Σχεδιασμός των Μεταφορών Ενότητα #6 annex II: Κατανομή μετακινήσεων στο χώρο. Distribution models. Δρ. Ναθαναήλ Ευτυχία Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Περιεχόμενα ενότητας Κατανομή μετακινήσεων στο χώρο Μέθοδοι Συντελεστής ανάπτυξης Ομοιόμορφος Μέσος Fratar Detroit Furness Μοντέλο βαρύτητας Αναλυτικές

Μέθοδοι Συντελεστή ανάπτυξης Αναλυτικές

Μέθοδοι συντελεστή ανάπτυξης Ομοιόμορφος συντελεστής Μέσος συντελεστής Fratar Detroit Furness

Ομοιόμορφος συντελεστής Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

Μέσος συντελεστής Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

Μέσος συντελεστής Διαδικασία / αποτελέσματα: Βήμα 3: Βήμα 1: Βήμα 2: Βήμα 4: αν Βήμα 5: επανάληψη από το βήμα 1

FRATAR (1 από 2) Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

FRATAR (2 από 2) Διαδικασία / αποτελέσματα: Βήμα 1: Βήμα 3: Βήμα 2: αν Βήμα 1: Βήμα 3: Βήμα 2: αν Βήμα 4: επανάληψη από το βήμα 1

Detroit Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

Furness (1 από 2) Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

Furness (2 από 2) Διαδικασία / αποτελέσματα: Βήμα 1: Βήμα 3: αν Βήμα 1: Βήμα 3: αν Βήμα 2: Βήμα 4: επανάληψη από το βήμα 1

Αναλυτικές μέθοδοι Μοντέλα βαρύτητας Υποδείγματα ευκαιριών

Μοντέλο βαρύτητας (1 από 6)

Μοντέλο βαρύτητας (2 από 6)

Μοντέλο βαρύτητας (3 από 6)

Μοντέλο βαρύτητας (4 από 6)

Μοντέλο βαρύτητας (5 από 6) Προσαρμογή μοντέλου τύπου Α Α) x = αρχική τιμή από εμπειρία παρόμοιων εφαρμογών Β) σύγκριση ΣΤij <> Τi ως προς j Γ) επανάληψη με άλλη τιμή x

Μοντέλο βαρύτητας (6 από 6) Προσαρμογή μοντέλου τύπου Β α. Μητρώο Π-Π κατανομής των μετακινήσεων μεταξύ ζωνών για το έτος βάση Tij β. Μητρώο χρονοαποστάσεων μεταξύ ζωνών για το έτος βάση tij γ. Μητρώο χρονοαποστάσεων μεταξύ ζωνών για το έτος στόχο t*ij δ. Παραγόμενες και ελκόμενες μετακινήσεις για το έτος στόχο T*i και T*j

Βήματα επίλυσης (1 από 3) Ομαδοποιούνται τα κελιά του μητρώου Π-Π βάση των χρονοαποστάσεων (π.χ. από 0 έως 5 λεπτά, από 5.01 έως 10 λεπτά κ.ο.κ.). Προσδιορίζονται οι συντελεστές Fij και kij ίσοι με τη μονάδα. Υπολογίζονται τα Tij με χρήση του μοντέλου.

Βήματα επίλυσης (2 από 3) Υπολογίζονται οι λόγοι των αθροισμάτων των ομάδων του αρχικού μητρώου προς του τελικού μητρώου. Εάν ο λόγος τους είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από τη μονάδα κατά μία αποδεκτή απόκλιση τότε ακολουθεί το βήμα 7. Υπολογίζονται οι νέοι συντελεστές Fij σαν το γινόμενο των προηγούμενων συντελεστών επί το λόγο που υπολογίστηκε στο βήμα 4 και ο αλγόριθμός συνεχίζει από το βήμα 3.

Βήματα επίλυσης (3 από 3) Οι συντελεστές του μοντέλου είναι οι τελικοί συντελεστές Fij, που υπολογίστηκαν στο τελευταίο βήμα (βήμα 4). Υπολογίζονται οι συντελεστές kij σαν το λόγο των κελιών του αρχικού μητρώου με του τελικού (του προηγούμενου βήματος).

Βήματα εφαρμογής (1 από 3) Ομαδοποιούνται τα κελιά του μητρώου Π-Π του έτους στόχου βάσει των χρονοαποστάσεων του έτους στόχου (π.χ. από 0 έως 5 λεπτά, από 5.01 έως 10 λεπτά κ.ο.κ.). Προσδιορίζονται οι συντελεστές Fij και kij που αφορούν κάθε κελί και υπολογίστηκαν κατά τη διαδικασία της προσαρμογής του μοντέλου. Υπολογίζονται τα Tij με χρήση του μοντέλου και με τους συντελεστές που προσδιορίζονται στο παραπάνω βήμα.

Βήματα εφαρμογής (2 από 3) Αθροίζονται οι στήλες του μητρώου και υπολογίζεται ο λόγος του Τ*j της γένεσης προς το άθροισμα των στηλών του μητρώου. Πολλαπλασιάζονται οι στήλες του μητρώου με τους αντίστοιχους λόγους του βήματος 4. Αθροίζονται οι σειρές του νέου μητρώου και υπολογίζεται ο λόγος του Τ*i της γένεσης προς το άθροισμα των σειρών του νέου αυτού μητρώου.

Βήματα εφαρμογής (3 από 3) Πολλαπλασιάζονται οι σειρές του τελευταίου μητρώου με τους αντίστοιχους λόγους του βήματος 6. Επανάληψη της διαδικασίας μέχρι το τελικό μητρώο να πλησιάσει στις παραγόμενες και ελκόμενες μετακινήσεις κάθε ζώνης, όπως υπολογίστηκαν στο στάδιο γένεσης.

Ομαδοποίηση κελιών Tij Λογικό διάγραμμα 1 Tij Υπολογισμός Ti, Tj Fij = 1 kij = 1 Ομαδοποίηση κελιών Tij ανάλογα με χρόνο tij (gij) Tj Fij kij T’ij = Ti Σ (Tj Fij kij) gij F’ij = Fij g‘ij gij / g’ij = 1 + ε ή (gij-g’ij)/ΣΤij = ± e όχι ναι A

Λογικό διάγραμμα 2 A Υπολογισμός T’j Υπολογισμός T’’i Ti / T’’i Tj / T’j T’’’ij = Τ‘‘ij Ti / T’’i T’’ij = Τ ‘ij Tj / T’j

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.6: ΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΗΤΡΩΟ Α Υπαρχουσών Μετακινήσεων Προς 1 2 3 Σύνολο(Ti)0 Από 200 300 400 900 500 1000 600 1100 Σύνολο(T0j)0 3000

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.7: ΧΡΟΝΟΙ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΥΠΑΡΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΗΤΡΩΟ Β Υπάρχοντες Χρόνοι Διαδρομής (λεπτά) Ζώνη 1 2 3 5 15 20 10 25

ΠΙΝΑΚΑΣ 5. 8: ΠΡΟΒΛΕΦΘΕΙΣΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΝΑ ΖΩΝΗ ( ΠΙΝΑΚΑΣ 5.8: ΠΡΟΒΛΕΦΘΕΙΣΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΝΑ ΖΩΝΗ (*) (ΑΚΡΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ) Ζώνη 1 2 3 Σύνολο Παραγόμενες Τi 2300 2400 2600 7300 Ελκόμενες Tj 2800 2100 5100 4500 5000 14600 (*) Από το Στάδιο Γένεσης των Μετακινήσεων

Βήμα 1. Θεωρούμε Fij =1, Kij=1 και υπολογίζουμε τα Tij βάσει του τύπου 5.15 δηλαδή του μοντέλου βαρύτητας

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.9: ΜΗΤΡΩΟ ΤΩΝ Τ ΒΗΜΑΤΟΣ 1 Ζώνη 1 2 3 Ti(1) 300 330 270 900 333 367 1000 403 1100 Tj(1) 3000

Βήμα 2. Υπολογισμός των g και g’ για το βήμα 1 Βήμα 2. Υπολογισμός των g και g’ για το βήμα 1. Αυτό γίνεται στους επόμενους πίνακες 5.10 και 5.11 αντίστοιχα ΠΙΝΑΚΑΣ 5.10: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ gij Διαστήματα Χρόνων Διαδρομής Ζεύγη Αριθμός Μετακινήσεων Ποσοστό Μετακινήσεων στο σύνολο 0-5 1-1, 3-3 200+200=400 400/3000=13,3% 5-10 2-2 500 500/3000=16,7% 10-15 1-2, 2-3 300+300=600 600/3000=20,0% 15-20 2-1, 1-3,3-2 200+400+300=900 900/3000=30,0% 20-25 3-1 600 100%

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.11: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ g’ij ΒΗΜΑΤOΣ (1) (σε πλήρη αντιστοιχία με τα χρονοδιαστήματα και τα ζεύγη ζωνών που χρησιμοποιήθηκαν για τα gij του πίνακα 5.10) Αριθμοί μετακινήσεων Ποσοστά Διαφορές 300+330 = 630 630/3000=21.0% 13.3-21.0=7.7>5% 367 367/3000=12.2% 16.7-12.2=4.5 330+300 20.0-21.0=1.0 333+270+403 =1006 1006/3000=33.5% 30.0-33.5=3.5 20.0-12.2=7.8 3000

Βήμα 3. Υπολογισμός των νέων F. Αυτά υπολογίζονται από τον τύπο 5 Βήμα 3. Υπολογισμός των νέων F. Αυτά υπολογίζονται από τον τύπο 5.18 και αντιστοιχούνται στους χρόνους διαδρομής δηλαδή F5 για το διάστημα 0-5 κ.ο.κ.

Βήμα 4. Υπολογισμός των νέων μετακινήσεων Tij από τον τύπο 5 Βήμα 4. Υπολογισμός των νέων μετακινήσεων Tij από τον τύπο 5.15 με τα νέα F.

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.12: ΝΕΟ ΜΗΤΡΩΟ T2ij Ζώνη 1 2 3 Ti(2) 228 379 270 900 276 462 300 1000 564 403 330 1100 Tj(2) 1068 3000

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.13: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ g’ij ΣΤΑΔΙΟΥ (2) Αριθμοί μετακινήσεων Ποσοστά Διαφορές 228+195 = 423 423/3000=14.1% 13.3-14.1=0.8<5% 462 462/3000=15.4% 16.7-15.4=1.3 379+262 = 641 641/3000=21.4% 20.0-21.4=1.4 276+293+341 = 910 910/3000=30.3% 30.0-30.3=0.3 564 564/3000=18.8% 20.0-18.8=1.2 3000

Βήμα 5. Επειδή όλες οι διαφορές είναι μικρότερες του 5% σταματάμε την παραπέρα επανάληψη βημάτων αφού ικανοποιείται ο αρχικός περιορισμός. Συνεπώς το μητρώο των συντελεστών F που χρησιμοποιούμε εδώ είναι αυτό που φαίνεται στον πίνακα 5.14 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.14 ΤΕΛΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ F 1 2 3 0.63 0.95 0.9 1.37 1.64

Βήμα 6. Χρήση των συντελεστών F για υπολογισμό του μητρώου ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.15: (ΠΡΟΣΩΡΙΝΟ) ΜΗΤΡΩΟ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ζώνη 1 2 3 Ti 686 775 839 2300 788 899 713 2400 1493 615 492 2600 Tj 2967 2289 2044 7300

Επαναληπτική προσαρμογή όπως στο μοντέλο Furness δηλαδή διαδοχικά: Πολλαπλασιασμός των στοιχείων του Πίνακα 5.15 στο οποίο ας ονομάσουμε [Τ0ij] επί τον λόγο του τελικού μελλοντικού Τj προς το άθροισμα της στήλης j του Πίνακα 5.15 δηλαδή τα νέα στοιχεία του μητρώου θα προκύψουν ως:

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.16: ΕΝΔΙΑΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ Τ Ζώνη 1 2 3 Ti 647 711 985 2343 744 825 837 2406 1409 564 578 2551 Tj 2800 2100 2400 7300

Συνέχεια εφαρμογής μοντέλου Furness: 2. Πολλαπλασιασμός των στοιχείων του μητρώου Τ1ij επί τον λόγο των Ti δηλαδή:

ΠΙΝΑΚΑΣ 5.17: ΕΝΔΙΑΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ Τ Ζώνη 1 2 3 Ti 635 698 967 2300 742 823 835 2400 1436 575 589 2600 Tj 2813 2096 2391 7300 3. Επανάληψη από το βήμα 1, αλλά με τα αθροίσματα των σειρών κ.ο.κ (ή τελικό μητρώο αν επιλέξουμε να σταματήσουμε εδώ)