ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΤΟΧΟΙ-ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ-ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΦΑΛΜΑΤΑ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΣΤΟΧΟΙ – ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (i) Το μάθημα «Τεχνολογία Μετρήσεων Ι», επιδιώκει να αποκτήσουν οι φοιτητές βασικές ικανότητες στον σχεδιασμό και την εκτέλεση διαδικασιών μέτρησης και δειγματοληψίας, της στατιστικής επεξεργασίας των μετρήσεων, της ανάλυσης και αξιολόγησης των σφαλμάτων, καθώς και στην εύρεση και ανάλυση των φυσικών προτύπων που διέπουν τα φυσικά ή τεχνητά συστήματα, όπως και στον υπολογισμό φυσικών ιδιοτήτων και παραμέτρων.   Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος (θεωρία και εργαστήριο), ο φοιτητής θα είναι σε θέση να σχεδιάζει και να εκτελεί μετρήσεις σε φυσικά ή τεχνητά συστήματα, να σχεδιάζει διαδικασίες δειγματοληψίας, να αξιολογεί και να επεξεργάζεται στατιστικά τα αποτελέσματα των μετρήσεων, όπως και να αναλύει και να αξιολογεί τα σφάλματα. Επίσης, θα είναι σε θέση να σχεδιάζει πειράματα, να αναλύει φυσικά πρότυπα που διέπουν τα συστήματα, να υπολογίζει φυσικές ιδιότητες και παραμέτρους. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΣΤΟΧΟΙ – ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (ii) Στόχος όλων των παραπάνω είναι η κατανόηση των πρωταρχικών αρχών, αλλά και η απόκτηση βασικών ικανοτήτων διεξαγωγής μετρήσεων και η αξιολόγησής τους που μετέπειτα θα χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό και τη λειτουργία μονάδων αντιρρυπαντικής τεχνολογίας. Τα μαθήματα της θεωρίας παρέχουν το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση της διαδικασίας απόκτησης μετρήσεων, τη λειτουργία και τον χειρισμό της οργανολογίας μετρήσεων, τον χειρισμό οργάνων μέτρησης (αισθητήρων, κλπ.) και τον χειρισμού των δεδομένων που προκύπτουν ως αποτέλεσμα των παραπάνω διαδικασιών. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΣΤΟΧΟΙ – ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (iii) Αντιστοίχως, το κάθε εργαστηριακό μάθημα περιλαμβάνει την προετοιμασία ενός πειράματος ή μιας διαδικασίας μέτρησης ή ανάλυσης σε ένα επιλεγμένο πρόβλημα, την εκτέλεση των μετρήσεων, όπως και την επεξεργασία και κριτική των δεδομένων ώστε να προκύψουν οι αναζητούμενες παράμετροι ή ιδιότητες του προς ανάλυση συστήματος. Τα προβλήματα είναι δομημένα με τέτοιο τρόπο, ώστε κάθε άσκηση να αφορά μια διαδικασία μέτρησης σε ένα φυσικό ή πειραματικό σύστημα και την επεξεργασία και κριτική των αντίστοιχων αποτελεσμάτων. Το θεωρητικό υπόβαθρο της κάθε άσκησης ταυτίζεται με το θεωρητικό περιεχόμενο του μαθήματος και για το λόγο αυτό αποφεύχθηκε η επανάληψη του θεωρητικού υπόβαθρου στις εργαστηριακές ασκήσεις. Αντ’ αυτού, παρουσιάζονται συνοπτικά οι κυριότερες μέθοδοι σχετικά με τη συγκεκριμένη διαδικασία ή το σύστημα που μετριέται. Για το λόγο αυτό, η ανάλυση των αποτελεσμάτων προϋποθέτει προσεκτική μελέτη της αντίστοιχης θεωρίας του μαθήματος και των εργαστηριακών σημειώσεων Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 4

Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Απόκτηση Βασικών Ικανοτήτων χειρισμού θεωρητικών διαδικασιών μέτρησης, αξιολόγησης και στατιστικής επεξεργασίας των μετρήσεων, ανάλυσης και αξιολόγησης των σφαλμάτων ανάλυσης φυσικών προτύπων και υπολογισμού φυσικών σταθερών και ιδιοτήτων χειρισμού δεδομένων δειγματοληψίας, μετρήσεων, κλπ. Απόκτηση Βασικών Δεξιοτήτων εκτέλεσης πειραματικών διαδικασιών μέτρησης, αξιολόγησης και στατιστικής επεξεργασίας των μετρήσεων, ανάλυσης και αξιολόγησης των σφαλμάτων. σχεδιασμού πειραμάτων, ανάλυσης φυσικών προτύπων και υπολογισμού φυσικών σταθερών και ιδιοτήτων δειγματοληψίας, οργανολογίας μετρήσεων, χειρισμού οργάνων (αισθητήρων, κλπ.) και χειρισμού δεδομένων Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 5

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα : Έχει αποκτήσει βασικές γνώσεις αναφορικά με τις αρχές λειτουργίας, την οργανολογία των αισθητήρων μέτρησης και των εφαρμογών τους Είναι σε θέση να σχεδιάζει διαδικασίες δειγματοληψίας, όπως και να σχεδιάζει και να εκτελεί μετρήσεις σε φυσικά ή τεχνητά συστήματα Έχει την ικανότητα να αξιολογεί και να επεξεργάζεται στατιστικά τα αποτελέσματα των μετρήσεων, όπως και να αναλύει και να αξιολογεί τα σφάλματα Είναι σε θέση να σχεδιάζει πειράματα, να αναλύει τα φυσικά πρότυπα που διέπουν τα συστήματα και να υπολογίζει φυσικές ιδιότητες και παραμέτρους Έχει την ικανότητα σύνταξης τεχνικών εκθέσεων Έχει ενεργή συμμετοχή σε ομαδική εργασία Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 6

Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια ΓΕΝΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα: Έχουν το θεωρητικό και πρακτικό υπόβαθρο που αφορά το γνωστικό πεδίο της Διαχείρισης Ρύπων και Μηχανικής Περιβάλλοντος Είναι σε θέση να εφαρμόζουν κατάλληλα τις θεωρητικές και πρακτικές τους γνώσεις που έχουν αποκτηθεί κατά την περίοδο των σπουδών τους Έχουν τη δυνατότητα να καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών και τεχνικών δραστηριοτήτων που σχετίζονται με τον σχεδιασμό συστημάτων αντιρρύπανσης, τη μελέτη, επίβλεψη και κατασκευή έργων αντιρρύπανσης και τη διαμόρφωση περιβαλλοντικής πολιτικής Έχουν αποκτήσει το αναγκαίο γνωστικό υπόβαθρο ώστε να είναι δυνατή ή πρόσβασή τους σε μεταπτυχιακές σπουδές Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 7

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΩΡΙΑ “ Αισθητήρες μέτρησης και ελέγχου”, Elgar Peter, Τζιόλα & ΥΙΟΙ Ο.Ε. 2003 “Ηλεκτρικές Μετρήσεις και Αισθητήρες”, Καλαϊτζάκης Κ. κ.α., Κλειδάριθμος Ε.Π.Ε. 2010 “Αισθητήρες: Τεχνικές και Εφαρμογές”, Χατζηπροκοπίου Μ., 2010 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εργαστηριακό φυλλάδιο με τη κατάλληλη θεωρία για την κατανόηση των εργαστηριακών ασκήσεων και την πλήρη περιγραφή των πειραματικών διεργασιών για την εκτέλεση των πειραμάτων στο εργαστήριο. Επιπλέον, μεταξύ άλλων αναφέρονται ο κανονισμός του εργαστηρίου για την εύρυθμη λειτουργία αυτού, κανόνες ασφαλείας, στοιχειώδεις εργαστηριακές τεχνικές, καθώς και βασικές εισαγωγικές έννοιες χρήσιμες για τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Πρόσθετες σημειώσεις ή φυλλάδια για περαιτέρω επεξηγήσεις των ασκήσεων και των τεχνικών ανάλυσης, όποτε κρίνεται απαραίτητο. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 8

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ   Τεχνολογία Μετρήσεων και Αισθητήρων, Λουτρίδης Σπυρίδων Ι., ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ Ο.Ε., 2008 Μέτρηση, Ποιότητα μέτρησης και Αβεβαιότητα, Μανώλης Ε. Μαθιουλάκης, ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ, 2004 Διαστατική Μετρολογία, Καραχάλιου Χαρίκλεια, Μανσούρ Γκαμπριέλ, Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε., 2007 Συστήματα Μετρήσεων: Βασικές Αρχές, Bentley John P., ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ Ο.Ε., 2009 Στατιστικές Μέθοδοι Τεύχος 1, Κουτρουβέλης Ι., Συμμετρία, 1999 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Πρότυπα συμπλήρωσης εργαστηριακής έκθεσης αναρτημένα εβδομαδιαία στο χώρο τηλεκπαίδευση (e-class). Προτεινόμενες ιστοσελίδες – animations για κάθε εργαστηριακή άσκηση, στο χώρο της τηλεκπαίδευσης (e-class). Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 9

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ (Εργαστήριο) O συνολικός βαθμός του εργαστηρίου προκύπτει από τον βαθμό των Εργαστηριακών Ασκήσεων (ΕΑ), τον βαθμό των Πρόχειρων Διαγωνισμάτων (ΠΔ) και τον βαθμό της Τελικής Εξέτασης (ΤΕ), και δίνεται από τη σχέση: 0.2x + 0.3y + 0.5z = ΒΑΘΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ (όπου x, y και z, ο μέσος όρος των ΕΑ, ΠΔ και ΤΕ αντιστοίχως). Απαραίτητη προϋπόθεση για την συμμετοχή στη ΤΕ του εργαστηρίου είναι ο φοιτητής/ρια να έχει προβιβάσιμο βαθμό πέντε (5) στις ΕΑ και τα ΠΔ (δηλαδή, 0.2x + 0.3y > 5). Απαραίτητη προϋπόθεση για προβιβασμό είναι, ο/η φοιτητής/ρια να έχει προβιβάσιμο βαθμό πέντε (5) ΚΑΙ στις ΕΑ και τα ΠΔ ΚΑΙ προβιβάσιμο βαθμό πέντε (5) στην ΤΕ (δηλαδή, 0.5z > 5). Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 10

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ Διάλεξη 1: Εισαγωγικό Μάθημα – Περιγραφή Μαθήματος Διάλεξη 2: Στατιστική Ανάλυση Πειραματικών Μετρήσεων Διάλεξη 3: Βασικές Αρχές Αισθητήρων Διάλεξη 4: Μετρήσεις στάθμης, ύψους, βάρους και όγκου Διάλεξη 5: Μέτρηση της πίεσης Διάλεξη 6: Μέτρηση της θερμοκρασίας Διάλεξη 7: Μέτρηση της ροής Διάλεξη 8: Μέτρηση Οπτικής Ακτινοβολίας Διάλεξη 9: Χημικοί Αισθητήρες Διάλεξη 10: Άλλοι Αισθητήρες Διάλεξη 11: Όργανα Μέτρησης Διάλεξη 12: Μετεωρολογικά Όργανα Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 11

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Άσκηση 1: Ζύγιση αντιδραστηρίων – ακρίβεια μετρήσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Άσκηση 2: Αραίωση διαλυμάτων – μέτρηση pΗ διαλυμάτων Άσκηση 3: Τιτλοδότηση διαλύματος με τη μέθοδο της ογκομέτρησης- Aπόρριψη αμφίβολης τιμής/Κριτήριο Q Άσκηση 4: Όξινη βροχή Άσκηση 5: Μέτρηση της τάσης ατμών Άσκηση 6: Ποιότητα των υδάτων – Ολικά διαλυμένα στερεά Άσκηση 7: Τήξη και Πήξη του νερού Άσκηση 8: Φασματοφωτομετρική ποσοτική ανάλυση Άσκηση 9: Δειγματοληψία και ανάλυση καυσαερίων (αιθάλη, CO, CO2) Άσκηση 10: Ανάλυση SO2, NO και NO2 σε αέρια ρεύματα Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 12

ΣΦΑΛΜΑΤΑ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (i) Τα αποτελέσματα μιας ποσοτικής ανάλυσης (και γενικότερα κάθε ποσοτικής μέτρησης) είναι συνήθως υπό τη μορφή σειρών αριθμητικών δεδομένων, που αντιπροσωπεύουν επαναλαμβανόμενους προσδιορισμούς (μετρήσεις) που έγιναν κατά το δυνατόν κάτω από τις ίδιες πειραματικές συνθήκες. Τα δεδομένα αυτά πιθανόν να αντιπροσωπεύουν βάρος μιας ένωσης, κανονικότητα ενός διαλύματος, εκατοστιαία περιεκτικότητα διαφόρων τμημάτων ενός δείγματος κλπ. Τα ακατέργαστα αυτά δεδομένα πρέπει να τύχουν επεξεργασίας από τον αναλυτή, ώστε να απαντούν στα ερωτήματα (i) Ποια είναι η καλύτερη εκτίμηση του ‘ αληθινού ή πραγματικού’ μεγέθους που μετρείται; (ii) Πόσο αξιόπιστος είναι αυτός ο αριθμός, ως μέτρο της αληθινής τιμής; Η επεξεργασία αυτή επιτυγχάνεται με τη βοήθεια της στατιστικής και αποτελεί ένα από τα κρισιμότερα στάδια της χημικής ανάλυσης Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΣΦΑΛΜΑΤΑ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ii) Κατά τη διεξαγωγή οποιασδήποτε μετρήσεως οποιουδήποτε μεγέθους υπεισέρχονται αναπόφευκτα σφάλματα και επομένως, τα αποτελέσματα χαρακτηρίζονται από ένα βαθμό αβεβαιότητας, που μπορεί μεν να περιορισθεί σε μια αποδεκτή στάθμη, όχι όμως και να μηδενισθεί. Ο έμπειρος αναλυτής πρέπει να καθορίζει από πριν τα όρια της απαιτού- μενης αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων, ώστε να μη σπαταλάται χρόνος για επίτευξη ακρίβειας μεγαλύτερης της απαιτούμενης Θα μελετηθούν τα μέτρα αξιοπιστίας των μετρήσεων, τα διάφορα είδη σφαλμάτων , που υπεισέρχονται στις αναλύσεις και οι τρόποι αναγνώρισης και μείωσής τους. Επίσης θα εξετασθεί η στατιστική ανάλυση μικρού αριθμού πειραματικών δεδομένων και διάφορες στατιστικές δοκιμασίες για τιμές παραμέτρων. Τέλος θα αναφερθούν οι κανόνες χρησιμοποίησης των σημαντικών ψηφίων στα αριθμητικά δεδομένα και η στατιστική επεξεργασία διαγραμματικών παραστάσεων Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ (i) Τι είναι οι αισθητήρες; Οι αισθητήρες μπορεί να είναι ξεχωριστές συσκευές ή περίπλοκες κατασκευές, αλλά όποια και να είναι η μορφή τους επιτελούν όλοι την ίδια βασική λειτουργία που είναι η ανίχνευση ενός σήματος ή μιας διέγερσης και η παραγωγή μιας μετρήσιμης εξόδου. Θα εξετάσουμε διαφορετικές μορφές αισθητήρων σχεδιασμένες για να μετρούν διάφορες φυσικές παραμέτρους. Ανάμεσα στις φυσικές ποσότητες που συναντώνται συχνά και απαιτούν μέτρηση είναι η θέση, ταχύτητα, επιτάχυνση, ροή ρευστού, στάθμη υγρού, δύναμη, πίεση και θερμοκρασία. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ (ii) Τι είναι οι αισθητήρες; Η ανάγκη μέτρησης των φυσικών παραμέτρων που αναφέρθηκαν παραπάνω καθορίζεται από τις ειδικές ανάγκες της βιομηχανίας ή της εφαρμογής, όπου χρησιμοποιούνται. Η ακριβής επιλογή ενός αισθητήρα εξαρτάται από τη φύση των παραμέτρων που πρέπει να μετρηθούν και άλλους παράγοντες, όπως είναι το κόστος, η αξιοπιστία και η ποιότητα της απαιτούμενης πληροφορίας. Άλλοι παράγοντες μπορεί να περιλαμβάνουν την καταλληλότητα της μορφής του αισθητήρα, ώστε να χρησιμοποιηθεί σε κάποιο συγκεκριμένο περιβάλλον και την ανάγκη αξιοποίησης της παρεχόμενης πληροφορίας άμεσα, μετά από κάποιο χρόνο ή σε κάποια άλλη θέση Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ (iii) Γιατί χρειαζόμαστε αισθητήρες; Οι αισθητήρες ανιχνεύουν διάφορες φυσικές παραμέτρους και η αξιοποίηση αυτών των παραμέτρων από εμάς καθιστά τους αισθητήρες πολύτιμους. Εν γένει υπάρχουν δύο ξεχωριστές περιοχές όπου χρησιμοποιείται η τεχνολογία αισθητήρων : η συλλογή πληροφορίας και ο έλεγχος συστημάτων Οι ανιχνευτές που χρησιμοποιούνται για τη συλλογή πληροφορίας παρέχουν δεδομένα με σκοπό την παρουσίαση (γνωστοποίησή τους ) έτσι ώστε να είναι διαρκώς κατανοητή η τρέχουσα κατάσταση των παραμέτρων ενός συστήματος. Οι αισθητήρες που χρησιμοποιούνται στα συστήματα ελέγχου δε διαφέρουν συνήθως από αυτούς που χρησιμοποιούνται για συλλογή πληροφορίας. Σε ένα σύστημα ελέγχου το σήμα από τον αισθητήρα τροφοδοτεί έναν ελεγκτή, ο οποίος παράγει μια έξοδο που ρυθμίζει την τιμή της μετρούμενης παραμέτρου Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ (iv) Γιατί πρέπει να μελετούμε τους αισθητήρες; Το κύριο αίτιο για την ύπαρξη και διαθεσιμότητα των αισθητήρων είναι η εξέλιξη των υπολογιστών και μικροεπεξεργαστών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται ως ευέλικτοι, ειδικευμένοι, περίπλοκοι και παρ’ όλα αυτά χαμηλού κόστους ελεγκτές. Εντούτοις, η λειτουργία τέτοιων συστημάτων θα ήταν πολύ πτωχή και πιθανόν αδύνατη, εάν τα προγράμματα υπολογιστή που λαμβάνουν αποφάσεις δεν τροφοδοτούνταν από κατάλληλη, σύγχρονη και υψηλού επιπέδου πληροφορία για την κατάσταση του εξωτερικού συστήματος. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ & ΕΛΕΓΧΟΥ (v) Γιατί πρέπει να μελετούμε τους αισθητήρες; Εφόσον αυτή η πληροφορία συλλέγεται από τους αισθητήρες, ρυθμίζεται να έχει την κατάλληλη μορφή & στη συνέχεια παρέχεται στο σύστημα υπολογιστή, όπου εκεί αξιοποιείται και δημιουργεί μια κατάλληλη απόκριση. Όλα τα στοιχεία μιας διάταξης αισθητήρα θα πρέπει να παρέχουν το απαιτούμενο επίπεδο απόδοσης που να ταιριάζει με την ποιότητα που απαιτείται από την εκάστοτε εφαρμογή. Εάν ένα στοιχείο είναι κατώτερο των προδιαγραφών, τότε όλη η διαδικασία υποβαθμίζεται. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (i) 1. Αβεβαιότητα στις Μετρήσεις Συστηματικά και Τυχαία Σφάλματα Κατά τη διεξαγωγή μιας μετρήσεως οποιουδήποτε μεγέθους υπεισέρχονται οπωσδήποτε σφάλματα, γι' αυτό και τα αποτελέσματα χαρακτηρίζονται από έναν βαθμό αβεβαιότητας (αμφιβολίας). Ανάλογα με την προέλευσή τους τα σφάλματα διακρίνονται σε συστηματικά και τυχαία. Συστηματικά σφάλματα είναι εκείνα τα σφάλματα που μπορούν να αποδοθούν σε συγκεκριμένες αιτίες, όπως π.χ. ατέλειες οργάνων, σφάλματα μεθόδου, προσωπικά σφάλματα κλπ. Η ανεύρεση και η κατάλληλη διόρθωση αυτών των σφαλμάτων είναι δυνατή, απαιτεί όμως εμπειρία και γνώσεις. Τα τυχαία σφάλματα συνοδεύουν κάθε μέτρηση και οφείλονται σε αστάθμητους και μη ελεγχόμενους παράγοντες, όπως μεταβολές της θερμοκρασίας, παρασιτικές διαταραχές, λανθασμένη ανάγνωση οργάνων κλπ. Τα σφάλματα αυτά μπορούν να εξουδετερωθούν κατά ένα μέρος με αύξηση του αριθμού των μετρήσεων, χωρίς όμως να είναι δυνατή η πλήρης εξάλειψή τους, αφού γι' αυτό θα χρειάζονταν άπειρες μετρήσεις. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 20

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ii) Επαναληπτικότητα και Ακρίβεια Οι όροι που χρησιμοποιούμε συνήθως στη συζήτηση για την αβεβαιότητα στις μετρήσεις είναι η επαναληπτικότητα και η ακρίβεια. Η επαναληπτικότητα (precision) μιας σειράς μετρήσεων δείχνει το πόσο κοντά είναι μεταξύ τους τα αποτελέσματα των μετρήσεων. Η επαναληπτικότητα είναι υψηλή, αν καθεμιά από τις μετρήσεις αποκλίνει ελάχιστα από τη μέση τιμή όλων των μετρήσεων. Αντίθετα, αν η απόκλιση από τη μέση τιμή είναι μεγάλη, η επαναληπτικότητα χαρακτηρίζεται χαμηλή. Η ακρίβεια (accuracy) μιας μέτρησης δείχνει το πόσο κοντά είναι το αποτέλεσμα της μέτρησης προς την αληθινή (πραγματική ή πλέον πιθανή) τιμή. Οι δύο αυτοί όροι δεν πρέπει να συγχέονται γιατί περιγράφουν διαφορετικά πράγματα (Σχήμα 1.1). Καλή επαναληπτικότητα δεν σημαίνει κατ' ανάγκη και καλή ακρίβεια, επειδή μπορεί να υπάρχει συστηματικό σφάλμα. Για παράδειγμα, η ζύγιση ενός αντικειμένου με μη ακριβή σταθμά μπορεί να δίνει αναπαραγώγιμα αποτελέσματα, όχι όμως και ακριβή. Γίνεται έτσι φανερό ότι τα αποτελέσματα μιας μετρήσεως για να θεωρηθούν αξιόπιστα θα πρέπει να χαρακτηρίζονται τόσο από καλή ακρίβεια, όσο & από καλή επαναληπτικότητα (αναπαραγωγιμότητα ). Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 21

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (iii) Σχήμα 1.1 Ερμηνεία της διαφοράς μεταξύ επαναληπτικότητας και ακρίβειας στο παράδειγμα του στόχου με τα βέλη. (α) Καλή ακρίβεια και καλή επαναληπτικότητα. (β) Κακή ακρίβεια, αλλά καλή επαναληπτικότητα, (γ) Κακή ακρίβεια και κακή επαναληπτικότητα Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 22

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (iv) Σημαντικά Ψηφία Έστω ότι τρεις διαδοχικές ζυγίσεις ενός σύρματος χαλκού στον ίδιο ζυγό έδωσαν τα παρακάτω αποτελέσματα: Μάζα (g) Απόκλιση από τη μέση τιμή (g) 4,5106 0,0001 4,5107 0,0002 4,5102 0,0003 Μέση τιμή 4,5105 0,0002 Το τελικό αποτέλεσμα των ζυγίσεων μπορεί να δοθεί ως εξής: μάζα σύρματος χαλκού = 4,5105 + 0,0002 gr Ο αριθμός 0,0002 παριστάνει την αβεβαιότητα σε αυτή τη μέτρηση μάζας. 'Ομως αυτός ο τρόπος έκφρασης του τελικού αποτελέσματος δεν είναι εύχρηστος στους διάφορους αριθμητικούς υπολογισμούς. Γι' αυτό, ως εναλλακτική λύση γράφουμε μόνο τη μέση τιμή (4,5105 g) θεωρώντας ως βέβαια όλα τα ψηφία, εκτός από το τελευταίο (5) που το θεωρούμε αβέβαιο. Τα βέβαια ψηφία, μαζί με το αβέβαιο ονομάζονται σημαντικά ψηφία (significant figures). Δηλαδή ο αριθμός 4,5105 έχει πέντε σημαντικά ψηφία. O αριθμός των σημαντικών ψηφίων δείχνει πόσο ακριβής είναι μια μέτρηση. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 23

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (v) Σημαντικά Ψηφία Παράδειγμα 1.1 Ακρίβεια μετpήσεως Ποια διαφορά υπάρχει, αν το αποτέλεσμα των ζυγίσεων ενός αντικειμένου εκφρασθεί ως 6,0 g ή 6,00 g; Απάντηση Η τιμή 6,0 έχει δύο σημαντικά ψηφία, ενώ η τιμή 6,00 έχει τρία σημαντικά ψηφία. Αυτό δείχνει ότι η δεύτερη ζύγιση είναι πιο ακριβής. Το 6,0 g σημαίνει ότι η μάζα του αντικειμένου είναι μεταξύ 5,9 και 6,1 (ή 6,0 + 0,1 g), ενώ το 6,00 g σημαίνει ότι η μάζα είναι μεταξύ 5,99 και 6,01 g (ή 6,00 + 0,01 g). Ανάλογη άσκηση 1.1 Ένα δείγμα ουσίας, μάζας περίπου 13 g ζυγίζεται πάνω σε ζυγό που έχει ακρίβεια +0,0001 g. Με πόσα σημαντικά ψηφία πρέπει να δοθεί το αποτέλεσμα; (Απάντηση: 6) Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 24

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (vi) Εύρεση του Αριθμού των Σημαντικών Ψηφίων Οι παρακάτω κανόνες μας βοηθούν στον καθορισμό των σημαντικών ψηφίων (σ.ψ.) μιας μετρούμενης ποσότητας: 1. Όλα τα ψηφία είναι σημαντικά, εκτός από μηδενικά στην αρχή του αριθμού και πιθανώς κάποια τερματικά μηδενικά (ένα ή περισσότερα μηδενικά στο τέλος ενός αριθμού). Έτσι, οι τιμές 3,05 cm, 0,305 cm και 0,000305 cm έχουν όλες από τρία σημαντικά ψηφία. 2. Τερματικά μηδενικά δεξιά της υπoδιαστoλής είναι σημαντικά ψηφία. π.χ., οι τιμές 4,00 kg, 7,20 kg και 70,0 kg έχουν όλες από τρία σημαντικά ψηφία. 3. Τερματικά μηδενικά σε μη δεκαδικούς αριθμούς μπορεί να είναι, μπορεί όμως και να μην είναι σημαντικά. Αν μας δοθεί η μέτρηση 700 mL, δεν γνωρίζουμε πόσα σημαντικά ψηφία (ένα, δύο ή τρία) πρέπει να λάβουμε υπ' όψιν. Αν όμως η μέτρηση δοθεί ως 700, mL τότε τα μηδενικά είναι σημαντικά ψηφία. Γενικά, σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούμε να εξαλείψουμε κάθε αβεβαιότητα, αν εκφράσουμε το αποτέλεσμα με επιστημονικό συμβολισμό. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 25

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (vii) Επιστημονικός (ή εκθετικός) συμβολισμός είναι η απεικόνιση ενός αριθμού υπό τη μορφή Α x l0n, όπου το Α είναι αριθμός με ένα μονοψήφιο μη μηδενικό ψηφίο αριστερά της υποδιαστολής και το n ένας ακέραιος αριθμός. Κατά τον επιστημονικό συμβολισμό, η μέτρηση 700 mL δοσμένη με δύο σημαντικά ψηφία γράφεται 7,0 x 102 mL, με τρία σημαντικά ψηφία 7,00 x 102 mL κ.ο.κ. Ο επιστημονικός συμβολισμός διευκολύνει επίσης την αναγραφή πολύ μεγάλων ή πολύ μικρών ποσοτήτων π.χ., είναι πολύ ευκολότερο και απλούστερο για τους υπολογισμούς το να γράψουμε την ταχύτητα του φωτός 3,00 x 108 αντί 300.000 μέτρα ανά δευτερόλεπτο Παράδειγμα 1.2 Καθορισμός σημαντικών ψηφίων Πόσα σημαντικά ψηφία υπάρχουν στις ακόλουθες μετρήσεις ; (α) 315 g, (β) 7,080 cm, (γ) 0,714 m, (δ) 0,0012 kg, (ε) 6,022 x 1023 άτομα, (στ) 1000 mL. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 26

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (viii) Παράδειγμα 1.2 Καθορισμός σημαντικών ψηφίων Απάντηση Σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες, έχουμε: (α) 3 σ.ψ. (κανόνας 1), (β) 4 σ.ψ. (κανόνας 2), (γ) 3 σ.ψ. (κανόνας 2), (δ) 2 σ.ψ. (κανόνας 1), (ε) 4 σ.ψ. (κανόνας 2. Ο εκθέτης δεν λαμβάνεται υπ’ όψιν), (στ) 1, 2, 3, ή 4 σ.ψ. π.χ., αν γράψουμε 1000 = 1,0 x 103 έχουμε 2 σ.ψ., ενώ αν γράψουμε 1000 = 1,000 x 103 έχουμε 4 σ.ψ (κανόνας 3). Ανάλογη άσκηση 1.2 Γράψτε τον αριθμό 123.000 (α) με 3 σ.ψ., (β) με 4 σ.ψ. και (γ) με 6 σ.ψ. (Απάντηση: (α) 1,23 x 105, (β) 1,230 x 105, (γ) 1,23000 x 105) Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 27

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ix) Σημαντικά Ψηφία σε Αριθμητικούς Υπολογισμούς 'Οταν εκτελούμε αριθμητικές πράξεις στις οποίες περιλαμβάνονται δεδομένα μετρήσεων, είναι λογικό να δεχθούμε ότι η ακρίβεια του αποτελέσματος που παρουσιάζουμε ως τελικό, δεν μπορεί να ξεπερνά την ακρίβεια εκείνης της μέτρησης που είναι λιγότερο ακριβής. Επειδή η ακρίβεια κάθε μέτρησης φαίνεται από τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων, η απόδοση του τελικού αποτελέσματος που προκύπτει από τους διάφορους υπολογισμούς θα πρέπει να συσχετίζεται με τον αριθμό αυτόν. Έτσι, για την έκφραση του τελικού αποτελέσματος ακολουθούμε τους εξής κανόνες : 1. Σε πολλαπλασιασμούς ή διαιρέσεις το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να δίνεται με τόσα σ.ψ., όσα έχει η μέτρηση με τα λιγότερα σ.ψ. π.χ., ο όγκος V ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 3,253 cm, 8,02 cm και 2,5 cm που είναι V= (3,253 cm) x (8,02 cm) x (2,5 cm) = 65,22265 cm3 4 σ.ψ. 3 σ.ψ. 2 σ.ψ. πρέπει να δοθεί στρογγυλεμένος ως V= 65 cm3 (2 σ.ψ.) Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 28

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (x) Σημαντικά Ψηφία σε Αριθμητικούς Υπολογισμούς 2. Σε προσθέσεις ή αφαιρέσεις το τελικό αποτέλεσμα έχει τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα και η μέτρηση με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία π.χ., 42,11 mg 6,102 mg 9.984,6 mg 10.032,812 mg Το τελικό αποτέλεσμα, το οποίο στρογγυλεύει σε 10.032,8 mg, έχει την ίδια αβεβαιότητα + 0,1 που έχει και η μέτρηση 9.984,6 mg με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Παρατηρούμε ότι εδώ ο υπολογισμός δεν περιορίζεται από σ.ψ. Μάλιστα, το τελικό αποτέλεσμα έχει περισσότερα σ.ψ. από όλους τους προσθετέους. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 29

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xi) Σημαντικά Ψηφία σε Αριθμητικούς Υπολογισμούς 3. Οι ακριβείς αριθμοί που λαμβάνονται από ορισμούς ή με απαρίθμηση αντικειμένων, θεωρούνται ότι έχουν απεριόριστο αριθμό σ.ψ. π.χ., με δεδομένο ότι η μάζα ενός mole νερού είναι 18,015 g, η μάζα 8 moles νερού θα είναι 18,015 g x 8 = 144,12 g Εδώ δεν πρέπει να στρογγυλέψουμε το αποτέλεσμα και να το εκφράσουμε με 1 σ.ψ., επειδή ο αριθμός 8 θεωρείται ως 8,000.... 4. Λογαριθμικοί όροι όπως το pΗ, κατά κανόνα πρέπει να έχουν δεξιά της υποδιαστολής τόσα σ.ψ., όσα έχει και ο αρχικός αριθμός π.χ., αν [Η3Ο+] = 4,2 x 10-5 ( αρχικός αριθμός με 2 σ .ψ .), τότε pΗ = 4,38 (2 σ.ψ. δεξιά της υποδιαστολής) Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 30

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xii) Στρογγύλεμα Αριθμητικών Αποτελεσμάτων Έστω ότι θέλουμε να αποδώσουμε τη μάζα ενός mole νικελίου που είναι 58,693 g, με τρία σ.ψ. Αυτό μπορεί να γίνει αν απορρίψουμε τα δύο τελευταία ψηφία (δηλαδή το 9 και το 3) και τροποποιήσουμε κατάλληλα το ψηφίο που προηγείται του 9 (δηλαδή το 6). Κατ' αυτήν λοιπόν τη διαδικασία, η οποία λέγεται στρογγύλεμα αριθμητικού αποτελέσματος, η προσοχή μας εστιάζεται στο πρώτο από αριστερά ψηφίο που πρέπει να απορρίψουμε. 1. Αν αυτό το ψηφίο είναι 5 ή μεγαλύτερο, τότε προσθέτουμε μία μονάδα στο ψηφίο που προηγείται και απορρίπτουμε αυτό και όλα τα άλλα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του. Έτσι, το στρογγύλεμα τόσο του 58.693, όσο και του 58.653 σε τρία σ.ψ. δίνει 58,7. 2. Αν αυτό το ψηφίο είναι μικρότερο από 5, τότε απλώς το απορρίπτουμε μαζί με όλα τα άλλα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του. Το στρογγύλεμα του 3,1243 σε τρία σ.ψ. δίνει 3,12. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 31

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xiii) Στρογγύλεμα Αριθμητικών Αποτελεσμάτων Σε υπολογισμούς δύο ή περισσότερων σταδίων, καλό είναι να διατηρούμε τα μη σημαντικά ψηφία των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων, γιατί αυτό εξασφαλίζει ότι τα συσσωρευόμενα από τις στρογγυλοποιήσεις μικρά σφάλματα δεν θα εμφανισθούν στο τελικό αποτέλεσμα. Αν χρησιμοποιούμε υπολογιστή, τότε μπορούμε να κάνουμε απλά τις αριθμητικές πράξεις, τη μία μετά την άλλη, και να στρογγυλέψουμε μόνο το τελικό αποτέλεσμα. Για να παρακολουθούμε τον σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων, ίσως είναι χρήσιμο να αναγράφουμε τα ενδιάμεσα αποτελέσματα, υπογραμμίζοντας κάθε φορά το τελευταίο σημαντικό ψηφίο. Παράδειγμα 1.3 Χρησιμοποίηση σημαvτικών ψηφίων σε υπολογισμούς Δώστε το αποτέλεσμα με το σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων στις εξής περιπτώσεις: (α) Σε ένα ποτήρι που περιέχει 31 mL νερό προσθέτουμε ακόμα 23,6 mL νερό. Πόσος είναι ο συνολικός όγκος νερού; (β) Το σημείο ζέσεως του θείου, δηλαδή η θερμοκρασία στην οποία το υγρό θείο γίνεται αέριο, είναι 444,674 °C. Σε πόσα κέλβιν αντιστοιχεί αυτή η θερμοκρασία; (γ) Ένα σιδερένιο καρφί ζυγίζει 9,9429 g. Πόσος είναι ο όγκος του καρφιού, αν η πυκνότητα του σιδήρου είναι 7 ,86 g/cm3; Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 32

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xiv) Απάντηση (α) Συνολικός όγκος νερού V= 31 mL + 23,6 mL = 54,6 mL 'Ομως, επειδή ο προσθετέος με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία είναι το 31 (κανένα δεκαδικό ψηφίο), το τελικό αποτέλεσμα θα πρέπει επίσης να μην έχει δεκαδικό ψηφίο. Άρα το τελευταίο ψηφίο, δηλαδή το 6, πρέπει να απορριφθεί και αφού 6>5, το 4 θα γίνει 5. 'Ετσι έχουμε : V= 55 mL (β) Γνωρίζουμε ότι Κ = °C+ 273,15. Ο αριθμός 273,15 είναι ακριβής, δηλαδή έχει απεριόριστο αριθμό σ.ψ. μετά την υποδιαστολή. Επομένως, το τελικό αποτέλεσμα θα έχει τόσα σ.ψ., όσα και η δεδομένη τιμή θερμοκρασίας, δηλαδή Κ = 444,674 + 273,15000... = 717 ,824 (γ) Εξ ορισμού είναι : πυκνότητα (d) = μάζα (m) / όγκο (V). Άρα V= m/d = 9,9429 g / 7,86g/cm3 = 1,265 cm3 Επειδή το αποτέλεσμα δεν μπορεί να έχει περισσότερα από 3 σ .ψ .( όσα έχει το 7,86), το αποτέλεσμα 1,265 cm3 στρογγυλεύει σε 1,27 cm3. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 33

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xv) Στρογγύλεμα Αριθμητικών Αποτελεσμάτων Ανάλογη άσκηση 1.3 Δώστε τα αποτελέσματα των παρακάτω αριθμητικών πράξεων με τον σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων: (α) 0,3155 x 0,0024 1,25 x 10-2 (β) 0,132 +237,42 – 107,2 (Απάντηση : (α) 6,0x 10-2 ή 0,060. (β) 130,4) Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 34

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xvi) 2. Διαστατική Ανάλυση Συνέπεια ως προς τις Διαστάσεις Για να εκφράσουμε σχέσεις ανάμεσα σε φυσικές ποσότητες που παριστάνονται με αλγεβρικά σύμβολα, χρησιμοποιούμε εξισώσεις. Κάθε αλγεβρικό σύμβολο δηλώνει πάντοτε τόσο έναν αριθμό, όσο και μια μονάδα. Για παράδειγμα, το σύμβολο m μπορεί να παριστάνει μια μάζα 50 g, το V έναν όγκο 20 mL και το d μια πυκνότητα 2,5 g/mL. Οι εξισώσεις πρέπει να είναι πάντοτε συνεπείς ως προς τις μονάδες (διαστάσεις). Δύο όροι μπορούν να προστεθούν ή να εξισωθούν, μόνο αν έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Αν π.χ. ένα σώμα έχει μάζα m και όγκο V, αυτές οι ποσότητες μπορούν να εξισωθούν μέσω της σχέσης m=dV Έτσι, με τη μάζα m μετρημένη π.χ. σε γραμμάρια, το γινόμενο dV πρέπει επίσης να εκφράζει γραμμάρια. Παίρνοντας για παράδειγμα τις αριθμητικές τιμές που αναφέραμε παραπάνω, μπορούμε να γράψουμε 50 g = (2,5 g/mL) x (20 mL) Αφού η μονάδα 1/mL στο δεξιό μέλος απλοποιείται με τη μονάδα mL, το γινόμενο dV έχει πράγματι μονάδες γραμμαρίων , όπως θα έπρεπε να έχει. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 35

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xvii) 2. Διαστατική Ανάλυση Γενικά, αν σε ένα πρόβλημα απαιτούνται υπολογισμοί με αριθμούς που έχουν μονάδες, γράφουμε πάντοτε τους αριθμούς με τις σωστές μονάδες και τις μεταφέρόυμε σε όλα τα στάδια των υπολογισμών . Σε αυτή την πορεία, πολλαπλασιάζουμε, διαιρούμε και απλοποιούμε τις μονάδες των φυσικών ποσοτήτων, όπως κάνουμε με τα συνηθισμένα αλγεβρικά σύμβολα. Μια τέτοια διαδικασία που ονομάζεται διαστατική ανάλυση (dimensional ana1ysis) είναι πολύ χρήσιμη, επειδή μας επιτρέπει να ελέγχουμε τους υπολογισμούς μας. Αν σε κάποιο υπολογιστικό στάδιο ανακαλύψουμε ότι μια εξίσωση ή μια έκφραση είναι ασυνεπής ως προς τις μονάδες, θα ξέρουμε ότι κάπου κάναμε λάθος. Στην περίπτωση αυτή ξεκινάμε από την αρχή τους υπολογισμούς, ελέγχοντας βήμα-βήμα τις μονάδες, τις απλοποιήσεις και τις μετατροπές που κάναμε. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 36

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xviii) Συντελεστές Μετατροπής Το κλειδί για την εφαρμογή της διαστατικής ανάλυσης είναι η σωστή χρήση συντελεστών μετατροπής, προκειμένου να μετατρέπουμε μια μονάδα σε άλλη. Συντελεστής μετατροπής είναι ένα κλ.άσμα που έχει αριθμητή και παρανομαστή την ίδια φυσική ποσότητα εκφρασμένη όμως σε διαφορετικές μονάδες. Π.χ., 1000 g και 1 kg είναι η ίδια μάζα, 1000 g = 1 kg. Η σχέση αυτή μας επιτρέπει να γράψουμε δύο συντελεστές μετατροπής : 1000 g & 1kg 1 kg 1000g Τον πρώτο από αυτούς τους συντελεστές τον χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να μετατρέψουμε χιλιόγραμμα σε γραμμάρια, ενώ τον δεύτερο όταν θέλουμε να μετατρέψoυμε γραμμάρια σε χιλιόγραμμα. Έτσι για να βρούμε πόσα kg είναι τα 2.354g γράψουμε 2.354 g = 2.354 g ( 1kg/1000 g) = 2,354 kg Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 37

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xix) Συντελεστές Μετατροπής Παρατηρούμε ότι ο πολλαπλασιασμός μιας φυσικής ποσότητας με ένα συντελεστή μετατροπής είναι στην πραγματικότητα πολλαπλασιασμός επί 1, αφού κάθε συντελεστής μετατροπής ισούται με 1. Έτσι αλλάζει μόνο η μονάδα στην οποία εκφράζεται η ποσότητα και όχι η φυσική της σημασία ( στο παράδειγμά μας η μάζα παραμένει μάζα). Σε πολλές περιπτώσεις χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε δύο ή και περισσότερους συντελεστές μετατροπής. Παράδειγμα 1.4 Μετατροπές συντελεστών Η πυκνότητα στο σύστημα SI εκφράζεται σε χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο (kg/m3), στην πράξη όμως δίνουμε την πυκνότητα σε γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό (g/cm3 ή g/mL). Η πυκνότητα του υδραργύρου είναι d = 1,36 x 104 kg/m3. Εκφράστε την πυκνότητα αυτή σε g/cm3. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 38

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤIΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΔΙΑΣΤΑΤIΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (xx) Απάντηση Πρώτα βρίσκουμε τους συντελεστές μετατροπής του kg σε g και του m3 σε cm3. Γνωρίζουμε ότι 1 kg = 1000 g και 1 m3 = 106 cm3 Eπειδή η ζητούμενη πυκνότητα έχει στον αριθμητή g και στον παρανομαστή cm3, οι ζητούμενοι συντελεστές μετατροπής είναι 1000 g & . 1 m3 . 1 kg 106cm3 Τώρα πολλαπλασιάζουμε τη δεδομένη πυκνότητα με τους συντελεστές μετατροπής και απλοποιούμε τις όμοιες μονάδες: (1,36 x 104 kg/m3) (1000 g/kg) (1 m3/106 cm3) = 13,6 g/cm3 Δηλαδή τελικά d = 13,6 g/cm3 Ανάλογη άσκηση 1.4 Ένα αέριο γεμίζει ένα μπαλόνι με ταχύτητα 35 cm3/min. Πόση είναι η ταχύτητα πληρώσεως του μπαλονιού σε mm3 /s; Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 39

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (i) Α. Καθορισμένα Σφάλματα Μονοκατευθυνόμενα : (i) επιδρούν στο αποτέλεσμα μιας μέτρησης πάντοτε κατά την ίδια φορά (μόνο θετικά ή μόνο αρνητικά) όσες φορές κι αν επαναληφθεί η μέτρηση (ii) παραμένουν σταθερά για μία σειρά μετρήσεων, που διεξάγονται κάτω από τις ίδιες συνθήκες Μπορούν να είναι : • σταθερά, όταν το απόλυτο μέγεθος του σφάλματος Ε είναι το ίδιο σε όλα τα δείγματα ανεξάρτητα από την ποσότητα του προσδιοριζόμενου συστατικού • αναλογικά, όταν το απόλυτο σφάλμα είναι ανάλογο προς την ποσότητα του συστατικού, ενώ το σχετικό σφάλμα (Ε/μ) είναι σταθερό • σύνθετα συστηματικά σφάλματα, που είναι συνδυασμός σταθερών και αναλογικών σφαλμάτων Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 40

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ii) ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ • Σφάλματα Mεθόδου Ενυπάρχουν στην μέθοδο και δεν είναι δυνατόν να μειωθούν, εκτός εάν μεταβληθούν οι πειραματικές συνθήκες π.χ. ατελής καθίζηση, απώλεια ιζήματος κατά την έκπλυσή του, μη αντιστρεπτή προσρόφηση μιας ουσίας σε χρωματογραφική στήλη • Σφάλματα Οργάνων Η χρησιμοποίηση μη ορθά βαθμονομημένων οργάνων και σκευών είναι δυνατό να προκαλέσει συστηματικό σφάλμα • Προσωπικά σφάλματα φυσικές αδυναμίες του αναλυτή, κακή εκτέλεση του πειράματος Επίδραση καθορισμένου σφάλματος στα αποτελέσματα μιας ανάλυσης (i) μείωση της ακρίβειας (ii) μείωση ή όχι της επαναληπτικότητας ανάλογα με το αν αυτό είναι σταθερό ή μεταβλητό Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 41

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (iii) ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ (συνέχεια) Εύρεση και διόρθωση συστηματικών σφαλμάτων • ανάλυση "προτύπων δειγμάτων" • ανάλυση "γνωστών δειγμάτων" • ανάλυση "ενισχυμένων δειγμάτων" Διόρθωση καθορισμένων σφαλμάτων 1. Θεωρητικός υπολογισμός σφάλματος Καθορισμένα σφάλματα που οφείλονται σε μία μόνο αιτία, είναι δυνατόν να υπολογισθούν θεωρητικά και να γίνουν οι σχετικές διορθώσεις 2. Βαθμονόμηση Συστηματικά σφάλματα οργάνων διορθώνονται με βαθμονόμησή τους Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 42

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (iv) Διόρθωση καθορισμένων σφαλμάτων (συνέχεια) 3. Μέτρηση τυφλού Εάν το καθορισμένο σφάλμα είναι σταθερό και θετικό, μπορεί να προσδιορισθεί με μέτρηση τυφλού (ή λευκού) δείγματος, δηλαδή διαλύματος, που περιέχει ότι ακριβώς και τα διαλύματα των αγνώστων δειγμάτων εκτός από το προσδιοριζόμενο συστατικό 4. Ανάλυση προτύπων δειγμάτων Εάν το καθορισμένο σφάλμα είναι σταθερό και αρνητικό, το μέγεθός του προσδιορίζεται με ανάλυση προτύπων δειγμάτων και γίνεται η αναγκαία διόρθωση. Επίσης με την ανάλυση προτύπων δειγμάτων διορθώνονται τα αναλογικά σφάλματα, την προυπόθεση ότι το αποτέλεσμα είναι ανάλογο του προσδιοριζόμενου συστατικού. Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 43

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (v) Β. Τυχαία σφάλματα Τα τυχαία σφάλματα συνοδεύουν κάθε μέτρηση, προέρχονται από μη μόνιμες αιτίες και είναι διακατευθυνόμενα (αρνητικά ή θετικά), γι 'αυτό και επιδρούν ακανόνιστα στο αποτέλεσμα κανονική κατανομή Gauss y = [e-(x-μ)2/2σ2]/σ 2π όπου y = συχνότητα εμφανίσεως μιας ορισμένης απόκλισης x - μ = διαφορά μεταξύ μιας τιμής και της αληθινής τιμής μ σ = τυπική απόκλιση e = 2,7183 (βάση φυσικών λογαρίθμων) π = 3,14159 Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 44

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (vi) Β. Τυχαία σφάλματα (συνέχεια) πλάτος καμπύλης : επαναληπτικότητα μετρήσεων (είναι τόσο μικρότερο όσο καλύτερη είναι η επαναληπτικότητα τυπική απόκλιση : οριζόντια απόσταση από την τιμή μ προς κάποιο από τα δύο σημεία καμπής (μέγιστης κλίσεως) της καμπύλης διασπορά, s2(αναλύσεως) = s2 (δειγματοληψίας)+s2 (κατεργασίας)+s2 (μετρήσεων)+… Δρ. Μ. Γούλα, Αναπλ. Καθηγήτρια 45