Κεφάλαιο 2ο: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2ο: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2.1.1 Η έννοια του προβλήματος 2.1.2 Κατηγορίες προβλημάτων 2.1.3 Υπολογιστικά προβλήματα 2.1.4 Διαδικασίες επίλυσης υπολογιστικού προβλήματος

Στόχοι Να περιγράφετε την έννοια του προβλήματος Να κατατάσσετε ένα πρόβλημα στην κατηγορία που ανήκει Να διακρίνετε την ύπαρξη υπολογιστικών και μη προβλημάτων Να περιγράφετε τις φάσεις επίλυσης ενός υπολογιστικού προβλήματος

Ερωτήσεις Ποια προβλήματα σας απασχολούν; Ποια προβλήματα απασχολούν τη σύγχρονη κοινωνία;

Η έννοια του προβλήματος Με τον όρο πρόβλημα εννοείται μία κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής Πχ ανεργία, οικονομικά, ξενοφοβία Η ύπαρξη προβλημάτων δεν αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα της εποχής μας Δεν είναι απαραίτητα μία μαθηματική κατάσταση

Κατηγορίες Προβλημάτων

Βάσει της Δυνατότητας Επίλυσης Επιλύσιμα Τα προβλήματα για τα οποία η λύση τους είναι ήδη γνωστή και έχει διατυπωθεί Πχ η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης Μη επιλύσιμα ή Άλυτα Χαρακτηρίζονται εκείνα τα προβλήματα για τα οποία έχει αποδειχτεί, ότι δεν επιδέχονται λύση Πχ της γήρανσης Ανοικτά Η λύση δεν έχει ακόμη βρεθεί, αλλά παράλληλα δεν έχει αποδειχθεί ότι δεν επιδέχονται λύση Πχ ύπαρξη ζωής σε άλλο πλανήτη

Υπολογιστικά Προβλήματα Οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να λυθεί και μέσω του υπολογιστή Η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης Η ταξινόμηση των μαθητών σε αλφαβητική σειρά Η εύρεση μίας λέξης που να ξεκινά από ένα γράμμα και να τελειώνει σε ένα άλλο

Λόγοι ανάθεσης επίλυσης στον ΗΥ Πολυπλοκότητα των υπολογισμών Επαναληπτικότητα των διαδικασιών Ταχύτητα των πράξεων Μεγάλο πλήθος δεδομένων

Διαδικασίες Επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος Πχ Να διερευνήσετε την πρωτοβάθμια εξίσωση (αx + β = 0) ως προς x για τις διάφορες τιμές του α και β.

Στάδια επίλυσης προβλήματος

Δεδομένα – Πληροφορίες - Ζητούμενα Δεδομένα: Οποιοδήποτε στοιχείο μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή με μία από τις πέντε αισθήσεις του Πληροφορία: Οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προέρχεται από επεξεργασία δεδομένων Επεξεργασία Δεδομένων: Εκείνη τη διαδικασία κατά την οποία ένας μηχανισμός δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται με ένα προκαθορισμένο τρόπο και αποδίδει πληροφορίες Ζητούμενο: Οτιδήποτε τίθεται ως αντικείμενο έρευνας ή αναζήτησης

Κύκλος Πληροφορίας

1) Κατανόηση Προβλήματος Εξαρτάται από Τη σωστή διατύπωση εκ μέρους του δημιουργού Τη σωστή ερμηνεία από τη μεριά αυτού που το αντιμετωπίζει Άστοχη ορολογία ή λανθασμένη σύνταξη μπορεί να προκαλέσει παρερμηνείες. Και σωστά βέβαια να είναι, πάλι μπορεί να προκληθούν παρερμηνείες. Η Μαρία λέει στον Τάκη τον άντρα της, να αγοράσει δώρα για τους συναδέλφους της. Για να τον βοηθήσει στα δώρα τον πληροφορεί ότι ο Γιάννης και η Δώρα είναι παντρεμένοι. Ο Χρήστος είναι αθλητικός τύπος. Ο Τάκης αγόρασε τελικά 2 δώρα, ενώ η Μαρία χρειαζόταν 3 δώρα. Γιατί? Η πρόταση ο «Γιάννης και η Δώρα είναι παντρεμένοι» επιδέχεται δύο διαφορετικές και ταυτόχρονα σωστές ερμηνείες

Πχ αχ+β=0 Κατανόηση: Δίνονται τα α, β και ζητείται η τιμή του χ για τις διάφορες τιμές του α, β

2) Ανάλυση - Αφαίρεση Η διάσπαση του προβλήματος σε άλλα απλούστερα προβλήματα για να είναι πιο εύκολη η αντιμετώπισή τους Φραστικά Διαγραμματικά Όλα τα προβλήματα αναπαρίστανται σε ορθογώνια Κάθε απλούστερο πρόβλημα σχηματίζεται σε ένα επίπεδο χαμηλότερο

Πχ Διαγραμματικής ανάλυσης αχ+β= 0 α=0 α≠0 χ=-β/α β≠0 Β=0 αδύνατη αόριστη

Υπόλοιπα Στάδια 3) Σύνθεση: Επιχειρείται η κατασκευή μίας νέας δομής, με την οργάνωση των επιμέρους στοιχείων 4) Κατηγοριοποίηση: Το πρόβλημα κατατάσσεται σε μία οικογένεια προβλημάτων 5) Γενίκευση: Τα αποτελέσματα μπορούν να μεταφερθούν σε άλλες παρεμφερείς καταστάσεις

Πχ Σύνθεσης – Κατηγοριοποίησης - Γενίκευσης 3) Σύνθεση: Η εξίσωση είτε έχει μοναδική λύση είτε είναι αδύνατη είτε είναι αόριστη 4) Κατηγοριοποίηση: Οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις 5) Γενίκευση: όλες οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις αντιμετωπίζονται με αυτήν την προσέγγιση

Παράδειγμα δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Αξιολόγηση 1) Συμπληρώστε με σωστό ή λάθος Τα δεδομένα υποβαλλόμενα σε επεξεργασία παρέχουν πληροφορίες. Ο όρος δομή ενός προβλήματος αναφέρεται στα συστατικά του μέρη. Ο υπολογιστής και το πρόβλημα είναι έννοιες που εξαρτώνται άμεσα η μία από την άλλη. Ένα πρόβλημα μπορεί να αναλυθεί σε πολλά επιμέρους προβλήματα. Ο έλεγχος των δεδομένων μπορεί να οδηγήσει και πάλι στην είσοδο Επιλύσιμο είναι το πρόβλημα για το οποίο έχει βρεθεί τουλάχιστον ένας τρόπος επίλυσής του. Το ζητούμενο στα προβλήματα είναι κάποιος αριθμός.

2) Συμπληρώστε τις παρακάτω φράσεις

Επίσης… Σημαντικός παράγοντας στην κατανόηση ενός προβλήματος είναι η ...................... του. Τα συστατικά μέρη που αποτελούν ένα πρόβλημα προσδιορίζουν τη ...................... του. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε ...................... Η ...................... προηγείται της επίλυσης και έπεται της κατανόησης ενός προβλήματος. Το πρόβλημα εύρεσης του μέσου όρου του ύψους των μαθητών μίας τάξης είναι ένα ....................... πρόβλημα Το πρόβλημα «Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι 1800» είναι ένα ....................... πρόβλημα ως προς το είδος της επίλυσης που επιδέχεται.