Μοντελοποίηση Διακριτών Συστημάτων

Ανάλυση Συστήματος Η αντιμετώπιση ενός προβλήματος μέσω της προσομοίωσης, ξεκινά με την εξοικείωση του αναλυτή με το υπό μελέτη σύστημα. Η ανάλυση αυτή έχει δύο μέρη: Ποιοτική ανάλυση Ανάλυση των δραστηριοτήτων που λαμβάνουν χώρα στο σύστημα και επιλογή αυτών που αφορούν τους σκοπούς της συγκεκριμένης προσομοίωσης Ποσοτική ανάλυση Συλλογή και ανάλυση των πρωτογενών στοιχείων που είναι απαραίτητα για την εκτέλεση του μοντέλου Στο στάδιο αυτό, θα πρέπει να οριοθετηθεί το σύστημα σε σχέση με το περιβάλλον του Εάν μετά την ανάλυση του συστήματος δεν έχουμε επαρκείς πληροφορίες για τη δημιουργία του μοντέλου, μπορούν να γίνουν παραδοχές για τα μη διαθέσιμα στοιχεία

Μοντελοποίηση Συστήματος Η μοντελοποίηση έχει δύο κυρίως στάδια: Δημιουργία του ιδεατού μοντέλου, δηλαδή ενός μοντέλου προσομοίωσης σε περιγραφική μορφή Δημιουργία του υπολογιστικού μοντέλου, δηλαδή μεταφορά του ιδεατού μοντέλου στον υπολογιστή Για τη μετάβαση από την ανάλυση του συστήματος στο ιδεατό μοντέλο προσομοίωσης, είναι απαραίτητα τα εξής στοιχεία: Οι οντότητες του συστήματος, τα χαρακτηριστικά που αυτές έχουν και οι πορείες που ακολουθούν Τα γεγονότα που συμβαίνουν και οι δραστηριότητες που αυτά ορίζουν

Στοιχεία ενός Συστήματος Οντότητες Οντότητα είναι κάθε διακριτό στοιχείο που απαντάται σε ένα σύστημα, είτε είναι μόνιμο (πόρος του συστήματος) είτε προσωρινό (είσοδος/έξοδος) Η κατασκευή ενός μοντέλου, αρχίζει με τον εντοπισμό των οντοτήτων που πρέπει να συμπεριληφθούν στο μοντέλο Ο μελετητής εντοπίζει τα διακριτά στοιχεία του συστήματος που έχουν ενδιαφέρον ανάλογα με το σκοπό της προσομοίωσης Οι οντότητες κινούνται μέσα στο σύστημα και προκαλούν αλλαγές στην κατάστασή του Όλες οι οντότητες μιας κατηγορίας συνήθως ομαδοποιούνται και αντιμετωπίζονται ως ένα σύνολο

Είδη οντοτήτων Οι οντότητες μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με την παρουσία τους μέσα στο σύστημα: Προσωρινές οντότητες: Κάθε μια τους “δημιουργείται” με την είσοδό της στο σύστημα και “χάνεται” με την έξοδό της από αυτό Μόνιμες οντότητες: Παραμένουν συνεχώς στο σύστημα καθ' όλη τη διάρκεια της λειτουργίας του Ανάλογα με την κατάστασή τους κάθε στιγμή, οι οντότητες μπορούν να ταξινομηθούν σε ανενεργές ή ενεργές: Ανενεργές οντότητες: Περιμένουν σε πραγματικές ή νοητικές ουρές για την εκπλήρωση των συνθηκών που θα τους επιτρέψουν να συνεχίσουν την πορεία τους μέσα στο σύστημα Ενεργές οντότητες. Κατά την διάρκεια των ενεργών καταστάσεων, οι οντότητες μπορεί να αλληλεπιδρούν με τις υπόλοιπες και να συμμετέχουν σε δραστηριότητες

Κύκλοι ζωής και πορείες οντοτήτων Όλες οι οντότητες, μόνιμες και προσωρινές, συμμετέχουν στις λειτουργίες του συστήματος, περνώντας διαδοχικά και εναλλάξ από ενεργές και ανενεργές καταστάσεις. Η διαδοχή των καταστάσεων αυτών σχηματίζει τον κύκλο ζωής της οντότητας στο σύστημα Ο κύκλος ζωής της οντότητας “Πελάτης”, για το παράδειγμα της τράπεζας Ο κύκλος ζωής της οντότητας “Πελάτης”, αν εισάγουμε και τον “Έξω Κόσμο”

Ακόμα, στον κύκλο ζωής των οντοτήτων μπορούμε να διακρίνουμε πορείες Οι κύκλοι ζωής όλων των οντοτήτων στην προσομοίωση, έχουν δύο βασικά κοινά χαρακτηριστικά: Υπάρχει αυστηρή εναλλαγή ενεργών και ανενεργών καταστάσεων Οι πορείες των οντοτήτων είναι κλειστές (από όπου και ο όρος κύκλος ζωής), τόσο για τις προσωρινές όσο και για τις μόνιμες οντότητες Ακόμα, στον κύκλο ζωής των οντοτήτων μπορούμε να διακρίνουμε πορείες Πορεία είναι μια σειρά γεγονότων με χρονολογική προτεραιότητα, για μια συγκεκριμένη οντότητα, που αναπαριστά όλο ή μέρος του κύκλου ζωής της Η επιλογή της πορείας που θα ακολουθήσει μια συγκεκριμένη οντότητα, εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της

Παράδειγμα Ο κύκλος ζωής της οντότητας “Πελάτη” ενός φωτοτυπικού κέντρου Πιθανές πορείες Πελάτη Α και Β του φωτοτυπικού κέντρου

Χαρακτηριστικά οντοτήτων Χαρακτηριστικό είναι μια πληροφορία που περιγράφει συγκεκριμένες οντότητες και επιτρέπει να διακρίνουμε μεταξύ οντοτήτων του ίδιου τύπου, που διαφέρουν στον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρούν με το σύστημα Τα χαρακτηριστικά των οντοτήτων είναι χρήσιμα σε ζητήματα όπως: Ομαδοποίηση οντοτήτων Έλεγχος και πρόβλεψη της συμπεριφοράς της οντότητας Έλεγχος της συμπεριφοράς της οντότητας σε ουρές Η απόδοση τιμών στα χαρακτηριστικά κάθε οντότητας γίνεται, συνήθως, με δειγματοληψία τιμής από κάποια στατιστική κατανομή

Λειτουργίες ενός Συστήματος Η κατάσταση του συστήματος Η κατάσταση του συστήματος είναι ένα στιγμιότυπό του, το οποίο περιγράφει πλήρως το σύστημα σε κάθε χρονική στιγμή, καταγράφοντας την κατάσταση όλων των οντοτήτων του, καθώς και τις τιμές που παίρνουν οι γενικές παράμετροι του συστήματος Σε κάθε χρονική στιγμή, ένα σύστημα μπορεί να βρίσκεται είτε σε σταθερή είτε σε μεταβατική κατάσταση: Στην περίοδο κατά την οποία ένα σύστημα βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση συμβαίνουν μεν αλλαγές στο σύστημα, όμως αυτές δε μεταβάλλουν τη συνολική εικόνα του, εκτός ενός σταθερού και συγκεκριμένου εύρους Στην περίοδο που το σύστημα δε βρίσκεται στην τυπική του κατάσταση, θεωρείται ότι διέρχεται από μεταβατικές καταστάσεις

Γεγονότα και δραστηριότητες Δραστηριότητα είναι οποιαδήποτε ενέργεια έχει χρονική διάρκεια και προκαλεί αλλαγές στο σύστημα Γεγονός είναι οποιαδήποτε ενέργεια προκαλεί αλλαγές στο σύστημα αλλά δεν έχει χρονική διάρκεια Μια δραστηριότητα οριοθετείται από δυο γεγονότα: το γεγονός έναρξής της και το γεγονός τέλους της Τα γεγονότα που καθορίζουν την αρχή και το τέλος δραστηριοτήτων χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Ανεξάρτητο είναι ένα γεγονός του οποίου η πραγμάτωση δεν εξαρτάται από άλλα γεγονότα, παρά μόνο από το χρόνο Εξαρτημένο είναι ένα γεγονός που για να συμβεί προϋποθέτει την εμφάνιση άλλου (ή άλλων) γεγονότων

Ουρές Η προσομοίωση ασχολείται κατά κύριο λόγο με τη μοντελοποίηση και την ανάλυση συστημάτων που παρουσιάζουν συμπεριφορές και χαρακτηριστικά ουρών Οι ουρές αποτελούν σημεία συσσώρευσης οντοτήτων σε ένα σύστημα Τα κύρια στοιχεία μιας ουράς είναι οι πελάτες και οι εξυπηρετητές Ως πελάτες μπορεί να θεωρηθεί οτιδήποτε φθάνει σε ένα σημείο εργασίας και προσδοκά να εξυπηρετηθεί (π.χ. άνθρωποι, πληροφορίες, οχήματα) Ως εξυπηρετητές μπορούν να θεωρηθούν όποιες οντότητες εξυπηρετούν τις οντότητες-πελάτες (π.χ. υπάλληλοι, διάδρομοι προσγείωσης, υπολογιστές)

Ένα βασικό χαρακτηριστικό μιας ουράς είναι η πειθαρχία της ουράς Ένα βασικό χαρακτηριστικό μιας ουράς είναι η πειθαρχία της ουράς. Αυτή μπορεί να είναι: FIFO: First-In-First-Out LIFO: Last-In-First-Out SIRO: Service-In-Random-Order SPTF: Shortest-Processing-Time-First PR: Service-According-To-Priority Άλλο χαρακτηριστικό είναι η χωρητικότητα μιας ουράς, ανάλογα με το αν υπάρχει όριο στον αριθμό των πελατών- οντοτήτων που μπορούν να περιμένουν για εξυπηρέτηση Παράλληλα, εάν οι πελάτες της ουράς καθορίζουν τη στάση τους κατά την αναμονή, έχουμε ουρές με αποθάρρυνση Τέλος, είναι σημαντικό να προσδιορίζονται οι αρχικές συνθήκες της ουράς

Παράδειγμα μοντελοποίησης Βενζινάδικο Το σύστημα Αυτοκίνητα έρχονται σε ένα βενζινάδικο για βενζίνη, αλλαγή λαδιών, πλύσιμο Τα αυτοκίνητα έρχονται ανά 5 λεπτά κατά μέσο όρο Το 75% θέλει αμόλυβδη βενζίνη Μετά το γέμισμα, 25% των αυτοκινήτων αλλάζουν λάδια, 25% πλένονται, 50% φεύγουν Μέσοι χρόνοι: 5 λεπτά για γέμισμα, 10 λεπτά για πλύσιμο, 15 λεπτά για λάδια

Το διάγραμμα ροής του συστήματος “Βενζινάδικο”

Στο σύστημα αυτό η οντότητα “οδηγός” θεωρείται μία οντότητα μαζί με το αυτοκίνητό του Σχετικά με τους υπαλλήλους δε διευκρινίζεται εάν απασχολούνται σε μία συγκεκριμένη εργασία, οπότε θεωρούμε ότι όλοι μπορούν να αποπερατώσουν όλες τις εργασίες Θα πρέπει να αποφασίσουμε εάν το “γέμισμα” θα εξυπηρετείται αμεσότερα σε σχέση με το πλύσιμο και την αλλαγή λαδιών ή θα ακολουθείται άλλη προτεραιότητα Σχετικά με το είδος της βενζίνης, δε διευκρινίζεται εάν υπάρχουν διαφορετικές ουρές για κάθε αντλία

Λίστα περιγραφής συστήματος “Βενζινάδικο” με την παραδοχή ότι για κάθε είδος βενζίνης υπάρχει διαφορετική ουρά Λίστα περιγραφής συστήματος με την παραδοχή ότι η αντλία παρέχει όλα τα είδη βενζίνης και τα αυτοκίνητα περιμένουν σε μία ουρά

Εμπειρικοί Κανόνες Μοντελοποίησης Η μοντελοποίηση είναι μια υποκειμενική δραστηριότητα, με την έννοια ότι δεν υπάρχει ένα μοναδικό μοντέλο για την απεικόνιση κάθε συστήματος Η άποψη, λοιπόν, ότι η μοντελοποίηση αποτελεί περισσότερο τέχνη παρά επιστήμη είναι σωστή και δικαιολογημένη Γενικά όμως, κατά τη μοντελοποίηση διακριτών δυναμικών συστημάτων είναι αναγκαίο να καθοριστούν: Ποιες οντότητες και ποια χαρακτηριστικά τους χρειάζονται για να αναπαραστήσουμε επαρκώς το σύστημα Ποιες δραστηριότητες είναι αναγκαίες για να αναπαραστήσουν τις αλλαγές του συστήματος

Η υποκειμενικότητα της μοντελοποίησης δε σημαίνει όμως ότι κάθε μοντέλο που μπορούμε να φτιάξουμε είναι σωστό ή κατάλληλο για προσομοίωση Οι κανόνες μοντελοποίησης διακριτών συστημάτων που είναι καλό να τηρούνται είναι: Ο αριθμός των εξυπηρετητών και των πόρων του συστήματος δεν αποτελεί χαρακτηριστικό της κάθε οντότητας, αλλά γενικό χαρακτηριστικό του συστήματος Η διαφοροποίηση υπαλλήλων και πόρων πρέπει να ελέγχεται Σε περίπτωση που κάποιοι εξυπηρετητές εμπλέκονται σε πολλές δραστηριότητες, πρέπει να οριστούν προτεραιότητες εργασιών Συχνά, για λόγους απλούστευσης του μοντέλου, ενδείκνυται η συγχώνευση οντοτήτων Οι ουρές σε καμία περίπτωση δε μοντελοποιούνται ως οντότητες

Ευχαριστώ !