ΟΜΟΛΟΓΑ, ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΑ ΔΑΝΕΙΑ Δημόσιος δανεισμός επιχειρήσεων (bonds)

Ομόλογα και μετοχές Ίδια κεφάλαια (equities)μετοχές Παθητικό (liabilities) ομόλογα

Στοιχεία ομολογιών Ονομαστική αξία (par value, face value) Ονομαστικό επιτόκιο (coupon rate) Χρόνος πληρωμής τόκων Διάρκεια (maturity) Δικαίωμα ανάκλησης (call feature) Δικαίωμα επιστροφής (put feature) Τιμή στη λήξη Εγγύηση (collateral) Κανόνες σύμβασης (indenture) Πρωτογενής , δευτερογενής αγορά, πάντα

Μερικές κατηγορίες ομολογιών 1 Μετατρέψιμες (convertible, μετατρέψιμες σε μετοχές σε ορισμένη ημερομηνία με επιλογή του ομολογιούχου, χαμηλότερο επιτόκιο από τις άλλες) Με πιστοποιητικά αγοράς μετοχών (warrants, όπως οι μετατρέψιμες αλλά τα πιστοποιητικά μπορούν να πωληθούν χωριστά) Μηδενικού επιτοκίου(zero coupon) Κυμαινόμενου επιτοκίου (floating rate) Αγοραστική δύναμης,τιμαριθμοποιημένα (purchasing power, επιτόκιο βασισμένο στον δείκτη πληθωρισμού)

Μερικές κατηγορίες ομολογιών 2 Εγγυημένες (guaranteed, stamped, endorsed, εγγυήσεις από άλλες εταιρείες) Συμμετοχικές (participating, πέρα από το επιτόκιο, δικαίωμα συμμετοχής στα διανεμόμενα κέρδη) Ψηλού κινδύνου (junk, συνήθως έχουν ψηλότερες αποδόσεις) Εισοδήματος (income bonds, τόκοι μόνο αν υπάρχουν κέρδη) Με «παράθυρα», (σειριακής απόσυρσης,serial bonds, περιοδική σειρά ημερομηνιών λήξης γνωστή από την έκδοση) Εξόφλησης με χρήση χρεολυτικού κεφαλαίου (sinking fund)

Υπολογισμοί στις ομολογίες 1 Παρούσα τιμή Μέσο επιτόκιο (>< του ονομαστικού όταν τιμή έκδοσης υπό το άρτιο δηλ. <ονομαστική τιμή) Ονομαστική απόδοση (βασισμένη στην ονομαστική αξία και επιτόκιο)

Υπολογισμοί στις ομολογίες 2 Τρέχουσα απόδοση (βασισμένη στη τιμή κτήσης και ονομαστικό επιτόκιο) Κεφαλαιακή απόδοση (βασισμένη στην τιμή κτήσης και πώλησης σε μία περίοδο χωρίς τους τόκους) Συνολική απόδοση (τόκοι+κεφαλαιακή) Απόδοση μέχρι τη λήξη (συνολική μέχρι την λήξη)

Υπολογισμοί στις ομολογίες 3 Τύπος ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΤΙΜΗΣ (όπως τον δίνει το Χ. Παραγώγων Αθηνών) P+AI=Σ(C/ν)/(1+r/ν)νtn + R/(1+r/ν)νtM γιά n από 1 μέχρι Μ P: Καθαρή τιμή (clear value) του ομολόγου ανά 10 ευρώ ονομαστικής αξίας AI: Δεδουλευμένοι τόκοι (accrued interest) μετά από φόρους. C: Ετήσιο τοκομερίδιο μετά από φόρους R: Ονομαστική αξία tM : Ημερομηνία λήξης του ομόλογου (μετρούμενη σε έτη). t1 : Η πλέον πρόσφατη αρχή έτους. r: Ετήσιο (spot=μεταβλητό) Επιτόκιο , το 1/ν αυτού ανατοκιζόμενο v φορές το έτος, που χρησιμοποιείται για την προεξόφληση της n χρηματοροής που αναμένεται στο χρόνο n (ο χρόνος μετράται σε έτη) v: Συχνότητα πληρωμής των τοκομεριδίων (π.χ. v=1 για ετήσια τοκομερίδια)

Υπολογισμοί στις ομολογίες 3b Αριθμητικό Παράδειγμα Ονομαστική τιμή 10.000 Ονομαστικό επιτόκιο 7%, ετήσιας πληρωμής στο τέλος του έτους. Επιτόκιο τραπεζών 2% Αγορά στις 15/05/2006. λήξη στις 31/12/2011 P+ΑΙ=[700/(1+0,02)]+[700/(1+0,02)^2]+[700/(1+0,02)^3]+[700/(1+0,02)^4]+[700/(1+0,02)^5]+[700/(1+0,02)^5]+[700/(1+0,02)^6]+[10000/(1+0,02)^6] ΑΙ=(134/365)*700=256,98 P+256,98=686,27+672,81+659,62+646,69+634,01+621,57+8879,71 P=12800,68-256,98=12543,7 καθαρή αξία Ακαθάριστη= 12800,68

Υπολογισμοί στις ομολογίες 4 Οι δεδουλευμένοι τόκοι εμφανίζονται διότι ενώ τα τοκομερίδια μπορεί να πληρώνονται σε ετήσια συχνότητα η διαπραγμάτευση και αγορά μπορεί να γίνει οποιαδήποτε ημέρα του χρόνου. Ο τύπος των δεδουλευμένων τόκων είναι ΑΙ=b(C) όπου b το ποσοστό τού έτους, που διέρρευσε από την τελευταία αρχή του έτους . Οι δεδουλευμένοι τόκοι προστίθενται στην καθαρή τιμή για μα βρεθεί η παρούσα , διότι μόνο το υπόλοιπο έτος πρέπει να χρησιμοποιηθεί για την προεξόφληση, δεδομένου πως ο χρόνος t1 είναι η τελευταία αρχή έτους. Η τιμή P+AI από παρούσα λέγεται εκτός επίσης και ακαθάριστη (dirty price). Η καθαρή τιμή είναι ίση με την παρούσα στη αρχή του έτους.

Υπολογισμοί στις ομολογίες 5 Η απόδοση μέχρι την λήξη (yield to maturity) προκύπτει λύνοντας με υπολογιστή ως προς το r τον επόμενο τύπο (όπως τον δίνει το Χ. Παραγώγων Αθηνών) P+AI=Σ(C/ν)/(1+r/ν)νtn + R/(1+r/ν)νtM γιά n από 1 μέχρι Μ P: Τιμή κτήσης του ομολόγου ανά 10 ευρώ ονομαστικής αξίας AI: Δεδουλευμένοι τόκοι (accrued interest) μετά από φόρους. C: Ετήσιο τοκομερίδιο μετά από φόρους R: Ονομαστική αξία tM : Ημερομηνία λήξης του ομόλογου (μετρούμενη σε έτη). t1 : Η πλέον πρόσφατη αρχή έτους. r: ΕΤΗΣΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΛΗΞΗ v: Συχνότητα πληρωμής των τοκομεριδίων (π.χ. v=1 για ετήσια τοκομερίδια)

Αβεβαιότητες στις ομολογίες Πληθωρισμού (inflation) Πληρωμής κεφαλαίου (default risk) Πληρωμής τόκων(credit risk) Ρευστότητας (liquidity risk) Επιτοκίου (interest rate risk) Επανεπένδυσης (re-investment risk) Ανάκλησης (call risk) Βραχυπρόθεσμες αγοραπωλησίες ομόλογων δεν έχουν πρακτικά λιγότερο κίνδυνο από τις μετοχές Μακροπρόθεσμη επένδυση μέχρι την λήξη έχει λιγότερο κίνδυνο και αβεβαιότητα από επενδύσεις σε μετοχές.

Σταθμισμένη διάρκεια ομολογίας 1 Ορίζεται ως ο μέσος όρος των διαρκειών μέχρι την λήξη σε κάθε ταμιακή ροή, και συντελεστές στάθμισης την παρούσα αξία της ταμιακής ροής δια την σταθερή σε όλες τις περιόδους τρέχουσα τιμή αγοράς D= Σ ti (Ci/B(1+r)tn ) + tM (R/B(1+r)tM ) όπου Β: η τιμή κτήσης ti : η διάρκεια σε έτη από την i ταμειακή ροή μέχρι την λήξη. r: η εσωτερική απόδοση μέχρι την λήξη Τα άλλα μεγέθη όπως στα προηγούμενα. Η σταθμισμένη διάρκεια είναι μικρότερη της διάρκεια μέχρι την λήξη για ομολογίες που δίνουν τοκομερίδια. Χρησιμοποιείται σαν μέγεθος μέτρησης αβεβαιότητας και σύγκρισης διαφορετικών ομολογιών με διαφορετικές διάρκειες και τόκους.

Σταθμισμένη διάρκεια ομολογίας 2 Αν στον τύπο της εσωτερικής απόδοσης μέχρι την λήξη παραγωγίσουμε την τιμή αγοράς ως προς την εσωτερική απόδοσης μέχρι την λήξη βρίσκουμε dB/dr =-(B/(1+r))D Δηλ. η σταθμισμένη διάρκεια είναι ο συντελεστής ελαστικότητας των ποσοστιαίων μεταβολών της τιμής αγοράς σε σχέση με τις ποσοστιαίες μεταβολές του επιτοκίου εσωτερικής απόδοσης μέχρι την λήξη.

Τύποι δανείου σταθερού τοκοχρεολυσίου Τοκοχρεολύσιο=R=C(i+i/[((1+i)^n) –1]) Χρεολύσιο 1=P1=C(i/[((1+i)^n) –1]) Χρεολύσιο μ=Pμ=P1(1+i)^(μ-1) C=κεφάλαιο i=επιτόκιο n=αριθμός περιόδων συνολικά μέχρι τη λήξη μ= αριθμός περιόδων μέχρι τώρα

Ομόλογα, ομολογίες στην Ελλάδα Ηλεκτρονική δευτερογενής αγορά (Η.Δ.Α.Τ.), τράπεζας Ελλάδας, χρηματιστήριο Βλ.www.ase.gr Βλ. www.bankofgreece.gr

Κατηγορίες στην Ελλάδα Έντοκα γραμμάτια δημοσίου Ομόλογα σταθερής απόδοσης Ομόλογα χωρίς τοκομερίδια Ομόλογα κυμαινομένου επιτοκίου Τιμαριθμοποιημένα ομόλογα Ομόλογα ρήτρας ξένου νομίσματος Αφορολόγητα αποταμιευτικά ομόλογα Προμέτοχα