Σφαιρωτά σμήνη: Δυναμική – Χαρακτηριστικοί χρόνοι

Δυναμικό μοντέλο αστρικού συστήματος-I Το αστρικό σύστημα περιγράφεται πλήρως από μία χρονικά εξελισσόμενη συνάρτηση πυκνότητας στον χώρο των φάσεων, f(r,v,t) Στις περισσότερες περιπτώσεις μπορούμε να παρατηρήσουμε μόνο 3 από τις 6 μεταβλητές (2 για τη θέση και ακτινική ταχύτητα), και πάντα μια χρονική στιγμη t Οπότε ψάχνουμε για οικογένειες συστημάτων σε διαφορετικά εξελικτικά στάδια Δεν είναι όλος ο χώρος φάσεων επιτρεπτός: πρέπει να διατηρούνται η ενέργεια και η στροφορμή, δηλ. και Το σύστημα είναι πεπερασμένο και Οριακές συνθήκες: όταν r ή v

Δυναμικό μοντέλο αστρικού συστήματος-II Ξεκινάμε με μία κατανομή Maxwell για την f(v,t) Βρίσκουμε την κατανομή πυκνότητας ολοκληρώνοντας Από την κατανομή πυκνότητας βρίσκουμε το βαρυτικό δυναμικό, χρησιμοποιώντας την εξίσωση Poisson Οι προκύπτουσες ταχύτητες πρέπει να είναι συμβατές με την κατανομή που έχουμε υποθέσει – αυτοσυνέπεια Το σύστημα εξελίσσεται, αλλά μπορεί να περιγραφεί ως μια ακολουθία από ημι-στατικές καταστάσεις

Δυναμική εξέλιξη του συστήματος Οι βασικές διαδικασίες είναι: Επιτάχυνση (αλλαγή ταχύτητας) λόγω αλληλεπίδρασης με άλλα άστρα Επιτάχυνση λόγω του αθροιστικού βαρυτικού πεδίου του συστήματος Η αλληλεπίδραση με άλλα άστρα οδηγεί στην δυναμική χαλάρωση, όπου το σύστημα είναι σε θερμική ισορροπία. Ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει το σύστημα σε αυτή τη κατάσταση εκτιμάται ως ο χρόνος που χρειάζεται ένα άστρο να μεταβάλλει την ΚΕ του κατά ποσό ίσο με την μέση ενέργεια. Υπάρχουν λίγες (σπάνιες) ισχυρές αλληλεπιδράσεις και πολλές (συχνές) ασθενείς αλληλεπιδράσεις – σκέδαση σκληρών σφαιρών (βλ. Μηχανική Ι)

Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Η τροχιά ενός άστρου μεταβάλλεται όταν περάσει πολύ κοντά από άλλο άστρο Θα θεωρήσουμε ισχυρή μια σκέδαση που οδηγεί σε Έστω δύο άστρα μάζας m, που κινούνται με τη μέση ταχύτητα V. H κινητική ενέργεια καθενός θα είναι Αν η μεταξύ τους απόσταση είναι r τότε η βαρυτική δυναμική ενέργεια θα είναι Ισχυρή αλληλεπίδραση, όταν στην πλησιέστερη προσέγγιση rs, Ακτίνα ισχυρής αλληλεπίδρασης

Χαρακτηριστικός χρόνος για strong encounters Όγκος κυλίνδρου Για μέση αριθμητική πυκνότητα άστρων n, o μέσος αριθμός των συγκρούσεων θα είναι Τυπικός χρόνος μεταξύ συγκρούσεων

Ασθενείς αλληλεπιδράσεις Αλλαγή της κατεύθυνσης της ταχύτητας κατά πολύ μικρή γωνία Απόσταση ελάχιστης προσέγγισης b, τη χρονική στιγμή t=0 Δύναμη στο Μ από την βαρυτική έλξη του m Συνιστώσα δύναμης κάθετη προς τη τροχιά (υποθ. σταθερή)

όπου dN o αριθμός των σκεδάσεων τη στιγμή t με παράμετρο πρόσκρουσης Μεταξύ b και b+db

Απόσταση που διανύει το άστρο σε χρόνο t Εμβαδόν δακτυλίου mε ακτίνες b, b+db Αριθμητική πυκνότητα άστρων

trelax<ts Δηλ. οι συχνές ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι πιο αποτελεσματικές Για τη δυναμική χαλάρωση του συστήματος από τις σπάνιες ισχυρές. Περίπου το μέγεθος του σμήνους

Crossing time Crossing time : Στην κατάσταση ισορροπίας, ισχύει το θεώρημα virial: Συνολική μάζα M=N.m Συνολική κινητική ενέργεια Βαρυτική δυναμική ενέργεια Αριθμητική πυκνότητα άστρων

Σε ένα σμήνος, ο αριθμός των πλήρων τροχιών που κάνει ένα άστρο πριν διαταραχθεί σημαντικά από τα άλλα άστρα του συστήματος, εξαρτάται μόνο από το Ν

Συνέπειες της δυναμικής χαλάρωσης Εξάτμιση (evaporation): κάποια άστρα αποκτούν ΚΕ τέτοια΄ώστε ΚΕ+PE>0. οπότε μπορούν να διαφύγουν από το σμήνος Η εξάτμιση επιταχύνεται από “tidal shocks” που δίνουν επιπλέον ΚΕ στα άστρα του σμήνους: Για σφαιρωτά σμήνη, λόγω του περάσματος από τον δίσκο ή το εξόγκωμα Για τα ανοικτά σμήνη λόγω περάσματος κοντά από κοντινά γιγάντια μοριακά νέφη ή κύματα πυκνότητας των σπειρών “Mass segregation” H διαδικασία δυναμικής χαλάρωσης που περιγράψαμε (2-body relaxation) τείνει να εξισώσει την ΚΕ άστρων διαφορετικής μάζας, οπότε τα άστρα μεγάλης μάζας τείνουν να έχουν μικρότερες ταχύτητες και να «βουλιάζουν» προς το κέντρο του σμήνους. Core collapse: άστρα στον πυρήνα του σμήνους έχουν γενικά μεγαλύτερες ταχύτητες. Μέσω αλληλεπιδράσεων με άστρα εκτός πυρήνα χάνουν ενέργεια και βουλιάζουν ακόμα περισσότερο μέσα στον πυρήνα.

Τα μοντέλα King: Μια καλή περιγραφή της δομής των σμηνών Υποθέτει ισοτροπη Maxwellian κατανομή ταχυτήτων, και ότι το σμηνος είναι μέσα στο παλιροικο πεδίο του Γαλαξία