OPISNA GEOMETRIJA doc. dr. Domen Kušar

GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA J. Nouvel

GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA Souto de Moura

GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA Expo 2010

GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA Frank O Ghery

VSEBINA PREDMETA Uvodni del ter osnove opisne geometrije Mongeova metoda prirejenih normalnih projekcij Kotirana projekcija Senčenje (poševna projekcija) v Mongeovi metodi Aksonometrija (s senčenjem) - Centralna projekcija (perspektiva)

Začetni test prostorske predstave. Izdelava 20 vaj prvega semestra. OBVEZNOSTI ŠTUDENTOV Začetni test prostorske predstave. Izdelava 20 vaj prvega semestra. Obisk vaj na FA. Kolokvij (ob koncu semestra je potrebno opraviti en kolokvij - več rokov). Izpit na koncu semestra (samo urbanisti) Izdelava vaj (programov) drugega semestra. Pisni izpit ter zaključni test prostorske predstave. Pogoj za priznavanje “delno opravljenega predmeta” je opravljen kolokvij! (velja za arhitekte)

DELITEV ŠTUDENTOV GLEDE NA DOSEDANJE DELO PRI PREDMETU OPISNA GEOMETRIJA 1. SKUPINA – Prvič redno in izredno vpisani študenti (vaje delajo po programu 2012-2013) 2. SKUPINA – Neuspešni študenti (z urejenim študentskim statusom). Študentom se prizna opravljen sklop: - vaje I. semestra - kolokvij, - vaje II. semestra. Manjkajoče obveznosti opravijo po programu za 2012-2013 (če bo želja, bo en izredni kolokvijski / izpitni rok konec novembra ali začetek decembra)! Navodila za izdelavo vaj II. semestra bodo objavljena v začetku februarja 2012! Za opravljanje predmeta je potrebno imeti priznan status študenta in izpolniti priglasnico za opravljanje. Izpolnjene priglasnice se zbira do vključno četrtka 25.10.2012.

RAZPORED PREDAVANJ, VAJ IN GOVORILNIH UR PREDAVANJA: ponedeljek 815 – 900 (Plečnikova predavalnica) VAJE: sreda 1215 – 1400 (Stara predavalnica) četrtek 1315 – 1500 (Stara predavalnica) GOVORILNE URE (začasni razpored): doc. dr. Domen Kušar četrtek: 11.00 – 13.00. email: domen.kusar@fa.uni-lj.si asist. Franci Janežič (I. semester) asist. Simon Petrovčič (II. semester) kabinet št. 67 (novi zgradba FA, kabinetna etaža) tel.: (1) 200 07 56

RAZPORED PREDAVANJ, VAJ IN GOVORILNIH UR Za spremljanje predavanj in vaj na FA potrebno imeti: zvezek A4 format (najbolje mali karo) ravnilo (trikotnik) in šestilo svinčnik (trdi, mehki), radirka, barvice

VAJE PRVEGA SEMESTRA - 20 vaj - Oddaja na formatu DIN A4. - Roki oddaj bodo objavljeni. - Vaje se oddaja v ponedeljek po predavanjih (ni potrebno osebno prinesti). - Pregledane vaje se vrne naslednji teden na vajah. - Vsak bo dobil svoje podatke (številka OPG 1-320). - Besedilo nalog z roki oddaj bo v fotokopirnici in na spletnih straneh predmeta. - Zaradi lažje evidence bo letnik razdeljen v štiri enake skupine (po abecednem vrstnem redu priimkov) - Vaje se riše klasično (tuš, “rapidograf”, “rotring”…) ali na računalnik. Pozitivno ocenjene vaje so pogoj za opravljanje kolokvija. Vaje se ocenjuje z 0, 1 in 2 točkama. Skupna ocena vaj: 25 točk = 6, 28 točk = 7, 31 točk = 8, 34 točk = 9, 37 točk = 10 Glede grafike se je potrebno držati “Navodil” – dobijo se v fotokopirnici in na spletnih straneh predmeta. Ponovni pregledi vaj bodo: 17.12.2012 28.1.2013 Na ponovnih pregledih je ocena vaj le pozitivno (ocena 6) ali negativno (ocena 5)

LITERATURA lastni zapiski, gradivo na spletni strani predmeta, internet Prebil, Ivan: Opisna geometrija. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1994 Sajovic, Oton: Opisna geometrija I. DZS, Ljubljana 1951 - Jeran, Fran, Sajovic, Oton: Osnove opisne geometrije, DZS, Ljubljana 1958 Sršen, Lenka: Opisna geometrija. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana 1989. Božičević, Juraj: Deskriptivna geometrija, Zagreb 1958 Niče, Vilko: Deskriptivna geometrija I in II, Školska knjiga, 1991 Sajovic, Oton: Normalna aksonometrija, MK, Ljubljana 1962 Božičević, Juraj: Linearna perspektiva, Zagreb 1942 http://geometrie.uibk.ac.at/lehre.htm http://www.grad.unizg.hr/nastava/geometrija/ng/vjezbe.html

POMEBNI ROKI V OKTOBRU IN NOVEMBRU 15.10.2012 Oddaja 1. vaje. 22.10.2012 Oddaja 2., 3. in 4. vaje. 25.10.2012 Zadnji dan za oddajo priglasnice. 29.10 - 2.11.2012 Prazniki in terenske vaje – rednega pouka ne bo. 5.11. 2012 Oddaja 5., 6. in 7. vaje. 7.,8.11. 2012 Izdelava 10. vaje na FA (podatke – točke je potrebno predhodno narisati doma). 12.11. 2012 Oddaja 8. in 9. vaje. 19.11.2012 Oddaja 11. vaje. 21., 22.11.2012 Izdelava 15. vaje na FA (podatke – točke je potrebno predhodno narisati doma). 26.11.2012 Oddaja 12. in 13. vaje.

VAJA št. 1 (uvodna vaja) Nariši naslednje tipe črt dolžine 15 cm: 1. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm. 2. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm. 3. Prekinjena črta debeline 0.3 mm. 4. Črtopična črta debeline 0.8 mm. 5. Črtopična črta debeline 0.3 mm. 6. Pikčasta črta debeline 0.3 mm (gostota pikic naj bo 1 pika na cca 1.5-2 mm). 7. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno oddaljene 4 cm in z oznako A, B, C. Znotraj vseh krožcev mora biti belo. Višina črk je 3.5 mm. Vsi krožci se rišejo s tušem debeline 0.3 mm! 8. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno oddaljene 4 cm in z oznako 1, 2, 3. Višina črk je 3.5 mm. 9. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno oddaljene 4 cm in z oznako A’’, B’’, 3’’. Od vseh treh krožcev nariši pikčaste črte navzdol v dolžini 1.5 cm. 10. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno oddaljene 4 cm in z oznako A’, B’, 3’. Od vseh treh krožcev nariši pikčaste črte navzdol in navzgor v dolžini 1.5 cm. Črte so medsebojno oddaljene 1.5 cm oz. 2 cm (kjer so oznake) oz 4 cm (kjer so vmes navzdol in navzgor pikice. Risba mora biti lepa in pregledna! Rok oddaje: 15.10.2012!

SPREDNJA STRAN LISTA! A B C A B C A B C A B C (debeline črt so na sliki simbolne!) A B C A B C A B C A B C

Nariši tipe črt in točk po dani predlogi! ZADNJA STRAN LISTA! Naslov naloge! 1. vaja Besedilo! Nariši tipe črt in točk po dani predlogi! 018 Janez Mlinar 2012/2013 Vaja 1 2.51 1 3 6.5 6.5 3 1

OSNOVNI ELEMENTI OPISNE GEOMETRIJE IN AKSIOMATIČNI TEMELJI GEOMETRIJE OPISNA GEOMETRIJA 2012/2013 2. teden OSNOVNI ELEMENTI OPISNE GEOMETRIJE IN AKSIOMATIČNI TEMELJI GEOMETRIJE

OSNOVNI ELEMENTI OPISNE GEOMETRIJE IN AKSIOMATIČNI TEMELJI GEOMETRIJE Točka: A, A’, A1, B, C, P,... “Brezdimenzionalna geometrijska tvorba.” Poznamo več vrst točk: središče kroga, krajišči daljic, vogali oglatih likov in teles, glavna točka v perspektivi, koordinatno izhodišče, sledišča, prebodi...

Premica: a, a’’, b, c, p, p1 “Element elementarne geometrije (Hilbertova aksiomatika). Neomejena prema črta, presek dveh nesovpadnih ravnin.” Poznamo več vrst premic: vzporednica, mimobežnica, presečnica, normala, padnica, soslednica, slednica,..... premica Premica kot presek dveh nesovpadnih ravnin

Ravnina: Γ, Π, Π1, Δ, Α, “Element elementarne geometrije (Hilbertova aksiomatika). Neomejena ravna ploskev.” Poznamo več vrst ravnin: projekcijske, splošne posebne, pravokotne, ubežne, glavna horiziontalna,...

Nebistveni elementi (uvedel David Hilbert (1862-1943)): Nebistvena ali neprava točka (bežišče, virtuelna točka) Nebistvena ali neprava premica (bežnica,...) Evklidska geometrija: vse naloge je možno rešiti z ravnilom in šestilom Projektivna geometrija: vse naloge je možno rešiti samo z ravnilom Nerešljive problemi geometrije: Kvadratura kroga Obseg kroga Trisekcija loka

AKSIOMATIKA – opredelitev izrazov Izrek je dokazana trditev, ki izraža neko splošno zakonitost. Aksiom je osnovni izrek. Zgradba elementarne geometrije temelji na nekaj aksiomih, k ise nanašajo na elemente geometrije. Podobno velje tudi za projektivno geometrijo. Postulat je običajno isto kot aksiom. Gre za osnovno trditev ali zahtevo ali določilo, ki zadeva odnose med elementi v okviru določene teorije. Teorem je geometrijski izrek oziroma stavek, ki izraža določeno lastnost geometrijske tvorbe in katerega veljavnost je možno dokazati deduktivno iz danih osnov. Definicija je opredelitev, ki je izražena s pojmi iz analitične geometrije in matematične analize.

Poznamo 5 skupin aksiomov AKSIOMI LEGE IN POVEZAVE (povezave in zveze) AKSIOMI UREJENOSTI (razporedbe) AKSIOMI SKLADNOSTI AKSIOMA ZVEZNOSTI AKSIOM VZPOREDNOST

1. AKSIOMI LEGE IN POVEZAVE (povezave in zveze) – 1 1. AKSIOMI LEGE IN POVEZAVE (povezave in zveze) – 1. skupina v Hilbertovem sestavu aksiomov elementarne geometrije, 1. skupina aksiomov projektivne geometrije Obstajata vsaj dve točki v prostoru. Skozi dve različni točki (A, B) poteka natanko ena premica p. Na vsaki premici sta vsaj dve točki; obstaja pa vsaj še ena točka, ki ne leži na tej premici. Za poljubni dve točki obstaja premica, ki ju vsebuje. Če sta točki različni, je dana premica natančno določena. Tri nekolinearne točke določajo natanko eno ravnino.

IZREKI (nekateri) Dve različni premici imata lahko največ eno skupno točko (presečišče), nobene ali pa sovpadata. Ravnina je enolično določena s: premico in točko, ki ne leži na premici (tremi točkami) premicama ki se sekata dvema vzporednicama, ki ne sovpadata

DEFINICIJE (nekatere) Točke A, B, C..., ki ležijo na isti premici so kolinearne, če ne ležijo na isti premici pa so nekolinearne. Točke A,B,C,... ki ležijo na isti ravnini so komplementarne, če ne ležijo v isti ravnini pa so nekomplementarne. Premici, ki imata natanko eno skupno točko se sekata. Skupno točko imenujemo presečišče Premica, ki ima z ravnino natanko eno skupno točko, ravnino prebada. Skupno točko imenujemo prebodišče.

OSNOVNE POZICIJSKE NALOGE 1. Skozi dve točki lahko narišemo premico 2. Tri točke določajo ravnino 3. Dve sekajoči premici določata ravnino 4. Premica prebada ravnino v eni točki 5. Dve ravnini imata skupno presečnico OSNOVNE METRIČNE NALOGE 1. Razdalja med dvema točkama 2. Razdalja točke od premice 3. Razdalja točke od ravnine 4. Razdalja dveh mimobežnic 5. Kot med premicama 6. Kot med premico in ravnino 7. Kot med ravninama