TROFAZNI ASINHRONI MOTOR ( SIMETRIČAN )  ar as bs cs cr br 

Naponska jednačina: U prethodnim jednačinama koristi se:

Matrice induktivnosti: Ako uvedemo smenu: može se napisati:

Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola "). Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ). Sada se može napisati:

Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati: Mr = (Nr /Ns )2 Ms Ako se uzme: Lr'= (Ns /Nr )2 Lr dobija se: gde je: λr'= (Ns /Nr)2 λr

Pri čemu važi relacija: Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su: Pri čemu važi relacija: Rr'= (Ns /Nr)2 Rr - operator

JEDNAČINA MOMENTA Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh. Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja: m - stvarni mehanički položaj rotora.  - položaj rotora izražen u el.rad/s.

Elektromagnetni momenat motora je: Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!

qd – TRASFORMACIJA U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa. Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. Transformacije na statoru: as bs cs s s q d q d

Gde je: rs - trenutni položaj referentnog sistema,  - trenutni položaj rotora motora, rs - brzina referentnog sistema,  - brzina motora, s - sinhrona brzina. Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.

Šta se postiže transformacijama? Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.

Transformacije na rotoru: rs rs   rsr ar as q d rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

Šta se postiže ovom transformacijom: Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem posle transformacije dobija se:

REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni referentni sistem osa. Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. Transformacije na statoru: as = q bs cs d

Kada je rs=0, rs (0) = 0 i

Šta se postiže transformacijama? Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

Transformacije na rotoru: rs rs   rsr ar as q d rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

Šta se postiže ovom transformacijom: Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem posle transformacije dobija se: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA Prvi karakterističan slučaj: Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:

Kod simetričnih sistema je: Prema tome dobija se: Drugi karakterističan slučaj: Posle množenja sa K dobija se:

ako je  =  . t, sledi: Konačno je:

Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora: Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na: Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora: O - kvadratna (33) nula matrica.

TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA ASINHRONOG MOTORA VAŽNO !!!

Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)

U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je: a jednačina za flukseve je:

U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:  = b  - " fluks po sekundi "  Wbs-1; X? = b L? - reaktansa ; Xm = b M - reaktansa magnećenja ; p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

Sada je naponska jednačina: a jednačina fluksa: Gde je:

EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA Ekvi šema po q-osi: iqs uqs i'qr u'qr M r'r rs sds s 'r (s- ) 'dr

Ekvi šema po d-osi: ids uds i'dr u'dr M r'r rs sqs s 'r (s- ) 'qr

JEDNAČINE MOMENTA Ako se pođe od izvedene jednačine: mogu se dobiti sledeći izrazi: itd.

NORMALIZACIJA Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati: Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima odnosno: Sve ostalo je kao što je već pokazano!!

Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje. Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku: gde je:

Elektromagnetni momenat motora: Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat. Normalizovana Njutnova jednačina je: gde je: Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja  [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina m[rad.meh].

STACIONARNO STANJE + Im Fq q Re Fd d - Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p'  0. Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema. Im Re + - Fd Fq q d U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

Naponske jednačine u stacionarnom stanju su: Napon u a – fazi statora: Napon u a – fazi rotora:

Uvedimo smenu: s – klizanje Ekvivalentna šema je: N: jsXs rs jsXm jsX'r r'r/s

fs= fn=50Hz, s=314 me  'qr 'dr Slika 1: Start motora u praznom hodu me  'qr 'dr fs= fn=50Hz, s=314

opterećenje  me 'qr 'dr Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje 'qr 'dr me  opterećenje

Slika 3: Mehanička karakteristika Start u praznom hodu brzina [r.j.] momenat [r.j.]

Slika 4: Mehanička karakteristika mm Start pod opterećenjem

Slika 5: Start motora u praznom hodu me  iqs ids

Slika 6: Start motora u praznom hodu me  ias

Slika 7: Prazan hod - opterećenje me  ids iqs opterećenje 80%

Slika 8: Prazan hod - opterećenje ias i'ar