Izračun dolžine dneva in čas vzhoda in zahoda tekom leta Simon Stegel simon@stegel.net http://stegel.net/mof/

Uvod Dejavniki, ki vplivajo na čas vzhoda / zahoda Sonca Lom svetlobe v atmosferi Okolica točke, kjer opazujemo (hribovje,...) Zemljepisna širina (λ) Kot med ekvatorjalno in ekliptično ravnino

Način izračuna Računski modeli: Uporaba Julijanskega dneva Joseph Scaliger – 16. stoletje Epoch2000 (JD2000) Izračun z vektorskim modelom ...

Začetni pogoji: Držali se bomo štirih preprostih dejstev: 21.12 je moj rojstni dan (najkrajši dan v letu) 21.6 je najdaljši dan v letu Obstajata dva dneva, ko sta dan in noč enako dolga Isti dan ima vsako leto enako dolg dan

Pomembne postavke Zemlja se zavrti okrog lastne osi v 24 h Vsakih 365,25 dni opravi pot okrog Sonca (ekliptika) – vsako 4. leto prestopno Zamislimo si X-Y-Z koordinatni sistem (Z je normala na ekliptično ravnino) Želim izračunati čas vzhoda / zahoda Sonca v točki T (iz nje pravokotno na ravnino vektor T). Φ , ki ga opravi na koordinatnem sistemu X-Y je 360 stopinj / dan λ je naša zemljepisna širina

Pomembne postavke Λ = 46,05 stopinje severne zemljepisne širine Vektor S kaže iz središča Zemlje proti Soncu Analogno Φ, definiramo tudi azumutni kot Sonca ψ ( Zavrtimo se 1x / leto ) in širino β – spet uporabim sferne koordinate za opis vektorja (2)

Zavestne napake Privzeli bomo, da se Zemlja giblje okrog Sonca v krožnici in ne elipsi (a = b) V tem trenutku ne bomo upoštevali refrakcije svetlobe, ko vstopi v atmosfero β = 0, ker nas z. Širina Sonca ne zanima ψ potuje od 0-360 stopinj, kar ustreza 2πd

Izpeljava formule Če slednje prevedem v formulo (2): V našem sistemu se vrti vektor T, Vektor S, Zemlja okrog osi in dodatno niha za +- 23 stopinj. (v X-Z koord. Sis.) – rabimo ustrezno transformacijo:

Izpeljava formule Ko poračunamo dobimo: (1-cos23) = 0,08 - To je Sy, ki kaže, koliko Sonce zaostaja oziroma prehiteva glede na koordinatni sistem X-Y Sz niha v kotu α med 0-23 stopinjami. Pozimi (d = 0) Sz = sin 23 cos 2π0 = sin 23 * 1=1.

Sončni zahod / vzhod Ekstremna situacija – zahod ali vzhod Sonca Ko Sonce vzide, so njegovi žarki vzporedni z našo ravnino -> Vektorja S in T sta pravokotna Lahko zapišemo S * T = 0 Za izračun vstavimo sferne koordinate vektorja T cos λ cos Φz Sx + Cos λ sin Φz Sy + sin λ Sz = 0 (8) Če formulo premečem in delim s cos λ Sx dobimo: cos Φz + sin Φz (Sy / Sx) = - (sin λ / cos λ ) (Sz / Sx) (9) (uvidim: sin λ / cos λ = tan λ)

Sončni zahod / vzhod Razmislek: kje lahko najbolje izmerim položaj Sonca? V zenitu! V zimskem solsticiju: Sy=0, Sz/Sx=tanα – iz enačbe na prejšnjem listu (9) izpeljemo: cos Φz = tan λ tan α (α = 23, λ = 46,05) cos Φz = 0,44: Φz = +- 64 stopinj Sedaj smo že bližje tistemu, kar nas zanima. Kdo ve, kaj predstavlja Φz ? Odgovor je: ... Odgovor bo na naslednjem listu, najprej je potrebno razmisliti kako Φz lahko intepretiramo 

Sončni zahod / vzhod Φz lahko splošno okarakteriziramo tudi kot čas vzhoda / zahoda Sonca Zapišimo še enkrat enačbo S*T=0, vanjo vstavimo tudi koordinate za S: cos λ cos Φz cos β cos ψ + Cos λ sin Φz cos β sin ψ + sin λ sin β = 0 Če izpostavimo (cos λ cos β) cos λ cos β (cos Φz cos ψ + sin Φz sin ψ) + sin λ sin β In končno cos (Φz – ψ) = - tan λ tan β, kjer je sin β = - sin α cos 2πd

Sončni zahod / vzhod privzamemo, da sta tan β = sin β = -α cos 2πd, podatke pa vstavimo kar v: cos (Φz – ψ) = - tan λ tan β Dobimo: Spet se lahko poslužim trika z urami za kote: Φz – ψ = 6h - 1,59cos2πd (ur)

Sončni zahod / vzhod Omenil sem že, da lahko predpostavimo: SEDAJ IMAMO PA VSE, KAR RABIMO  .... Končno enačbo le še uredimo in dobimo:

Čas vzhoda / zahoda (zapiši si  )

Primer: Kdaj bo 28.11.2005 v Ljubljani vzšlo in zašlo sonce? Λ = 46,05 stopinje, d= 0,9363 Rezultat: Sonce vzide ob cca 7:20h

Hvala  ppt prezentacija in seminarska naloga sta na voljo na internetu na naslovu: http://stegel.net/mof Za dodatna vprašanja sem vam na voljo v tem trenutku ali pa po e-pošti na naslovu: simon@stegel.net