” قالوا سبحانك لا علم لنا إلا ما علمتنا أنك أنت العليم الحكيم “ بسم الله الرحمن الرحيم ” قالوا سبحانك لا علم لنا إلا ما علمتنا أنك أنت العليم الحكيم “

قسم التدريب الرياضي وعلوم الحركة كلية التربية الرياضية قسم التدريب الرياضي وعلوم الحركة المعادلات الكينامتيكية د . طارق صلاح المعادلات الكينامتيكية

المعادلات الكينماتيكية

تحت إشراف أ.د/ مصطفي كامل حمد د/ طارق صلاح الدين سيد أستاذ الميكانيكا الحيوية ورئيس قسم علوم الحركة بكلية التربية الرياضية للبنين بالهرم جامعة حلوان د/ طارق صلاح الدين سيد مدرس بقسم التدريب الرياضي وعلوم الحركة بكلية التربية الرياضية جامعة أسيوط

المقدمة تخضع الحركات التي يقوم بها الإنسان إثناء التدريبات الرياضية مثلها في ذلك كمثل باقي الأجسام الصلبة للقانون العام الذي يشير إلى أن كتلة الجسم لا تتحرك من سكونها أو تغير حركتها إلا إذا وقعت تحت تأثير قوة ما وتنشأ مثل تلك القوة المؤثرة عند التبادل الذي يتم بين القوة العضلية للاعب وبين القوة الخارجية للبيئة المحيطة به ويكون ذلك متمثلاً في معظم الحالات في الصراع ضد قوة الجاذبية الأرضية. ومن هذا المنطلق لا بد من وجود خلفية ودراية علمية لدى المدرسين والمدربين في النشاط الرياضي عن الميكانيكا الحيوية حتى تساعدهم على التعرف على رياضتهم بصورة كاملة وشاملة حتى تجعلهم أكثر ثقة في عملهم .

التحليل الكينماتيكي للحركة الازاحة السرعة العجلة

عند دراسة حركة جسم يلزمنا ساعة أو مقياس زمن هيكل رصد

التحليل الزمني الخطوة الأولى في خطوات بحث القواعد الميكانيكية للمهارات الحركية هي إدراك توالي زمن مكونات الحركة . ويمكن استخدام هذا النوع من التحليل في الربط في التصوير السينمائي أو بالفيديو حيث عدد إطارات الفيلم تتطلب لإتمامها إعطاء فترة حركة يمكن حفظها في زمن محدد لذا يجب الاعتناء بالتأكد على التعرف على دقة وموضوعية البيانات .

الحركة ”هي تغيير في وضع الجسم من مكان لآخر فهي انتقال الجسم أو أحد أجزاؤه أو دورا نية لمسافة معينة في زمن معين“ .

الوضع ”فقد عرفنا الحركة بأنها عبارة تغيير في وضع الجسم ديناميكياً يعرف الوضع بأنه: مكان في الفراغ ”.

تقسيم الحركة من حيث المسار الهندسي حركات عامة حركات انتقالية حركات دائرية الحركة الانتقالية المنحنية الحركة الانتقالية الخطية

تقسيم الحركة من حيث المسار الزمني : الحركة المنتظمة . وهي تلك الحركات التي تسير بسرعة ثابتة وهذا النوع غير وارد في الأنشطة الرياضية . حركة غير منتظمة . وفيها يقطع الجسم مسافات غير متساوية في وحدات زمنية متساوية .

كينماتيكية الحركة الخطية ”تعني كينماتيكا الحركة الخطية دراسة الشكل أو الفورمة أو النمط الحركي بالنسبة للزمن فهي توصيف مظاهر الحركة وهي تمثل القاعدة الأساسية للكينياتيكا أي بمعنى أنها الأساس في دراسة الحركة من حيث مسبباتها ومكوناتها ونواتجها الديناميكية ”.

الحركة الخطية ”عندما يقع أي نظام تحت تأثير قوة بهدف تحريكه في مسار خطي فإنه يتحرك حركة خطية لها مواصفات خاصة , فهي تغيير من موضع لآخر في حدود إطار مرجعي محدد , وإذا كان المسار خطاً مستقيماً فإن الحركة تكون خطية مستقيمة أما إذا كان المسار خطاً منحنياً فإن الحركة تكون خطية منحنية“.

المسافة والإزاحة من أهم الفروق بين المسافة والإزاحة هي أن الأولى كمية مقياسيه أم الثانية فهي كمية متجهة تتخذ اتجاه ( البداية – النهاية ) بغض النظر عن المقدار. وسواء كانت المسافة أو الإزاحة فكلتاهما متغيران لقياس الطول وهما الأساس في تحديد التغير المكاني أو الوضعي . مثال للتوضيح : في سباق 400 م تكون المسافة 400 م أما الازاحة تكون صفر لأن نقطة البداية هي نقطة النهاية .

السرعة هي مصطلح للتعبير عن معدل حركة الجسم , وهناك فرق كبير بين السرعة بمعنى ( Speed ) والسرعة بمعنى ( Velocity ) رغم شيوع استخدام المصطلحين للتعبير عن معنى واحد , فالسرعة بمعنى Speed ترتبط بالمسافة ككمية مقياسيه للتغيير في الوضع. في حين أن السرعة بمعنى Velocity ترتبط بالإزاحة ككمية متجهة , فالمسافة التي يتحركها الجسم في زمن معين لا تشير إلى اتجاه حركة هذا الجسم فهي تعني سرعة الجسم بغض النظر عن اتجاهه.المسافة الزمن

السرعة السرعة المتوسطة = = ومثال لذلك : هو حركة سيارة بسرعة 7 كيلو متر / ساعة في حين أن سرعة الريح (60 متر / ساعة ) , أو حركة كرة تقذف بسرعة ( 30 متر / ثانية ) أو حركة عداء بسرعة ( 10 متر / ثانية ). وبالتالي فإن السرعة Velocity هي معدل قطع الإزاحة Displacement.الإزاحة الزمن السرعة المتوسطة = d المسافة الزمن t الإزاحة الزمن

الفرق بين السرعة Speedو Velocity والتغير في سرعة الجسم ( Velocity ) قد يكون تغيراً في سرعته ( Speed ) أو في اتجاهه أو في الاثنين معاً. فحركة السباح الذي يعبر النهر تتدخل فيها كل من سرعته ( Speed) وسرعة تيار النهر ( Velocity ) حتى تتحدد سرعته النهائية كناتج لهذين المتغيرين. Position Time

تعريف السرعة وتعرف السرعة بأنها ( معدل التغير في المسافة بالنسبة للتغير في الزمن ). ويعبر عنها بالمعادلة التالية: ف2– ف1 السرعة = ن2– ن1

السرعة المحيطية والسرعة الزاوية أنواع السرعة السرعة اللحظية السرعة المتوسطة السرعة المنتظمة السرعة المحيطية والسرعة الزاوية

السرعة المنتظمة هي المعدل الثابت لتغير المسافة بالنسبة للزمن , أي أن السرعة المنتظمة هي السرعة التي يقطع فيها الجسم مسافات متساوية في وحدات زمنية متساوية وهي عبارة عن خارج قسمة المسافة على الزمن. وهذا يعني أن السرعة المنتظمة ليس لها عجلة أي = صفر. أي أنها ( ع ) = ف ن (منتظمة)

السرعة المتوسطة ”هى السرعة التي يتحرك بها الجسم لمسافة ما في زمن ما والسرعة المتوسطة لا تعطي أي فكرة عن الساعات التي يتحرك بها الجسم في كل لحظة من لحظات الزمن الذي قطعت فيه المسافة“. أي أنها =(ع)= مثال في سباق 100م لعداء نحسب سرعته المتوسطة بقسمة المسافة علي الزمن مثلا 100م/ 10ث أي 10م/ثانية . ف2 – ف1 ن2 – ن1 (متوسطة)

السرعة اللحظية هي أصغر تغير حركي للجسم في أصغر وحدة زمنية , أي أنها دائمة التغير أثناء أداء الحركة من لحظة لأخرى , وهي تعطينا التغيرات الحقيقية للأداء الحركي , ولقياس السرعة اللحظية يجب قياس المسافة في فترة زمنية قصيرة جداً , وبدقة كبيرة , وكلما قربت الفترة الزمنية من الصغر كلما كانت أدق. ويمكن قياس السرعة اللحظية بالتصوير السينمائي وكلما كانت سرعة الكاميرا أكبر كلما كان قياسها أدق وهي ( ع ) = مثال معرفة سرعة لحظة الارتقاء من علي سلم القفز في حصان القفز. ف2 – ف1 = 1نها صفر ( لحظية ) ن2 – ن1

السرعة المحيطية والسرعة الزاوية يوجد نوعان من السرعات في الحركات الدائرية هما السرعة المحيطية (ع) والسرعة الزاوية (ي) والسرعة المحيطة هي النسبة بين الزيادة في المسافة على محيط الدائرة إلى زيادة الزمن المقابل لهما. السرعة الزاوية هي معدل تغير الانتقال الزاوي للجسم مرتبطة بالوحدة الزمنية المعينة , فإذا تحرك جسم على دائرة وكانت الزاوية التي يصفها نصف القطر هـ1 إلى هـ2 في الفترة الزمنية ن1 إلى ن2 مثال معرفة أو قياس سرعة التغير الزاوي لمفصل الركبة أثناء ركل الكرة بوجه القدم الامامي .

العجلة العلاقة بين تغير السرعة والزيادة في الزمن ( التغير في الزمن ) أي أن العجلة عبارة عن معدل التغير في السرعة بالنسبة للزمن. وتعتبر العجلة كمية موجهة لها مقدار واتجاه كالسرعة وتكون العجلة موجبة إذا زادت السرعة على التوالي في فترات متلاحقة من الزمن , وتكون سالبة إذا تناقصت السرعة. ويمكن حساب العجلة المتوسطة لأي جسم يتحرك حركة انتقالية إذا ما عرفنا مقادير السرعات فمثلاً لو فرض أن سرعة الجسم عند النقطة (1) مقدارها (ع1) وسرعته عند النقطة (2) مقداراها (ع2) وكذلك الزمن عند النقطة (1) مساوياً (ن1) وعند النقطة (2) مساوياً (ن2).

العجلة المتوسطة يمكن حسابها باستخدام المعادلة التالية: ( ج م ) = أما العجلة اللحظية فتحصل عليها إذا أخذنا مقداراً محدداً أي عندما تقترب (ن) من الصفر حيث تصبح المعادلة: ج = نها = ن ع ن ع ن صفر

ومن الممكن أن تكون قيمة العجلة سالبة , والقيمة السالبة للعجلة تعني أن سرعة الجسم تتناقص , فعلى سبيل المثال عندما يحاول العداء التوقف بعد نهاية السباق , يكون تسارعه سالباً , فإذا كانت سرعته عند خط النهاية 4 متر / ث واستغرق 0.5 ثانية حتى الوقوف فسوف تكون سالبة .

وعند حساب السرعة فإن الإجراءات المستخدمة تعتمد على أي من القيم مطلوب حسابها , فهل المطلوب حساب سرعات لحظية أم سرعة متوسطة. فالسرعة المتوسطة هي ناتج قسمة الإزاحة الكلية على الزمن الكلي الذي استغرقه الجسم في تحقيق هذه الإزاحة وكذلك العجلة المتوسطة , فهي عبارة عن الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية مقسومة على زمن الأداء. أما الحسابات اللحظية فهي تعتمد على تجزئ المسار إلى أجزاء متناهية في الصغر وحساب فروق السرعات بين بداية ونهاية كل جزء وزمن هذا الجزء وبالتالي فالسرعة والعجلة فهي معدلات تفاضلية للإزاحة.

كينماتيكية الحركة الدورانية عندما نقوم بتثبيت أي نقطة على النظام المتحرك بحيث يضطر الجسم للدوران حول هذه النقطة عند محاولة تحريكه تحت تأثير قوة فإن هذه النقطة تمثل محوراً للدوران وفي هذه الحالة تسمى الحركة دورانية أو زاوية. وفي الجسم البشري حيث تتصل الأطراف عن طريق المفاصل فإن المفاصل تمثل محاور للدوران تدور حولها الأطراف , وعلى ذلك فإن رفع ثقل عن طريق قبض مفصل المرفق لا يؤدي إلى تحريك الطرف المنفصل مع عظام الساعد , ولكنه يحرك الطرف البعيد. وهذه الحركة تسمى حركة دورانية أو حركة زاوية ويعبر عن تغيير الوضع فيها بالإزاحة الزاوية ويرمز لها بالرمز ( o ) ويقاس المسار الذي تحركه الثقل بالقياسات الزاوية كالدرجة بالتقدير الدائري أو بالتقدير النصف دائري.

ملحوظة ” نسبة محيط الدائرة إلى طول القطر نسبة ثابتة تساوي ( 3.14 )والزاوية المركزية التي تقابل قوس من الدائرة طوله نصف القطر تعادل 57.3 درجة بالتقدير الستيني ودرجة واحدة بالتقدير النصف قطري“. ومن أمثلة الإزاحة الزاوية أو الدورانية : حركة عقارب الساعة , كما أن التعبير بالرفض عن طريق حركة الرأس ما هو إلا حركة دورانية للرأس حول المحور الطولي للرقبة. ونظراً إلى أن طبيعة تركيب الجسم البشري تعتمد على التمفصل بدرجة كبيرة , فإن معظم حركات الجسم تتم بشكل زاوي أو دائري .

شكل توضيحي لقياس الحركة الزاوية

الحركة الدورانية تعني دوران الجسم حول محور , والمحور عبارة عن خط وهمي متعامد على السطح الفراغي الذي يدور فيه الجسم , ويتشابه ذلك مع محور العجلة في الدراجة أو السيارة , وكما هو الحال بالنسبة للحركة الخطية , فإن الحركة الدورانية مكون أساسي للحركة العامة . مثال الدورانات علي العقلة في الجمباز والدورانات في السباحة .

متغيرات الحركة الدورانية يفسر " طلحة حسام الدين " ( 1994م) كلاً من المسافة والإزاحة الزاوية بأنه: إذا نظرنا إلى بندول يتحرك , فسوف نجد أنه يدور حول محور مار بنقطة اتصاله وعمودياً على المستوى الفراغي الذي يتحرك فيه البندول . فإذا كان القوس الذي يتحرك فيه البندول هو قوس لزاوية مقدارها ( 60 درجة ) , وهذا يعني أن المسافة الزاوية عبارة عن مجموع التغيرات الزاوية التي يحققها البندول

الازاحة الدورانية يحتاج تفسير الحركة الدورانية إلى استخدام وحدات دوران , وهذه الوحدات لها علاقة كبيرة بوحدات قياس الدائرة , والتي تنطلق من الحقيقة القائلة أن محيط الدائرة ( C ) يساوي 2ط نق ( 2 π r ) حيث ط ( π ) هي مقدار ثابت قيمته (3.1416) , ( r ) هي طول نصف قطر الدائرة. مثال قياس الازاحة التي يحققها الجسم أثناء الجري 200م .

الازاحة الدورانية وهناك ثلاثة وحدات تتداخل لحساب الإزاحة الزاوية هي الدرجة , اللفة أو الدورة Revolution ونصف القطر فالوحدة النصف قطرية تعادل 57.3 درجة بالتقدير الستيني واللفة الكامل أو الدورة الكاملة يمكن تحديدها , أو التعريف عليها من خلال نماذج توضح ذلك كأن نقول أن لاعب الغطس أدى دورة ونصف هوائية مكورة أو دورتين ونصف منحنية وبالتالي فالدورة أو اللفة الكاملة تعادل 360 درجة بالتقدير الستيني , أو 2 ط زاوية نصف قطرية .

العجلة الزاوية هي عبارة عن معدل التغير في السرعة الزاوية ككمية متجهة أو أنها التغير الذي يحدث في السرعة الزاوية ككمية متجهة في زمن معين. =a وحدات العجلة الزاوية هي وحدات السرعة الزاوية مقسومة على الزمن أي ( درجة / ث2 ) أو ( Rad /s2 ) أو ( deg / s2 ) w t

العجلة المماسية والعجلة القطرية يوضح " عادل عبد البصير " ( 1998م ) كلاً من العجلة المماسية والعجلة القطرية بأنها تدل على الكمية الموجهة للعجلة المماسية على مسار المماس حيث يحدث التزايد في السرعة بالنسبة لجسم في اتجاه حركته اللحظية عن طريق العجلة المماسية أو عجلة المسار , ويرجع تغير عجلة المماس إلى تغير مقدار السرعة فقط , دون تغير اتجاه الحركة. مثال يجب أن تكون عجلة المطرقة أثناء الدورانات تزايدية وهي عبارة عن عجلة مماسية أي تقع علي محيط الدائرة .

العجلة القطرية العمودية تكون العجلة القطرية عمودية على المسار أي عمودية بالنسبة للكمية الموجهة للعجلة المماسية – ويعرف الاتجاه القطري بالمسار العمودي الذي نلاحظ معه استخدام تعبير العجلة الاعتيادية أيضاً وتتسبب العجلة القطرية أو العمودية في تغيير اتجاه السرعة الذي يترتب عليه تغيير اتجاه المسار ولا يحدث هذا النوع من أنواع العجلة إلا في الحركة الدائرية وعند وجود سرعة محيطية ثابتة . مثال أثناء إطاحة المطرقة تنتقل العجلة من مماسية إلي قطرية أي في خط مستقيم .

مثال ” القرص والمطرقة أدوات يعتمد رميها على إكسابها تسارعاً في مسار منحن خلال التحضير للرمي , وتعتبر المركبة المماسية لأي منهما والتي تعبر عن معدل تغير السرعة المماسية هي العامل الأساسي في سرعة الأداة لحظة انطلاقها . وبمجرد أن يتم الانطلاق تكون العجلة المماسية مساوية للصفر لانعدام تأثير قوة الرامي على الأداة ويمكن التعبير عن علاقة العجلة المماسية بالعجلة الزاوية عن طريق المعادلة. at = ra حيث ( at ) عجلة خطية , ( r ) هي نصف قطر الدوران , (α) هي العجلة الزاوية. ونظراً إلى أن السرعة الخطية لأي جسم يتحرك في مسار منحن لا تتغير فإن اتجاه حركته يتغير تغيراً ثابتاً.

شكرا لحسن استماعكم