Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=αχ+β 2ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Συντελεστής διεύθυνσης Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=αχ+β 2ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Συντελεστής διεύθυνσης

Δραστηριότητα 1η Ανοίγουμε το geogebra. Σχεδιάζουμε όπως μάθαμε, την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2x-1. Oνομάζουμε ω την γωνία που σχηματίζει ο άξονας χ΄χ, με την ευθεία y=2x-1.(Από τον άξονα προς Την ευθεία με φορά αντίθετη προς την κίνηση των δεικτών του ρολογιού) Με το geogebra: Στο πεδίο εισαγωγή δακτυλογραφούμε: γωνία[y=0,y=2x-1]. Προσοχή: οι μεταβλητές x,y στα Αγγλικά Εμφανίζεται α=63.430. Αλλάζουμε την ονομασία από α σε ω

ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε συντελεστή διεύθυνσης ή κλίση της ευθείας ψ=αχ+β την εφαπτομένη της γωνίας ω

Δραστηριότητα 2η Βρίσκουμε την κλίση της ψ=2χ-1. 1ος τρόπος Δραστηριότητα 2η Βρίσκουμε την κλίση της ψ=2χ-1. 1ος τρόπος Ονομάζουμε Α(…..,……), το σημείο τομής της ευθείας με τον χ΄χ. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Β(3,5) στην ευθεία και φέρνουμε ΒΓ κάθετη στον χ΄χ.Όπου Γ(……,…..).Τότε: εφω= 2ος τρόπος Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε tan[63.430].Βλέπουμε στο πεδίο Αλγεβρα το αποτέλεσμα.   3ος τρόπος Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε κλίση[f].Βλέπουμε στο πεδίο Αλγεβρα το αποτέλεσμα.

Δραστηριότητα 3η Σχεδιάστε τις γραφ.παρασ. των παρακάτω συναρτήσεων και βρείτε τους συντελεστές διεύθυνσης με την χρήση του geogebra Ψ=-5χ-2. Η κλίση της είναι:………….. Ψ= 2,3χ+6 Η κλίση της είναι:………….. Ψ=4/5χ-4 Η κλίση της είναι:………….. Τι παρατηρείτε; ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:Η κλίση της ευθείας ψ=αχ+β είναι ο αριθμός ………

Δραστηριότητα 4η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το geogebra Δραστηριότητα 4η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το geogebra Αριστερό κλικ στο προτελευταίο εικονίδιο της γραμμής εργαλείων Επιλέγουμε «δρομέας» Αλλάζουμε το όνομα σε α Στο παράθυρο βάζουμε όρια από 0 έως 8 με μεταβολή 0.5 Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε «αx+2». Enter. Δεξί κλικ στον δρομέα , επιλέγουμε «κίνηση».Η ευθεία κινείται.   Την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης την κοιτάζουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά Παρατηρούμε ότι: Όταν η κλίση είναι θετική η ευθεία είναι ανηφορική κατηφορική (κύκλωσε το σωστό) Όσο πιο μεγάλη είναι η κλίση τόσο πιο ……………………… είναι η ανηφόρα

Δραστηριότητα 5η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το grogebra Δραστηριότητα 5η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το grogebra Αριστερό κλικ στο προτελευταίο εικονίδιο της γραμμής εργαλείων Επιλέγουμε «δρομέας» Αλλάζουμε το όνομα σε α Στο παράθυρο βάζουμε όρια από -8 έως 0 με μεταβολή 0.5 Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε «αx+1». Enter. Δεξί κλικ στον δρομέα , επιλέγουμε «κίνηση».Η ευθεία κινείται.   Την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης την κοιτάζουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά Παρατηρούμε ότι: Όταν η κλίση είναι αρνητική η ευθεία είναι ανηφορική κατηφορική (κύκλωσε το σωστό) Όσο πιο μικρή είναι η κλίση τόσο πιο ……………………… είναι η κατηφόρα

Δραστηριότητα 6η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το grogebra Δραστηριότητα 6η Θα δημιουργήσουμε δρομέα με το grogebra Αριστερό κλικ στο προτελευταίο εικονίδιο της γραμμής εργαλείων Επιλέγουμε «δρομέας» Αλλάζουμε το όνομα σε β Στο παράθυρο βάζουμε όρια από -5 έως 5 με μεταβολή 0.5 Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε «3x+β». Enter. Δεξί κλικ στον δρομέα , επιλέγουμε «κίνηση».Η ευθεία κινείται Παρατηρούμε ότι όλες οι ευθείες έχουν ………. Κλίση και είναι μεταξύ τους ………………………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ποιες από τις παρακάτω ευθείες είναι παράλληλες; ψ=-3χ+3, ψ=-2χ+3 , ψ=-9/3χ-1 Να βρεθεί ο λ ώστε οι ευθείες να είναι παράλληλες. ψ=(5-2λ)χ+4 και ψ=(4λ+15)χ-7 3. Μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας χρεώνει πάγιο 10 ευρώ. Η χρέωση για κάθε λεπτό ομιλίας είναι Ο,5 ευρώ. Αν με χ συμβολίσουμε τα λεπτά ομιλίας και με ψ τα χρήματα που πληρώνουμε, να βρείτε: Α)τον τύπο της συνάρτησης Β)να χαράξετε την γραφική της παράσταση με το geogebra Γ) Με την βοήθεια της γραφ.παράστασης να εκτιμήσετε πόσο θα πληρώσουμε αν μιλήσουμε 15 λεπτά