Sirgete ja tasandite vastastikused asendid.

I Tasandid ja sirged eraldi. Võrrandite lammutamine.

Tasandi võrrandid. n x y z a b c + + = 1 α Tasandi üldvõrrand esitub järgneval kujul: Ax + By + Cz + D = 0. Selle tasandi normaalvektori koordinaadid: n = ( A ; B ; C ). n x y z a b c + + = 1 α

Sirge võrrandid. x - x1 y - y1 z - z1 sx sy sz = = P2 Sirge võrranditest võib kätte saada kahe punkti ja sirge sihivektori koordinaadid. x - x1 y - y1 z - z1 sx sy sz = = P1 ( x1 ; y1 ; z1 ) P2 s ( sx ; sy ; sz ) kanoonilised x = x1 + sxt y = y1 + syt z = z1 + szt parameetrilised

Võrrandid praktikas. 5x - 3y + 9z - 2 = 0 x – 2 y - 4 z + 7 3 -6 9 = = = = s = ( ; ; ) P1 ( ; ; ) x y z 6 2 3 + + = 1 n = ( ; ; ) x = 1 - 2t y = 5 + 4t z = 9 - 8t s = ( ; ; ) P1 ( ; ; ) P2 ( ; ; )

II Tasandid ja sirged koos. Lammutussaaduste kasutamine.

Kahe tasandi vastastikused asendid. Tasandid kas lõikavad teine-teist (A), on paralleelsed (B) või ühtivad. Ühtivate tasandite kõik võimalikud omadused on samad. B

Kahe tasandi vastastikused asendid. Jah Kas võrrandis on vastavad muutu-jate kordajad võrdelised? Ei Lõikuvad Kas nii vasta-vad kordajad kui ka vaba-liikmed on võrdelised? Ei Paralleelsed Jah Ühtivad

Kahe sirge vastastikused asendid. C B Sirged on kas ühtivad, paralleelsed (A), lõikuvad (B) või kiivsirged (C). Ühtivate sirgete kõik võimalikud omadused on samad.

Kahe sirge vastastikused asendid. Jah Kas sihivektorid on kollineaarsed? Ei Kas ka punktide-vaheline vektor on nendega kollineaarne? Kas sihivektorid ja punktidevaheline vek-tor on komplanaarsed? Jah Ei Jah Ei Ühtivad Paralleelsed Lõikuvad Kiivsirged

Sirge/tasandi vastastikused asendid. B C A Sirge kas lõikab tasandit (A), paikneb sellel (B) või on sellega paralleelne (C).

Sirge/tasandi vastastikused asendid. Jah Kas sirge sihi- ja tasandi normaal-vektori skalaar-korrutis on 0? Ei Lõikab Ei Paralleelne Kas sirge võrran-dis antud punkt asub tasandil? Jah Paikneb

Paiknemine praktikas. 5x - 3y + 9z - 2 = 0 x – 2 y - 4 z + 7 3 -6 9 = = s = ( 3 ; -6 ; 9 ) P1 ( 2 ; 4 ; -7 ) x y z 6 2 3 + + = 1 n = ( 1 ; 3 ; 2 ) x = 1 - 2t y = 5 + 4t z = 9 - 8t s = ( -2 ; 4 ; -8 ) P1 ( 1 ; 5 ; 9 ) P2 ( -1 ; 9 ; 1 )

Julius Juurmaa Bjorn Haruoja Aitäh! Julius Juurmaa Bjorn Haruoja