς αυτό. Θα βρούμε ότι η Γη κινείται δυτικά με 10m/s και ότι ο ποδηλάτης κινείται δυτικά με 35 m/s. Γη 25m/s 10m/s Α Δ Ως προς τη Γη 10m/s 35m/s 0m/s Α Δ Ως προς το βαγόνι

Σύστημα αναφοράς Οι ταχύτητες σε τρία διαφορετικά συστήματα αναφοράς. Γη 25 m/s 10 m/s Α Δ Ως προς τη Γη Οι ταχύτητες σε τρία διαφορετικά συστήματα αναφοράς. 10m/s 35 m/s 0 m/s Α Δ Ως προς το βαγόνι 0 m/s 35 m/s Α Δ Ως προς τον ποδηλάτη 25m/s

Η πρόσθεση των ταχυτήτων υ2 = 0m/s υ1 = 10m/s + Ως προς την Γη υ1 = +10m/s υ2 = 0m/s Ως προς το υ2 υ1 = +10m/s Ως προς το υ1 υ2 = -10m/s

Η πρόσθεση των ταχυτήτων Με πόση ταχύτητα πλησιάζουν; υ2 = 10m/s υ1 = 15m/s Με πόση ταχύτητα πλησιάζουν; υ1,2= +25m/s υ2,1= -25m/s Γενικά Πιο απλά

Οι ταχύτητες είναι διαφορετικές στα διάφορα συστήματα αναφοράς. Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Οι ταχύτητες είναι διαφορετικές στα διάφορα συστήματα αναφοράς. Ο νόμος της Φυσικής, όμως, δεν αφορά τις ταχύτητες, αλλά τις μεταβολές των ταχυτήτων!

Η Σχετικότητα του Γαλιλαίου 1.000.000 m/s 1.000.000 m/s Με πόση ταχύτητα το όχημα A πλησιάζει το όχημα B; Καθένας πλησιάζει τον άλλον με ταχύτητα 2.000.000m/s. Σχετικότητα του Γαλιλαίου VT = V1 + V2 Mention the Ether υ1,2 = υ1 ± υ2 Πρόσθεση των ταχυτήτων:

Πού θα πέσει η μπάλα όταν την αφήσει ο άνθρωπος; Ο Γαλιλαίος Πού θα πέσει η μπάλα όταν την αφήσει ο άνθρωπος;

Αρχή σχετικότητας του Γαλιλαίου Αν κλεισθείς στο αμπάρι ενός καραβιού, δεν μπορείς να διαπιστώσεις αν το καράβι κινείται ή όχι. Η μπάλα θα πέσει στη ρίζα του καταρτιού σαν το καράβι να ήταν ακίνητο.

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Η κίνηση της Γης δεν επηρεάζει τις κινήσεις πάνω στη Γη και δεν μπορεί να ανιχνευθεί με παρατηρήσεις ή πειράματα.

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Η κίνηση της Γης δεν επηρεάζει τις κινήσεις πάνω στη Γη και δεν μπορεί να ανιχνευθεί με παρατηρήσεις ή πειράματα.

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός Γαλιλαίου x z y O K z´ x´ y´ O´ K´ v vt t t´ Σ x´ x x´ = x – vt y´ = y z´ = z t´ = t Απόλυτος χρόνος

Μετασχηματισμός Γαλιλαίου O x y K x´ y´ K´ O´ v vt Σ y y´ t t´ x x´ x´ = x – vt y´ = y z´ = z t´ = t Η θέση είναι σχετική Απόλυτος χρόνος

Το αναλλοίωτο

Principia Mathematica, 1687 Χώρος «Ο αληθής χώρος, από την ίδια του φύση, χωρίς να επηρεάζεται από οτιδήποτε εξωτερικό, παραμένει πάντοτε όμοιος και ακίνητος.» Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα χωρίς να επηρεάζεται από οτιδήποτε εξωτερικό …» Principia Mathematica, 1687

Ένα ταξίδι από τα Μέγαρα στην Πάτρα **Ταξίδι Μέγαρα-Πάτρα-Μέγαρα: Πόσο μετατοπίζεται; Κ Μ Α Π + 40 80 210 Ένα ταξίδι από τα Μέγαρα στην Πάτρα Για την Αθηναία x=0 Αρχική θέση: x1=+40 Τελική θέση x2=+210 Μετατόπιση: Δx = x2-x1= (+210)-(+40)= +170 Για τον Κορίνθιο x=0 Αρχική θέση: x1=-40 Τελική θέση x2=+130 Μετατόπιση: Δx = x2-x1= (+130)-(-40) = +170 **Ταξίδι Μέγαρα-Πάτρα-Μέγαρα: Μετατόπιση Δx=0

Πότε αρχίζει; Πότε τελειώνει; Ισπανός: 19.00 Έλληνας: 20.00 Νεοϋορκέζος: 14.00 Πότε τελειώνει; Ισπανός: 20.50 Έλληνας: 21.50 Νεοϋορκέζος: 15.50 Όμως Διάρκεια: 1h 50min

x´ y´ K´ O´ v x2΄ x1΄ y1΄ y2΄ O x y K y2 y1 x1 x2 Τι είναι αναλλοίωτο; A B O x y K y2 y1 x1 x2

Carl Friedrch Gauss (1777-1855) André Marie Ampère (1775-1836) Michael Faraday (1791-1867)

Καὶ εἶπεν ὁ Θεός: Καὶ ἐγένετο … Φῶς!!

Η ηλεκτροδυναμική Οι εξισώσεις του Maxwell για το κενό Οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού κύματος Δηλαδή Είναι

(που είναι μόνον ένα μικρό τμήμα τής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας) Φῶς!! (που είναι μόνον ένα μικρό τμήμα τής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας)

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα c

Καλό έργο, αλλά….. …κάτι στην παράσταση δεν….

Παρατηρώντας μια φωτεινή ακτίνα v c Ο άνθρωπος βλέπει (και συμφωνεί με τον Maxwell)

Παρατηρώντας μια φωτεινή ακτίνα v c Εάν ο αστροναύτης δει c-v, Διαφωνεί με τον Maxwell

Παρατηρώντας μια φωτεινή ακτίνα v c Εάν ο αστροναύτης δει c+v, Διαφωνεί με τον Maxwell

+ = + = Έλα, όμως, που γίνεται… Η ταχύτητα του φωτός στο κενό έχει σταθερή τιμή, c≈300.000.000m/s, ανεξάρτητη και από την ταχύτητα του παρατηρητή και από την ταχύτητα της πηγής που το εκπέμπει. Έλα, όμως, που γίνεται… Βλέπω καλά; Πώς γίνεται αυτό; c υ + c = c -υ + c =

Η Ειδική Σχετικότητα του Αϊνστάιν Το πρόβλημα 0 m/s 300.000.000 m/s Moving with respect to the Ether 1.000.000 m/s Και οι δύο μετρούν την ταχύτητα της φωτεινής ακτίνας. Πόση την βρίσκουν;

Ειδική Σχετικότητα Λάθος! Ο ακίνητος μετράει: 300.000.000 m/s Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές! Mention the Michelson Morley experiment Albert Michelson & Edward Morley Lead Einstein to propose his Theory of Special Relativity

Zur Elektrodynamik bewegter Körper; Newton, verzeih’ mir’ 1905 Zur Elektrodynamik bewegter Körper; von A. Einstein 1) Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. 2) Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές.

Η Αρχή της Σχετικότητας Όλοι οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.* Δεν υπάρχει τρόπος να ανιχνευτεί η απόλυτη κίνηση και δεν υπάρχει προνομιούχο αδρανειακό σύστημα αναφοράς. *Διάφορα μεγέθη (ταχύτητα, ορμή, κινητική ενέργεια, …) έχουν διαφορετικές τιμές σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς, αλλά οι νόμοι της Φυσικής (διατήρηση της ορμής και της ενέργειας, …) είναι ίδιοι.

Η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές μετρούν την ίδια ταχύτητα του φωτός, c = 299.792.458 m/s. Συνήθως c = 3·108 m/s -Το φως (καθώς και οποιαδήποτε σωματίδια χωρίς μάζα) ταξιδεύει με αυτήν την ανώτατη ταχύτητα. -Καμία οντότητα που μεταφέρει ενέργεια ή πληροφορία δεν μπορεί να ξεπεράσει αυτό το όριο. -Κανένα σωματίδιο με μάζα δεν μπορεί να φτάσει την ταχύτητα c. (Ηλεκτρόνια έχουν επιταχυνθεί τουλάχιστον έως 0,99999999995c, μικρότερο πάντως από c).

Πρόσθεση των ταχυτήτων; c υ1 υ1,2 = υ1 + c = c (!!) Τώρα

Το ταυτόχρονο Ο Αντρέας βλέπει τις λάμψεις από τα δύο ρολόγια A και B ως ταυτόχρονα γεγονότα. Αντρέας Βασίλης Ρολόγια συγχρονισμένα Τι βλέπει ο Βασίλης;

Αλλά … Αντρέας Βασίλης Ρολόγια μη συγχρονισμένα Ο Βασίλης βλέπει τα δύο φωτεινά σήματα να φτάνουν ταυτόχρονα στο μέσον του κινούμενου τραίνου (στον Αντρέα). Αλλά βλέπει ότι η λάμψη στο ρολόι Α συνέβη νωρίτερα (το σήμα από το ρολόι Α χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να διανύσει την μεγαλύτερη τώρα απόσταση) και ότι η λάμψη στο ρολόι B συνέβη αργότερα (καθώς το σήμα χρειάζεται λιγότερο χρόνο για να διανύσει την απόσταση μέχρι τον Αντρέα). Το ταυτόχρονο είναι σχετικό: Γεγονότα που είναι ταυτόχρονα σε ένα σύστημα μπορεί να συμβαίνουν σε διαφορετικές στιγμές σε ένα άλλο σύστημα!

Ταυτοχρονισμός Και οι δύο έχουν δίκιο!! Ποιος έχει δίκιο; Αντρέας Βασίλης Ο Αντρέας; Αντρέας Βασίλης Ή ο Βασίλης; Και οι δύο έχουν δίκιο!!

Ο ΧΡΟΝΟΣ (Το χρονικό διάστημα)

Πέταγμα μπάλας σε διαστημόπλοιο Σχετικότητα του Γαλιλαίου Πέταγμα μπάλας σε διαστημόπλοιο Γεγονός 2: Το κορίτσι πιάνει τη μπάλα d=4m t=1s Γεγονός1: Το αγόρι πετάει τη μπάλα

Παρατηρητής στην ακίνητη Γη Σχετικότητα του Γαλιλαίου Παρατηρητής στην ακίνητη Γη V0=3m/s Οι θέσεις των δύο γεγονότων είναι διαφορετικές Το χρονικό διάστημα είναι το ίδιο Η μπάλα φαίνεται να έχει μεγαλύτερη ταχύτητα s=(3m)2+(4m)2 =5m d=4m V0t=3m t=1s

Φωτεινό σήμα σε διαστημόπλοιο Σχετικότητα του Einstein Φωτεινό σήμα σε διαστημόπλοιο Γεγονός 2: Το σήμα φτάνει στην κοπέλα d t0 Γεγονός 1: Το αγόρι στέλνει ένα φωτεινό σήμα

Παρατηρητής στην ακίνητη Γη Σχετικότητα του Einstein Παρατηρητής στην ακίνητη Γη υ Η ταχύτητα του φωτός πρέπει να είναι η ίδια Η απόσταση είναι μεγαλύτερη Το χρονικό διάστημα πρέπει να είναι μεγαλύτερο! s=(υt)2+d2 d υ·t t =?

Τα δεύτερα μέλη είναι ίσα. Μετά από (απλές) πράξεις: Για τον κινούμενο Για τον ακίνητο

Χρόνος ανάμεσα στα τικ = απόσταση/ταχύτητα του φωτός Ταξίδι στο χρόνο Χρόνος ανάμεσα στα τικ = απόσταση/ταχύτητα του φωτός Τι βλέπει ένας ακίνητος παρατηρητής Στο κινούμενο σύστημα το φως διανύει μεγαλύτερη απόσταση… …αλλά η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή... …δηλαδή το ρολόι κτυπάει πιο αργά!! Consider a clock that uses a light pulse to tick . . . υ Για τον παρατηρητή που μετέχει στην κίνηση το ρολόι «πάει» κανονικά!

Ακίνητος παρατηρητής βλέπει S Το κινούμενο ρολόι κτυπάει πιο αργά!! D Διαστολή του χρόνου S΄ L υ∙Δt υ Δt > Δt0

Τιμές του συντελεστή γ  = = 1 v = 0 = 2 v = 0,866 c = 2.5 v = 0,92 c - = = 1 v = 0 = 2 v = 0,866 c = 2.5 v = 0,92 c = 7 v = 0,99 c = 10 v = 0,995 c g = 100 v = 0,99995 c

Διαστολή χρόνου στην καθημερινή ζωή Συνηθισμένη ταχύτητα ενός αεροπλάνου υ = 300 m/s Δηλαδή  = 1,0000000000005 Η διάρκεια του ταξιδιού όπως την μετράει ένας επιβάτης θα είναι κατά ένα τρισεκατομμυριοστό μικρότερη απ’ αυτήν που μετράει κάποιος που βρίσκεται στο έδαφος.* ==> Ασήμαντη [...αλλά έχει μετρηθεί(!) με ατομικό ρολόι] *Διαφορά 0,00002 δευτερόλεπτα σε ένα έτος

*Αν η ταχύτητά μου ήταν 2000 km/h η διαφορά θα ήταν Αν ταξίδευα με το 75% της ταχύτητας του φωτός για 70 χρόνια (όπως μετράει κάποιος στη Γη) πόσο θα είχα μεγαλώσει όταν θα επέστρεφα; Έτσι, ενώ ο άνθρωπος στη Γη θα είχε μεγαλώσει κατά 70 χρόνια, εγώ θα είχα μεγαλώσει μόνο κατά 70/1,512 = 46,3 χρόνια.* *Αν η ταχύτητά μου ήταν 2000 km/h η διαφορά θα ήταν (περίπου) δύο χιλιοστά του δευτερολέπτου!!

ΤΟ ΜΗΚΟΣ (Η απόσταση δύο σημείων)

Ακίνητος παρατηρητής βλέπει S-Σύστημα L0 Συστολή του μήκους Ξέρουμε S΄-Σύστημα L Δηλαδή Άρα

Συστολή του μήκους L0 Χρόνος = Δt0 L0 = υΔt0 Κοντύτερο! Για τον ακίνητο Χρόνος = Δt0 L0 = υΔt0 Κοντύτερο! Για τον επιβάτη Χρόνος = Δt = Δt0 /γ L = υΔt L=υΔ t0 /γ L=L0/γ

Τα κινούμενα σώματα φαίνονται κοντύτερα (Συστολή Lorentz) L = L0/γ γ >1  L < L0 Μήκος όταν η ράβδος είναι ακίνητη V=0.9999c V=0.86c V=0.1c V=0.99c

Το αναλλοίωτο

Για να υπάρχει ισοδυναμία μεταξύ των μετρήσεων που κάνουν δύο αδρανειακοί παρατηρητές πρέπει να είναι αναλλοίωτο το χωροχρονικό διάστημα (spacetime interval Δs). Σε μία διάσταση: Δs2 = (c·Δt)2- Δx2

Παράδειγμα υ υ Δx = x2 - x1 Δt = t2 - t1 Δt΄= t2΄ - t1΄ Εμείς μετράμε: Δx = υ·Δt Δt = t2 - t1 O x y K x´ O´ K´ υ y´ x´ O´ K´ υ y´ Αυτός μετράει: Δx΄= 0 (Δεν άλλαξε η θέση του) Δt΄= t2΄ - t1΄ t1΄ t2΄ x1 x2 t1 t2 Πρέπει (cΔt) 2 - (Δx)2 = (cΔt΄)2- 0 Δηλαδή (cΔt)2- (υΔt)2= (cΔt΄)2 Με λίγες πράξεις

Η ταχύτητα του φωτός είναι το άνω όριο των ταχυτήτων! Σχετικιστική μάζα Για να ισχύει η Αρχή της Διατήρησης της Ορμής, η μάζα m ενός σώματος πρέπει να υπακούει στην ακόλουθη εξίσωση: Σχετικιστική μάζα: Αν, δηλαδή, ένα σώμα επιταχύνεται από μια δύναμη, η μάζα του (μέτρο της αδράνειάς του) μεγαλώνει ώστε να χρειάζεται όλο και μεγαλύτερη δύναμη για να επιταχυνθεί περαιτέρω. Αυτό σημαίνει ότι: Η ταχύτητα του φωτός είναι το άνω όριο των ταχυτήτων!

Η μάζα ενός σώματος μεγαλώνει καθώς αυξάνεται η ταχύτητά του. Μάζα του σώματος όταν αυτό κινείται ως προς τον παρατηρητή. Μάζα του σώματος όταν αυτό είναι ακίνητο ως προς τον παρατηρητή. (Μάζα ηρεμίας) m = m0 1 – υ2/c2 Η μάζα ενός σώματος μεγαλώνει καθώς αυξάνεται η ταχύτητά του.

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας βασίζεται σε δύο αξιώματα: Σύνοψη Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας βασίζεται σε δύο αξιώματα: I. Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. II. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό c είναι σταθερή για όλους τους παρατηρητές, ανεξάρτητα από την κινητική τους κατάσταση. (c = 3·108 m/s)

Ισοδυναμία μάζας-ενέργειας Σύνοψη και Αναλλοίωτο Δs2 = (c·Δt)2- Δx2 Χωροχρονικό Διάστημα Σχετικιστικός χρόνος Σχετικιστικό μήκος Σχετικιστική μάζα Ισοδυναμία μάζας-ενέργειας

Σας ευχαριστώ όλες και όλους για την συμμετοχή σας (με οποιοδήποτε τρόπο) στο μάθημά μου. ΤΕΛΟΣ