ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Carlson, M. P. & Bloom, I. (2005). The Cyclic Nature of Problem Solving: An Emergent Multidimensional Problem-Solving Framework. Educational Studies in Mathematics, 58: 45-75 Παπαθανάση Καλλιόπη-Δήμητρα Α.Μ.: 201604 Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων

Τα προβλήματα επιλέχθησαν επειδή: Σε μία έρευνα συμμετείχαν 8 ερευνητές μαθηματικοί (όλοι άντρες) και 4 διδακτορικοί φοιτητές (3 άντρες και 1 γυναίκα) από δύο μεγάλα δημόσια πανεπιστήμια της Αμερικής με σκοπό να μελετηθούν συμπεριφορές επίλυσης προβλημάτων. Τα προβλήματα που δόθηκαν, απαιτούσαν θεμελιώδεις έννοιες της Γεωμετρίας, της Άλγεβρας και των Ποσοστών. Τα προβλήματα επιλέχθησαν επειδή: αποτελούσαν πρόκληση για να εμπλέξουν έναν μαθηματικό και απαιτούσαν βασικές μαθηματικές έννοιες και γνώσεις που ήταν γνωστές στους μαθηματικούς, ανεξάρτητα του τομέα εξειδίκευσής τους η φύση των προβλημάτων θα μπορούσε να παράγει πολλαπλούς τρόπους επίλυσης ήταν επαρκώς πολύπλοκα για να οδηγήσουν σε αδιέξοδο Τα προβλήματα λοιπόν, δόθηκαν ώστε να παρατηρήσουμε μία πληθώρα γνωστικών και μεταγνωστικών συμπεριφορών. Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΧΑΡΤΙΟΥ Ένα τετράγωνο κομμάτι χαρτί ΑΒΓΔ είναι άσπρο στην μία μεριά του, μαύρο στην άλλη μεριά και έχει επιφάνεια 3 τετραγωνικές ίντσες. Η μία του κορυφή (Α) ‘γλιστράει’ κατά μήκος της διαγωνίου ΑΓ και το χαρτί διπλώνεται έτσι ώστε η ορατή πλέον επιφάνεια να είναι μισή άσπρη και μισή μαύρη. Ζητείται να υπολογιστεί πόσο απέχει η κορυφή Α από την ευθεία κατά την οποία διπλώθηκε το χαρτί. Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΣΕ Ο MARCO ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Αρχικά, ο Marco διάβασε το πρόβλημα. Έφτιαξε ένα σκίτσο (ευρετική στρατηγική), σημειώνοντας 3 σε κάθε πλευρά και έκανε αρκετές προσπάθειες να κατανοήσει και να οργανώσει τις δοσμένες πληροφορίες και το ζητούμενο του προβλήματος διαβάζοντάς το ξανά και πιο προσεκτικά. ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στη συνέχεια κατασκεύασε ένα τετράγωνο με ένα κομμάτι χαρτί, γραμμοσκίασε με το μολύβι του τη μία πλευρά και δίπλωσε την αριστερή πάνω κορυφή κατά μήκος της διαγωνίου (ευρετική στρατηγική). Γενικά προσπαθούσε να υπολογίσει πώς να διπλώσει το χαρτί ώστε να δημιουργηθούν ίσες επιφάνειες. Ξεκίνησε την επίλυση, διατυπώνοντας διάφορες υποθέσεις κατηγοριοποιώντας το πρόβλημα (ευρετική στρατηγική). Οι υποθέσεις ήταν ουσιαστικά μία από τις αρκετές κυκλικές διαδικασίες επίλυσης προβλήματος ‘’σχεδιασμός-εκτέλεση-έλεγχος’’ που έκανε ο Marco. Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Έπειτα από κάθε υπόθεση, o Marco παρέμενε σιωπηλός καθώς σκεφτόταν πώς η υποτιθέμενη λύση μπορούσε να εξελιχθεί (ευρετική στρατηγική). Όταν επέλεγε μία στρατηγική, χρησιμοποιούσε τις γνώσεις του στη γεωμετρία για να αποφασίσει πώς να εκφράσει αλγεβρικά την περιοχή των δύο χρωματισμένων επιφανειών και απέρριπτε ή συνέχιζε με βάση τα δεδομένα του. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Στη συνέχεια έκανε υπολογισμούς για να δημιουργήσει μία λύση την οποία στη συνέχεια δοκίμαζε. ΕΛΕΓΧΟΣ – ΚΥΚΛΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Αφού ολοκλήρωνε σωστά μία επαλήθευση, έπαιρνε τα νέα δεδομένα και ξεκίναγε πάλι την κυκλική διαδικασία επίλυσης προβλήματος ‘’σχεδιασμός-εκτέλεση-έλεγχος’’ O Marco ασχολήθηκε με το πρόβλημα άλλα 15 λεπτά αλλά ποτέ δεν κατάφερε να επιλύσει τις υπολογιστικές συγκρούσεις που ανακάλυπτε. Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων

Ευχαριστώ πολύ! Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων