UNIVERSITETI I PRISHTINËS FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE Drejtimet: PA, TT, KD LËNDA: VIZATIM TEKNIK ME GJEOMETRI DESKRIPTIVE GJEOMETRI DESKRIPTIVE 6. NDËRHYRJA E TRUPAVE Mësimdhënësi i lëndës: Dr.sc. Ilir Doçi PREZENTIME - LIGJERATA PRISHTINË 2011

TRUPAT Grupi A Grupi B Cilindri Koni Prizma Piramida Për të kuptuar trupat e ndryshëm sa më mirë, i kemi klasifikuar dhe rregulluar në dy grupe Grupi A Trupat me baza të formës së njejtë Grupi B Trupat me bazë dhe kulm Cilindri Koni Prizma Piramida Katrore Peskëndësh Gjashkëndësh Trifaqësore Katrore Peskëndësh Gjashkëndësh Trifaqësore Kubi Tetrahedroni ( Trupi me të gjitha faqet katrore) ( Trupi me tri faqe trekëndëshe)

Gjeneratorët (Përftoret) Trupat Parametrat dimensional të trupave të ndryshëm. Cilindri Koni Prizma katrore Piramida katore Maja (Kulmi) Maja (Kulmi) Baza e epërme Baza e epërme Përftorja Faqja 4-këndëshe Faqja trekëndëshe Baza e poshtme Baza e poshtme Përftorja Baza Baza Këndi i bazës Brinja e bazës Brinja e bazës Këndi i bazës Gjeneratorët (Përftoret) Drejtëzat e imagjinuara që formojnë sipërfaqen e lakuar të cilindrit dhe konit. Seksioni horizontal i konit dhe piramidës ( baza dhee prerja paralele) – Trupi i cunguar Seksionet e trupave ( baza e prerja jo paralele) Trupi i cunguar

X Y Y X Proj.2 POZICIONET E TRUPAVE ME RRAFSHET E PROJEKTIMIT Proj.1 QËNDRON NË PH Me bazën e tij. QËNDRON NË PH Në një pikë të bazës rrethore SHTRIHET NË PH Me bazën e tij (Boshti normal në PH dhe paralel me PV) (Boshti i pjerrët me PH dhe paralel me PV) (Boshti i pjerrët me PH dhe me PV) Proj.2 X Y Gjatë vrojtimit të Proj2, x-y paraqet Rrafshin horizontal (PH). Y X Gjatë vrojtimit të Proj1, x-y paraqet Rrafshin vertikal (PV). Proj.1 QËNDRON NË PV Me bazën e tij. QËNDRON NË PV Në një pikë të bazës rrethore.. SHTRIHET NË PV ME bazën e tij. Boshti normal me PV dhe // me PH (Boshti i pjerrët me PV dhe paralel me PH) Boshti i pjerrët me PV dhe me PH

HAPAT PËR ZGJIDHJEN E PROBLEMEVE ME TRUPA Problemi zgjidhet në tre hapa: Hapi 1: Supozojmë trupin duke qëndruar në rrafsh me të cilin ka pjerrtësi (Nëse ka pjerrtësi me PH, supozohet që qëndron në PH) (Nëse ka pjerrtësi me PV, supozohet që qëndron në PV) Nëse shtrihet në PH – Proj.1 do të jetë madhësia e vërtetë e bazës së poshtme ose të epërme. Nëse shtrihet në PV – Proj.2 do të jetë madhësia e vërtetë e bazës së poshtme ose të epërme. Projeksioni tjetër do të jetë katërkëndësh (Nëse trupi është cilindër ose prizëm) Projeksioni tjetër do të jetë trekëndësh (Nëse trupi është kon ose piramidë) Vizatoni Proj.1 dhe Proj.2 të trupit në pozitën e qëndrimit të trupit. HAPI 2: Duke pasur arasysh pjerrtësinë e trupit (Pozitën e boshtit) paraqitni projeksionet. HAPI 3: Në hapin e fundit, duke marrtë parasysh pjerrtësinë e mbetur, paraqitni proj. përfundimtare. GROPI B. KONI GRUPI A CILINDRI GRUPI B. KONI GRUPI A. CILINDRI Boshti Vertikal Boshti Pjerrët në PH Boshti Pjerrët në PH Boshti Pjerrët në PH Boshti Vertikal Boshti Pjerrët në PH Aksi në PV norm Aksi në PV norm Boshti Pjerrët në PV Boshti Pjerrët në PV Boshti Pjerrët në PV Boshti Pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PH Nëse trupi është pjerrët në PH Nëse trupi është pjerrët në PV Nëse trupi është pjerrët në PV

DISA OBJEKTE JANË PARAQITUR, DUKE TREGUAR LAKORET E NDËRHYRJES ME ANË TË SHIGJETAVE TË BARDHA Detaj makinerik i formuar me ndërhyrjen e dy sipërfaqeve cilindrike nën kënd në mes tyre. Kolektori industrial i pluhurit. Ndërhyrja e dy cilindrave. Ndërhyrja e gypit cilindrik kryesor dhe gypit të degëzimit. Pompa me kapak të formës së prizmit 6-këndësh dhe hemisferës në ndërhyrje Fundi i salduar i gypit lidhës. Hinka e ushqimit në industri Dy sipërfaqe cilindrike.

Nderhyrja e trupave Rregullat e leshimit të rrafsheve ndihmëse β për raste të ndryshme: Ndërhyrja prizëm-prizëm – rrafshet paralele Ndërhyrja cilindër – cilindër - rrafshet paralele Ndërhyrja prizëm-piramidë – rrafshet nga një pikë Ndërhyrja piramidë-piramidë – rrafshet nga një pikë Ndërhyrja kon-cilindër – rrafshet nga një pikë Ndërhyrja kon-kon – rrafshet nga një pikë

Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e prizmës katërfaqësore dhe piramidës katërfaqësore me baza në rrafshin e parë projektues nëse janë dhënë: Prizma: Piramida: z Projeksioni 1 A(0;2;0) E(10;0.5;0) B(4;1;0) F(7;4;0) C(2;6;0) G(9;7;0) B1 D(4.5;4;0) H(11.5;5;0) A1 D1 K C1 A1(8.5;8;8.5) K(3;13.5;8.5) Piramida Prizma x B A F E H D C y G Pamja hapësinore Projeksioni 2

z x y m” m’ A1“ C1“ B1” D1“ 1m’’ β1’ B’ β2’ A’ β3’ D’ F’ β4’ β5’ 1m’ K” D1“ Ndërhyrja Projeksioni 2 Prizma Piramida: A(0;2;0) E(10;0.5;0) B(4;1;0) F(7;4;0) C(2;6;0) G(9;7;0) Dukshmëria Proj.2 D(4.5;4;0) H(11.5;5;0) A1(8.5;8;8.5) K(3;13.5;8.5) XVI” XV” I” XIV’ XIII” II” XII” IV” V” XI” m” III” VI” IX” X” VII” VIII” 1m’’ x 12” A” 15” C” B” 3” 6” 7” 10” D” F” 7” 8” 4” 5” 1” E” 16” 14” 1” 2” 4” 5” 12” 11” 9” 8” 3” 2” 6” G” 1’ 9” 10” 11” β1’ H” 16” 14” 13” 13” 15” B’ 9’ β2’ E’ A’ 16’ 10’ β3’ 2’ 9’ 8’ 15’ 11’ D’ 10’ F’ 1’ 8’ 7’ 11’ 3’ 2’ 16’ 14’ 12’ β4’ 7’ IX’ 4’ 3’ 15’ VIII’ 6’ H’ β5’ 4’ 6’ 14’ X’ 13’ 12’ VII’ 5’ 1m’ G’ C’ 5’ 13’ XI’ I’ II’ III’ B1 ’ XVI’ A1 ’ m’ IV’ VI’ XV’ Ndërhyrja Projeksioni 1 V’ XII’ XIV’ XIII’ D1 ’ Dukshmëria Proj.1 y C1 ’ K’

Dukshmëria

Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e prizmës trifaqësore ABCA1B1C1 dhe prizmës trifaqësore DEFD1E1F1 me baza në rrafshin e dytë projektues nëse janë dhënë: Prizma 1 Prizma 2: z A(14;0;2) D(4;0;1) Projeksioni 1 B(10;0;0.5) E(7;0;3) C(12;0;5) F(5;0;5) A1(5.5;5.5;6) D1(8.5;5.5;7) C B B C A Prizma 1 C1 B1 A B1 C1 Prizma 2 A1 x A1 y Projeksioni 2 Pamja hapësinore

Z O X Y Pamja aksonometrike e ndërhyrjes së prizmave Pamja në projeksion të parë e prizmave O X Y Pamja në projeksion të dytë e ndërhyrjes

z x y m” m’ Prizma 2 Proj.2 C1 “ A1” Prizma 1 Proj.2 C” B1” 1m’ β3’’ D(4;0;1) F1” Dukshmëria B(10;0;0.5) E(7;0;3) C(12;0;5) F(5;0;5) C1 “ A1(5.5;5.5;6) D1(8.5;5.5;7) Ndërhyrja Projeksioni 2 Nëse të dy trupat janë me dy baza rrafshet e prerjes β janë paralele E1” I” V” A1” m” Prizma 1 Proj.2 VIII” D1” II” VII” VI” 5” F” 1” B1” C” 1” 5” IV” 1m’ β3’’ III” 2” 8” E” 4” 6” 2” β1’’ 6” 4” 8” 7” 3” A” D” 7” β1’’ B” 3” F’ 7' 2’ 1’ 3’ 2’ 5’ 1’ 4’ 8’ 7’ D’ 3’ 8’ 5’ 6’ E’ B’ 4’ C’ 6’ A’ 1m’’ x IV’ m’ VI’ III’ II’ I’ V’ VIII’ VII’ Ndërhyrja Projeksioni 1 A1’ D1’ B1’ C1’ F1’ E1’ Dukshmëria Proj.1 Prizma 1 Proj.1 Prizma 2 Proj.1 y

Detyrë: Të gjendet ndërhyrja e cilindrit OO1 dhe konit O2K me baza në rrafshin e parë projektues nëse janë dhënë: z Cilindri Koni O(4;3;0) O2(10;4;0) O1(8;10;8) Kulmi K(3;12;10.5) rrezja r=2 cm rrezja r=3.5 cm Projeksioni 1 K O1 Koni Cilindri x A O O2 y Projeksioni 2 Pamja hapësinore

Pamja aksonometrike e ndërhyrjes V H Pamja në projeksion të parë e ndërhyrjes H Pamja në projeksion të dytë e ndërhyrjes

z y m” m’ β1’ β2’ β3’ O’ β4’ β5’ O2’ β6’ β7’ β8’ β9’ β10’ O1’ K’ K” Cilindri Koni O(4;3;0) O2(10;4;0) O1(8;10;8) Kulmi K(3;12;10.5) O1” rrezja r=2 cm rrezja r=3.5 cm XXXIV” XXXIII” XXXV” XXXII” XXXVI” XXXI” XXX” XXIX” I” II” III” XXVIII” XXVI” IV’ XXIV” VI” V’ VII” XXVII” XXV” XXIII” VIII” IX” XXII” XX” XXI” X” m” XIX” XI” XII” XVIII” β1’ XIII” 1m’’ 36” XIV” XVI” XVII” 34” 7” 31” 25” 15” XV” 7” 17” O2” 33” 6” 3” 30” O” 20” 16” 6” 4” 19” 36” 35” 22” 34” 5” 1” 29” 10” 11” 12” 19” 13” 14” 23” 5” 3” 12” 2” 10” 1” 28” 27” 26” 20” 31” 23” 33” 4” 2” 8” 9” 28” 27” 26” 18’ 21’ 17” 13” 8” 9” 11” 18” 29” 30” 21” 24” 32’’ β2’ 35” 22” 24” 25” 14” 15” 1’ 32’’ 16” 19’ 20’ 19’ 36’ 18’ 2’ 1’ 20’ 18’ 2’ 36’ 35’ 21’ β3’ 21’ 3’ 17’ 3’ 35’ 17’ 4’ 34’ O’ 5’ 22’ 16’ 4’ 5’ 16’ 34’ 22’ β4’ 1m’ 6’ 33’ 32’ 23’ 15’ 7’ 15’ XVII’ XVIII’ 23’ 31’ 24’ 6’ 14’ 14’ XVI’ O2’ 33’ β5’ 30’ 25’ XIV’ 7’ XV’ 24’ 8’ 29’ 13’ 13’ 32’ β6’ 9’ m’ 28’ 27’ 26’ XIII’ XIX’ 25’ 10’ 11’ 12’ 8’ 12’ 31’ β7’ 9’ 11’ XX’ 10’ XII’ 26’ XXI’ 27’ 28’ 30’ III’ II’ I’ XI’ 29’ XXII’ IV’ V’ XXIII’ XXIV’ β8’ VI’ VII’ XXV’ VIII’ XXXVI’ β9’ X’ IX’ XXXV’ β10’ XXXIII’ XXXIV’ XXVI’ O1’ XXXII’ XXVII’ XXXI’ XXX’ XXVIII’ XXIX’ y K’

Dukshmëria Dukshmëria